人教版 高中數(shù)學選修23 階段質(zhì)量檢測二 隨機變量及其分布

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1、2019 學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 階段質(zhì)量檢測（二） 隨機變量及其分布 (時間：時間：120 分鐘分鐘 滿分：滿分：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的) 1袋中有袋中有 2 個黑球個黑球 6 個紅球，個紅球， 從中任取兩個，從中任取兩個， 可以作為隨機變量的是可以作為隨機變量的是( ) A取到球的個數(shù)取到球的個數(shù) B取到紅球的個數(shù)取到紅球的個數(shù) C至少取到一個紅球至少取到一個紅球 D至少取得一個紅球的概率至

2、少取得一個紅球的概率 解析：解析：選選 B 隨機變量是隨著實驗結果變化而變化的變量隨機變量是隨著實驗結果變化而變化的變量 ，只有，只有 B 滿足滿足 24 個高爾夫球中有個高爾夫球中有 3 個合格、個合格、1 個不合格，每次個不合格，每次任取一個，不放回地取兩次若每任取一個，不放回地取兩次若每一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為一次取到合格的高爾夫球，則第二次取到合格高爾夫球的概率為( ) A12 B23 C34 D45 解析：解析：選選 B 法一：法一：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球，事件，事件 B第二次取第二次取到的是合格高爾夫球到

3、的是合格高爾夫球 由題意可得由題意可得 P(AB)324312，P(A)334334， 所以所以 P(B|A)P AB P A 123423 法二：法二：記事件記事件 A第一次取到的是合格高爾夫球第一次取到的是合格高爾夫球， 事件事件 B第二次取到的是合格高爾夫球第二次取到的是合格高爾夫球 由題意可得事件由題意可得事件 B 發(fā)生所包含的基本事件數(shù)發(fā)生所包含的基本事件數(shù) n(AB)326， 事件， 事件 A 發(fā)生所包含的發(fā)生所包含的基本事件數(shù)基本事件數(shù) n(A)339， 所以所以 P(B|A)n AB n A 6923 3若隨機變量若隨機變量 B(n,06)，且，且 E()3，則，則 P(1)的

4、值是的值是( ) A2044 B3044 C2045 D3064 解析：解析：選選 B B(n,06)，E()06n3，n5， P(1)C15 06 (106)43044，故選，故選 B 4 如果隨機變量 如果隨機變量 表示拋擲一個各面分別有表示拋擲一個各面分別有 1,2,3,4,5,6 的均勻的正方體向上面的數(shù)字，的均勻的正方體向上面的數(shù)字，那么隨機變量那么隨機變量 的均值為的均值為( ) A25 B3 C35 D4 解析：解析：選選 C P(k)16(k1,2,3，6)，E()11621661616(126)16 6 16 235 5若隨機變量若隨機變量 X 服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最

5、高點的坐標是服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點的坐標是 10， 12，則該隨機，則該隨機變量的方差等于變量的方差等于( ) A10 B100 C2 D2 解析：解析： 選選 C 由正態(tài)分布密度曲線上的最高點由正態(tài)分布密度曲線上的最高點 10， 12知知1212， 即， 即 2， D(X)22 6已知隨機變量已知隨機變量 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(3,4)，則，則 E(21)與與 D(21)的值分別為的值分別為( ) A13,4 B13,8 C7,8 D7,16 解析：解析：選選 D 由已知由已知 E()3，D()4，得，得 E(21)2E()17，D(21)4D()16 7某人一周晚上值某

6、人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概次班，在已知他周日一定值班的條件下，他在周六晚上值班的概率為率為_ 解析：解析：設事件設事件 A 為為“周日值班周日值班”，事件，事件 B 為為“周六值班周六值班”，則，則 P(A)C16C27，P(AB)1C27，故故 P(B|A)P AB P A 16 答案：答案：16 8盒中有盒中有 10 只螺絲釘，其中有只螺絲釘，其中有 3 只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取 4 個，那么概率是個，那么概率是310的事件為的事件為( ) A恰有恰有 1 只是壞的只是壞的 B4 只全是好的只全是好的 C恰有恰

7、有 2 只是好的只是好的 D至多有至多有 2 只是壞的只是壞的 解析：解析：選選 C Xk 表示取出的螺絲釘恰有表示取出的螺絲釘恰有 k 只為好的，則只為好的，則 P(Xk)Ck7C4k3C410(k1,2,3,4)P(X1)130，P(X2)310，P(X3)12，P(X4)16，故，故310表示恰好有表示恰好有 2 個個是好的是好的 9 設 設 XN(， 2)， 當， 當 x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)取值的概率相等時，內(nèi)取值的概率相等時， ( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 D 因為因為 x 在在(1,3內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率與在(5,7內(nèi)

8、取值的概率相等，所以得正態(tài)分布內(nèi)取值的概率相等，所以得正態(tài)分布的圖象關于直線的圖象關于直線 x4 對稱，結合正態(tài)分布的圖象，故對稱，結合正態(tài)分布的圖象，故 4 10某地區(qū)高二女生的體重某地區(qū)高二女生的體重 X(單位：單位：kg)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(50，25)，若該地區(qū)共有高二，若該地區(qū)共有高二女生女生 2 000 人，則體重在人，則體重在 50 kg65 kg 間的女生共有間的女生共有( ) A683 人人 B954 人人 C997 人人 D994 人人 解析：解析：選選 C 由題意知由題意知 50，5, P(5035X5035)0997 4P(50X65)120997 40498

9、 7，體重在體重在 50 kg65 kg 的女生大約有：的女生大約有：2 0000498 5997(人人) 11一個電路如圖所示，一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn) 為為 6 個開關，其閉合的概率為個開關，其閉合的概率為12，且是相，且是相互獨立的，則燈亮的概率是互獨立的，則燈亮的概率是( ) A164 B5564 C18 D116 解析：解析：選選 B 設設 A 與與 B 中至少有一個不閉合的事件為中至少有一個不閉合的事件為 T，E 與與 F 至少有一個不閉合的至少有一個不閉合的事件為事件為 R， 則， 則 P(T)P(R)1121234， 所以燈亮的概率為， 所以燈亮的概率為 P1P

10、(T) P(R) P( C ) P( D )5564 12一個籃球運動員投籃一次得一個籃球運動員投籃一次得 3 分的概率為分的概率為 a，得，得 2 分的概率為分的概率為 b，不得分的概率為，不得分的概率為c(a，b，c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為，已知他投籃一次得分的均值為 2(不計其他得分情況不計其他得分情況)，則，則 ab 的最大值為的最大值為( ) A148 B124 C112 D16 解析：解析：選選 D 由已知，得由已知，得 3a2b0 c2，得，得 3a2b2，所以，所以 ab163a2b16 3a2b2216 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小

11、題，每小題 5 分，共分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上分請把正確答案填在題中的橫線上) 13某射手射擊所得環(huán)數(shù)某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下：的分布列如下： 7 8 9 10 P x 01 03 y 已知已知 的期望的期望 E()89，則，則 y 的值為的值為_ 解析：解析：由分布列可得由分布列可得 x06y 且且 7x082710y89，解得，解得 y04 答案：答案：04 14某處有供水龍頭某處有供水龍頭 5 個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為個，調(diào)查表示每個水龍頭被打開的可能性均為110， 3 個水龍頭個水龍頭同時被打開的概率為同時被打開的概率為_ 解析：解析：對對

12、5 個水龍頭的處理個水龍頭的處理可視為做可視為做 5 次獨立試驗，每次試驗有次獨立試驗，每次試驗有 2 種可能結果：打開種可能結果：打開或不打開，相應的概率為或不打開，相應的概率為 01 或或 10109，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 3 個水龍頭同時被打開的概個水龍頭同時被打開的概率為率為 C350130920008 1 答案：答案：0008 1 15一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲得 50 元，生產(chǎn)一件乙等品可獲元，生產(chǎn)一件乙等品可獲得得 30 元，生產(chǎn)一件次品，要賠元，生產(chǎn)一件次品，要賠 20 元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品

13、的概率元，已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為分別為 06,03 和和 01，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期獲利，則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期獲利_元元 解析解析： 設生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為： 設生產(chǎn)一件該產(chǎn)品可獲利錢數(shù)為 X， 則隨機變量， 則隨機變量 X 的取值可以是的取值可以是20,30,50 依依題意，題意，X 的分布列為的分布列為 X 20 30 50 P 01 03 06 故故 E(X)20010330500637(元元) 答案：答案：37 16甲罐中有甲罐中有 5 個紅球，個紅球，2 個白球和個白球和 3 個黑球，乙罐中有個黑球，乙罐中有 4 個紅球，個紅

14、球，3 個白球和個白球和 3 個黑個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以 A1，A2和和 A3表示由甲罐取出的球是紅球，表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是紅球的事件，表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是則下列結論中正確的是_(寫出所有寫出所有正確結論的序號正確結論的序號) P(B)25；P(B|A1)511； 事件事件 B 與事件與事件 A1相互獨立；相互獨立； A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；是兩兩互斥的事件； P(B)的值

15、不能確定，因為它與的值不能確定，因為它與 A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關中究竟哪一個發(fā)生有關 解析：解析：從甲罐中取出一球放入乙罐，則從甲罐中取出一球放入乙罐，則 A1，A2，A3中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，即即 A1，A2，A3兩兩互斥，故兩兩互斥，故正確，易知正確，易知 P(A1)12，P(A2)15，P(A3)310，則，則 P(B|A1)511，P(B|A2)411， P(B|A3)411， 故， 故對對錯；錯； P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1) P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3) P(B|A3)12511154

16、11310411922，故，故錯誤綜上知，正確錯誤綜上知，正確結論的序號為結論的序號為 答案：答案： 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟步驟) 17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈泡的壽命為 X(單位：小時單位：小時)，已知，已知 XN(1 000,302)，要使燈泡的平均壽命為，要使燈泡的平均壽命為 1 000 小時的概率為小時的概率為 9974%，問燈泡的最低壽命應控制，問燈泡的最低壽命應控制在多少小時以上？在多少小

17、時以上？ 解：解：因為因為 XN(1 000,302)， 所以所以 1 000，30 所以所以 P(1 000330X1 000330) P(9102)05； X1 對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為對應第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為 1 分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間分鐘且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間超過超過 1 分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為分鐘，或第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為 2 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2) 010904049； X2 對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為對應兩個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為 1 分鐘，分鐘， 所以所以 P(X2)P(Y1)P(Y1)0101001 所以所以 X 的分布列為的分布列為 X 0 1 2 P 05 049 001 E(X)00510492001051