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1、精品資料人教版初中數學
一、基礎知識
（一）韋達定理
對于一元二次方程，當判別式△＝時，其求根公式為：；若兩根為，當△≥0時，則兩根的關系為：；，根與系數的這種關系又稱為韋達定理。
剖析：它的逆定理也是成立的，即當，時，那么則是的兩根。
二、重難點分析
本課教學重點： 韋達定理應用
一元二次方程的根與系數的關系，綜合性強，應用極為廣泛，在中學數學中占有極重要的地位，也是數學學習中的重點。學習中，老師除了要求同學們應用韋達定理解答一些變式題目外，還常常要求同學們熟記一元二次方程根的判別式存在的三種情況，以及應用求根公式求出方程的兩個根，進而分解因式，即。
本題教學難點：
2、 韋達定理逆定理
根據韋達定理逆定理推斷推斷一元二次方程的系數，是學習難點，需要在學習過程中，根據，，判斷則是的兩根。
典例精析：
例1．已知關于的方程（1）有兩個不相等的實數根，且關于的方程
（2）沒有實數根，問取什么整數時，方程（1）有整數解？
在同時滿足方程（1），（2）條件的的取值范圍中篩選符合條件的的整數值。
【答案】解：∵方程（1）有兩個不相等的實數根，
【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.2.4根與系數的關系
例2．不解方程，判別方程兩根的符號。
【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.2.4根與系數
3、的關系
三、感悟中考
1．（2014年甘肅白銀）已知、是方程的兩個實數根，求的值。
【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.2.4根與系數的關系
2．（2014年黑龍江大慶）已知兩方程和至少有一個相同的實數根，求這兩個方程的四個實數根的乘積。
【答案】解：設兩方程的相同根為， 根據根的意義，
有
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四、專項訓練。
（一）基礎練習
1.如果關于的方程的兩根之差為2，那么 。
2．已知關于的一元二次方程兩根互為倒數，則 。
【答案】
【解析】
3．已知
4、關于的方程的兩根為，且，則 。
4．已知是方程的兩個根，那么： ；
； 。
則。
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5.關于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況是（ ?。?
A．
有兩個不相等的同號實數根
B．
有兩個不相等的異號實數根
C．
有兩個相等的實數根
D．
沒有實數根
【答案】B
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6.一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于（ ?。?
A．
5
B．
6
C．
﹣5
5、
D．
﹣6
【答案】A
7.已知方程x2﹣5x+2=0的兩個解分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為（ ）
A．
﹣7
B．
﹣3
C．
7
D．
3
【答案】D
8.設a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為（ ?。?
A．
2006
B．
2007
C．
2008
D．
2009
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（二）提升練習
9.已知方程有兩個實數根，且兩個根的平方和比兩根的積大21，求的值。
【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.2.4根與系數的關系
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