《高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十六） 對(duì)數(shù)的運(yùn)算
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．已知a＝log32，則log38－2log36＝( )
A．a(chǎn)－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【解析】 log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
【答案】 A
2．(2016承德高一檢測(cè))若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，則ab的值等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030100】
A．2 B.
C．100 D.
【解析】 ∵lg a，
2、lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理得：lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.故選C.
【答案】 C
3．(2016青島高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝則f(log27)＝( )
A. B.
C. D.
【解析】 因?yàn)閘og27>1，
所以f(log27)＝f(log27－1)＝f＝f＝f.
而log2<1，所以f＝2log2＝.
【答案】 C
4．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx的值為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 logax＝＝2，∴l(xiāng)ogxa＝.
同理logxb＝，log
3、xc＝.
logabcx＝＝＝1.
【答案】 A
5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，則實(shí)數(shù)k的值為( )
A．6 B．9
C．12 D．18
【解析】 ∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，
∴＝logk2，＝logk3，
∵2a＋b＝ab，∴＋＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18.
【答案】 D
二、填空題
6．已知3a＝2,3b＝，則32a－b＝________.
【解析】 ∵3a＝2,3b＝，兩邊取對(duì)數(shù)得a＝log32，b＝log3＝－log35，
∴2a－b＝2log32＋
4、log35＝log320，∴32a－b＝20.
【答案】 20
7．計(jì)算100－log98log4＝________.
【解析】 100－log98log4
＝10lg 910lg 4－
＝－＝－＝2.
【答案】 2
8．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，
則lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030101】
【解析】 lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)?x＋y＝xy，
lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.
【答案】 0
三、解答
5、題
9．求值：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
(2)log89log2732－()lg 1＋log535－log57.
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2
＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
(2)log89log2732－()lg 1＋log535－log57
＝－1＋log5
＝－1＋1＝.
10．2015年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長(zhǎng)8%，那么過(guò)多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.03
6、3 4，精確到1年)．
【解】 設(shè)經(jīng)過(guò)x年國(guó)民生產(chǎn)總值為2015年的2倍．
經(jīng)過(guò)1年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)，
經(jīng)過(guò)2年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)2，
…
經(jīng)過(guò)x年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得xlg 1.08＝lg 2.
∴x＝≈≈9.
故約經(jīng)過(guò)9年，國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍．
[能力提升]
1．已知2x＝3，log4＝y(tǒng)，則x＋2y的值為( )
A．3 B．8
C．4 D．log48
【解析】 由2x＝3，得x＝log23.∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋
＝log23＋(3log
7、22－log23)＝3.
【答案】 A
2．已知x3＝3，則3log3x－logx23＝________.
【解析】 3log3x＝log3x3＝log33＝1，
而logx23＝log33＝log33＝，
∴3log3x－logx23＝1－＝－.
【答案】 －
3．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030102】
【解析】 由題意知
解之得x＝4.
【答案】 x＝4
4．已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，求lg(ab)(logab＋logba)的值．
【解】 由題設(shè)，得lg a＋lg b＝2，lg a lg b＝.
所以lg(ab)(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)
＝(lg a＋lg b)
＝(lg a＋lg b)
＝2＝12.
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