人教版 高中數(shù)學 選修22：課時跟蹤檢測二十 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義

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1、人教版高中數(shù)學精品資料課時跟蹤檢測（二十） 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義層級一層級一學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標1已知已知 z1120i，則，則 12iz 等于等于()Az1Bz1C1018iD1018i解析：解析：選選 C12iz12i(1120i)1018i.2若復數(shù)若復數(shù) z 滿足滿足 z(34i)1，則，則 z 的虛部是的虛部是()A2B4C3D4解析：解析：選選 Bz1(34i)24i，故選，故選 B.3已知已知 z12i，z212i，則復數(shù)，則復數(shù) zz2z1對應的點位于對應的點位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限解析解析：選選 Bz

2、z2z1(12i)(2i)1i，實部小于零實部小于零，虛部大于零虛部大于零，故位于第故位于第二象限二象限4若若 z12i，z23ai(aR)，且，且 z1z2所對應的點在實軸上，則所對應的點在實軸上，則 a 的值為的值為()A3B2C1D1解析：解析：選選 Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對應的點在所對應的點在實軸上，實軸上，1a0，a1.5設向量設向量 OP， PQ， OQ對應的復數(shù)分別為對應的復數(shù)分別為 z1，z2，z3，那么，那么()Az1z2z30Bz1z2z30Cz1z2z30Dz1z2z30解析：解析：選選 D OP PQ OQ，z1z2z3，即，即

3、z1z2z30.6已知已知 xR，yR，(xix)(yi4)(yi)(13xi)，則，則 x_，y_.解析：解析：x4(xy)i(y1)(3x1)ix4y1，xy3x1，解得解得x6，y11.答案：答案：6117計算計算|(3i)(12i)(13i)|_.解析：解析：|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|32425.答案：答案：58已知已知 z132a(a1)i，z23 3b(b2)i(a，bR)，若，若 z1z24 3，則，則 ab_.解析：解析：z1z232a(a1)i3 3b(b2)i32a3 3b(ab1)i4 3，由復數(shù)相等的條件知由復數(shù)相等的條件知32a3 3

4、b4 3，ab10，解得解得a2，b1.ab3.答案：答案：39計算下列各式計算下列各式(1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解：解：(1)原式原式(3102)(2517)i520i.(2)原式原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10設設 z1x2i，z23yi(x，yR)，且，且 z1z256i，求，求 z1z2.解：解：z1x2i，z23yi，z1z2x3(2y)i56i，x35，2y6，解得解得x2，y8，z122i，z238i，z1z

5、2(22i)(38i)110i.層級二層級二應試能力達標應試能力達標1設設 zC，且，且|z1|zi|0，則，則|zi|的最小值為的最小值為()A0B1C.22D.12解析解析： 選選 C由由|z1|zi|知知， 在復平面內在復平面內， 復數(shù)復數(shù) z 對應的點的軌跡是以對應的點的軌跡是以(1,0)和和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線為端點的線段的垂直平分線，即直線 yx，而，而|zi|表示直線表示直線 yx 上的點到點上的點到點(0，1)的距離，其最小值等于點的距離，其最小值等于點(0，1)到直線到直線 yx 的距離即為的距離即為22.2復平面內兩點復平面內兩點 Z1和和 Z2分別對

6、應于復數(shù)分別對應于復數(shù) 34i 和和 52i，那么向量，那么向量 Z1Z2對應的復數(shù)對應的復數(shù)為為()A34iB52iC26iD26i解析：解析：選選 DZ1Z2 OZ2 OZ1，即終點的復數(shù)減去起點的復數(shù)，即終點的復數(shù)減去起點的復數(shù)，(52i)(34i)26i.3 ABC 的三個頂點所對應的復數(shù)分別為的三個頂點所對應的復數(shù)分別為 z1，z2，z3，復數(shù)，復數(shù) z 滿足滿足|zz1|zz2|zz3|，則，則 z 對應的點是對應的點是ABC 的的()A外心外心B內心內心C重心重心D垂心垂心解析：解析：選選 A由復數(shù)模及復數(shù)減法運算的幾何意義，結合條件可知復數(shù)由復數(shù)模及復數(shù)減法運算的幾何意義，結合

7、條件可知復數(shù) z 的對應點的對應點 P到到ABC 的頂點的頂點 A，B，C 距離相等，距離相等，P 為為ABC 的外心的外心4在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中，對角線對角線 AC 與與 BD 相交于點相交于點 O，若向量若向量 OA， OB對應對應的復數(shù)分別是的復數(shù)分別是 3i，13i，則，則 CD對應的復數(shù)是對應的復數(shù)是()A24iB24iC42iD42i解析解析： 選選 D依題意有依題意有 CD BA OA OB.而而(3i)(13i)42i， 故故CD對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為 42i，故選，故選 D.5設復數(shù)設復數(shù) z 滿足滿足 z|z|2i，則，則 z_.解析：解析：設設 zx

8、yi(x，yR)，則，則|z|x2y2.xyi x2y22i.x x2y22，y1，解得解得x34，y1.z34i.答案：答案：34i6在復平面內在復平面內，O 是原點是原點，OA，OC， AB對應的復數(shù)分別為對應的復數(shù)分別為2i,32i,15i，那么那么 BC對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為_解析：解析： BC OC OB OC( OA AB)32i(2i15i)(321)(215)i44i.答案：答案：44i7在復平面內，在復平面內，A，B，C 三點對應的復數(shù)分別為三點對應的復數(shù)分別為 1,2i，12i.(1)求向量求向量 AB， AC， BC對應的復數(shù)；對應的復數(shù)；(2)判斷判斷ABC 的形狀的

9、形狀(3)求求ABC 的面積的面積解：解：(1) AB對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為 2i11i，BC對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為12i(2i)3i，AC對應的復數(shù)為對應的復數(shù)為12i122i.(2)| AB| 2，| BC| 10，| AC| 82 2，| AB|2| AC|2| BC|2，ABC 為直角三角形為直角三角形(3)SABC12 22 22.8設設 zabi(a，bR)，且，且 4(abi)2(abi)3 3i，又，又sin icos ，求，求 z的值和的值和|z|的取值范圍的取值范圍解：解：4(abi)2(abi)3 3i，6a2bi3 3i，6a3 3，2b1，a32，b12.z3212i，z3212i(sin icos )32sin 12cos i|z|32sin 212cos 22 3sin cos 2232sin 12cos 22sin6 ，1sin6 1，022sin6 4，0|z|2，故所求得故所求得 z3212i，|z|的取值范圍是的取值范圍是0,2