人教版 高中數(shù)學選修23 階段質(zhì)量檢測二

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1、人教版高中數(shù)學精品資料階段質(zhì)量檢測（二）一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1袋中裝有大小相同的袋中裝有大小相同的 5 只球，上面分別標有只球，上面分別標有 1,2,3,4,5，在有放回的條件下依次取出，在有放回的條件下依次取出兩球，設(shè)兩球號碼之和為隨機變量兩球，設(shè)兩球號碼之和為隨機變量 X，則，則 X 所有可能值的個數(shù)是所有可能值的個數(shù)是()A25B10C9D5解析：解析：選選 C“有放回有放回”地取和地取和“不放回不放回”地取是不同的，故地取是不同的，故 X 的所有可能取值的所有可能取值有有2,3,4,5,6,7,8,9,10 共共 9

2、 種種2將一枚骰子連擲將一枚骰子連擲 6 次，恰好次，恰好 3 次出現(xiàn)次出現(xiàn) 6 點的概率為點的概率為()AC36163563BC36163564CC36163560DC36165解析：解析：選選 A每次拋擲出現(xiàn)每次拋擲出現(xiàn) 6 點的概率為點的概率為16，由二項分布的知識，可知選，由二項分布的知識，可知選 A.3已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(0，2)，若，若 P(2)0.023，則，則 P(22)等于等于()A0.477B0.628C0.954D0.977解析解析： 選選 C由由N(0， 2)知知， P(2)P(2)， P(22)1P(2)120.0230.954.4.如

3、圖所示，如圖所示，A，B，C 表示表示 3 種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為工作的概率分別為 0.9,0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為，那么此系統(tǒng)的可靠性為()A0.504B0.994C0.496D0.06解析：解析：選選 B1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)10.10.20.310.0060.994.5已知已知 X，Y 為隨機變量，且為隨機變量，且 YaXb，若，若 E(X)1.6，E(Y)3.4，則，則 a，b 可能的可能的值分別為值分別為()A2,0.2B1,4C0.5,1.4D1.6,3.4解析解析：選選 A由由 E(Y)E(aXb

4、)aE(X)b1.6ab3.4，把選項代入驗證把選項代入驗證，可知選可知選項項 A 滿足滿足6設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 X 的分布列如下：的分布列如下：X012P15a310則則 E(X)的值為的值為()A.910B.710C.1110D.1310解析：解析：選選 C由題意得，由題意得，a11531012，所以所以 E(X)01511223101110.7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為35，則他在，則他在 3 天乘天乘車中，此班次公共汽車至少有車中，此班次公共汽車至少有 2 天準時到站的概率為天準時到站的概率為()A

5、.36125B.54125C.81125D.27125解析：解析：選選 C此班次公共汽車至少有此班次公共汽車至少有 2 天準時到站的概率為天準時到站的概率為 C233522535381125.8設(shè)袋中有大小相同的黑球設(shè)袋中有大小相同的黑球、白球共白球共 7 個個，從中任取從中任取 2 個球個球，已知取到白球的個數(shù)的已知取到白球的個數(shù)的均值為均值為67，則口袋中黑球的個數(shù)為，則口袋中黑球的個數(shù)為()A5B4C3D2解析：解析：選選 B設(shè)白球的個數(shù)為設(shè)白球的個數(shù)為 a.取到白球的個數(shù)服從參數(shù)取到白球的個數(shù)服從參數(shù) N7，Ma，n2 的超幾的超幾何分布何分布，所以取到白球的個數(shù)的均值為所以取到白球的

6、個數(shù)的均值為 2a767，解得解得 a3，故袋中白球有故袋中白球有 3 個個，黑球有黑球有 4個個9已知隨機變量已知隨機變量 XN(0，2)若若 P(X4)0.02，則，則 P(0X4)等于等于()A0.47B0.52C0.48D0.98解析解析： 選選 C因為隨機變量因為隨機變量 XN(0， 2)， 所以正態(tài)曲線關(guān)于直線所以正態(tài)曲線關(guān)于直線 x0 對稱對稱 又又 P(X4)0.02，所以所以 P(0X4)0.5P(X4)0.50.020.48.10若隨機變量若隨機變量 X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且，且 E(X1)2，D(X2)32，則則 D(X3)的值為的值為

7、()A0.5B1.5C2.5D3.5解析：解析：選選 C由已知得由已知得0.2n2，6p 1p 32.解得解得n10，p0.5.故故 D(X3)100.5(10.5)2.5.11設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量等可能地取等可能地取 1,2,3,4，10，又設(shè)隨機變量又設(shè)隨機變量21，則則 P(6)等于等于()A0.3B0.5C0.1D0.2解析解析：選選 A因為因為 P(k)110，k1,2，10，又由又由216，得得72，即即1,2,3，所以所以 P(6)P(1)P(2)P(3)3100.3.12端午節(jié)假期端午節(jié)假期，甲回老家過節(jié)的概率為甲回老家過節(jié)的概率為13，乙乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為丙回老家過

8、節(jié)的概率分別為14，15.假定假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有 1 人回老家過節(jié)的概率為人回老家過節(jié)的概率為()A.5960B.35C.12D.160解析：解析：選選 B因甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為因甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為13，14，15，所以他們不回老家過節(jié)的，所以他們不回老家過節(jié)的概率分別為概率分別為23，34，45，“至少有至少有 1 人回老家過節(jié)人回老家過節(jié)”的對立事件是的對立事件是“沒有人回老家過節(jié)沒有人回老家過節(jié)”，所以所以至少有至少有 1 人回老家過節(jié)的概率為人回老家過節(jié)的概率為 P1233445

9、35.二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量的分布列為的分布列為 P(k)kn(k1,2,3,4,5,6)，則，則 P(1.53.5)_.解析：解析：由概率和為由概率和為 1 可求得可求得 n21.則則 P(1.51，求實數(shù)，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍解解：(1)當當 n3 時時，即從即從 9 根中抽取根中抽取 3 根根，故總的基本事件數(shù)為故總的基本事件數(shù)為 C39，事件事件 A，可從三類可從三類中任取一類共中任取一類共 C13種，再從該類的種，再從該類的 3 個中任取個中任取 2 個共個共 C23種，然后再從其余兩類的

10、種，然后再從其余兩類的 6 個中任個中任取取 1 個共個共 C16種，故總共種，故總共 C13C23C16種，故種，故 P(A)C13C23C16C39914.(2)由題意可知：由題意可知：可能的取值為可能的取值為 2,3,4,5,6，可得可得 P(2)C23C29112，P(3)C13C13C2914，P(4)C23C13C13C2913，P(5)C13C13C2914，P(6)C23C29112，故，故的分布列為的分布列為23456P112141314112E()211231441351461124.因為因為21，所以所以 E()2E()1421，因為因為 E()1，所以，所以4211，解

11、得解得 014.故實數(shù)故實數(shù)的取值范圍為的取值范圍為0，14 .21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)云南省云南省 2014 年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省年全省高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省 100000 名男生的身高服從正態(tài)分布名男生的身高服從正態(tài)分布 N(170.5,16)現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取現(xiàn)從我校高三年級男生中隨機抽取 50 名測量名測量身高身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于 157.5 cm 和和 187.5 cm 之間之間，將測量結(jié)果按如下方式將測量結(jié)果按如下方式分成分成 6 組：第一組組：第一組157.5,162.5)，第二

12、組，第二組162.5,167.5)，第六組，第六組182.5,187.5下圖是按下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況試評估我校高三年級男生在全省高中男生中的平均身高狀況(2)求這求這 50 名男生身高在名男生身高在 177.5 cm 以上以上(含含 177.5 cm)的人數(shù)的人數(shù)(3)在這在這 50 名男生身高在名男生身高在 177.5 cm 以上以上(含含 177.5 cm)的人中任意抽取的人中任意抽取 2 人人，該該 2 人中身人中身高排名高排名(從高到低從高到低)在全省前在全省前 130 名的人

13、數(shù)記為名的人數(shù)記為，求求的均值的均值參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù)：若若N(，2)，則則P()0.682 6，P(22)0.954 4，P(33)0.997 4.解：解：(1)由直方圖，經(jīng)過計算得我校高三年級男生平均身高為由直方圖，經(jīng)過計算得我校高三年級男生平均身高為 1600.11650.21700.31750.21800.11850.1171.5，高于全省的平均值，高于全省的平均值 170.5.(2)由頻率分布直方圖知由頻率分布直方圖知，后兩組頻率和為后兩組頻率和為 0.2，人數(shù)為人數(shù)為 0.25010，即這即這 50 名男生身名男生身高在高在 177.5 cm 以上以上(含含 177.5 cm)的人數(shù)

14、為的人數(shù)為 10 人人(3)P(170.534170.534)0.997 4，P(182.5)10.997 420.001 3，0001 3100 000130.所以，全省前所以，全省前 130 名的身高在名的身高在 182.5 cm 以上，這以上，這 50 人中人中 182.5 cm 以上的有以上的有 5 人人.隨機變量隨機變量可取可取 0,1,2，于是，于是P(0)C25C210104529，P(1)C15C15C210254559，P(2)C25C210104529，E()0291592291.22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某中學隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間某中學

15、隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間(單位單位：分分)，并將所得，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖如圖)，其中上學路上所需時間的范圍是其中上學路上所需時間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)分組為分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100(1)求直方圖中求直方圖中 x 的值；的值；(2)如果上學路上所需時間不少于如果上學路上所需時間不少于 1 小時的學生可申請在學校住宿小時的學生可申請在學校住宿， 若招生若招生 1 200 名名， 請請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；估計新生中有多少名學生可以申請住宿；(3)從學校的高一學生

16、中任選從學校的高一學生中任選 4 名學生名學生， 這這 4 名學生中上學路上所需時間少于名學生中上學路上所需時間少于 20 分鐘的分鐘的人數(shù)記為人數(shù)記為 X，求，求 X 的分布列和均值的分布列和均值(以直方圖中的頻率作為概率以直方圖中的頻率作為概率)解解： (1)由直方圖可得由直方圖可得： 20 x0.025200.006 5200.0032201.所以所以 x0.0125.(2)新生上學所需時間不少于新生上學所需時間不少于 1 小時的頻率為小時的頻率為 0.0032200.12，因為，因為 1 2000.12144，所以，所以 1 200 名新生中有名新生中有 144 名學生可以申請住宿名學

17、生可以申請住宿(3)X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2,3,4.由直方圖可知由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于每位學生上學所需時間少于 20 分鐘的概率分鐘的概率為為14，P(X0)34481256，P(X1)C14143432764，P(X2)C2414234227128，P(X3)C3414334 364，P(X4)1441256.所以所以 X 的分布列為的分布列為X01234P812562764271283641256E(X)081256127642271283364412561.或或 E X 4141所以所以 X 的均值為的均值為 1.一、選擇題一、選擇題(共共 12 小題，

18、每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分分)1已知已知 10 件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有 2 件次品，從中任取件次品，從中任取 3 件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，用件，取到次品的件數(shù)為隨機變量，用 X表示，那么表示，那么 X 的取值為的取值為()A0,1B0,2C1,2D0,1,2解析：解析：選選 D由于次品有由于次品有 2 件，從中任取件，從中任取 3 件，則次品數(shù)可以是件，則次品數(shù)可以是 0,1,2.2離散型隨機變量離散型隨機變量 X 的分布列如下：的分布列如下：X1234P0.20.30.4c則則 c 等于等于()A0.1B0.24C0.01D0.76解析：解析：選選 Ac1(0.20.

19、30.4)0.1.3隨機變量隨機變量 X 的分布列為的分布列為X124P0.40.30.3則則 E(5X4)等于等于()A15B11C2.2D2.3解析：解析：選選 AE(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.4設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量服從二項分布服從二項分布 B(n，p)，且，且 E()1.6，D()1.28，則，則()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5，p0.32Dn7，p0.45解析：解析：選選 A隨機變量隨機變量服從二項分布服從二項分布 B(n，p)，且，且 E()1.6，D()1.28，所以，所以 E()np1.6，D()np(1p)1.28 相除得

20、相除得 p0.2，n8，故選，故選 A.5已知已知 P(AB)310，P(A)35，則，則 P(B|A)等于等于()A.950B.12C.910D.14解析：解析：選選 BP(B|A)P AB P A 3103512.6.如圖所示的電路如圖所示的電路，有有 a，b，c 三個開關(guān)三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是是12，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為()A.18B.14C.12D.116解析：解析：選選 A由圖示及題意可知，燈泡甲亮是開關(guān)由圖示及題意可知，燈泡甲亮是開關(guān) a，c 閉合和閉合和 b 打開同時發(fā)生，其概打開同時發(fā)生，其概率

21、為率為12121218.7甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設(shè)擊中的概率分別為甲、乙兩殲擊機的飛行員向同一架敵機射擊，設(shè)擊中的概率分別為 0.4、0.5，則恰，則恰有一人擊中敵機的概率為有一人擊中敵機的概率為()A0.9B0.2C0.7D0.5解析解析：選選 D設(shè)事件設(shè)事件 A，B 分別表示甲分別表示甲、乙飛行員擊中敵機乙飛行員擊中敵機，則則 P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人擊中敵機的概率為事件恰有一人擊中敵機的概率為 P(ABAB)P(A)1P(B)1P(A)P(B)0.5.8設(shè)由設(shè)由“0”“1”組成的三位數(shù)組中，若用組成的三位數(shù)組中，若用 A 表示表示“第二位數(shù)字為第二位

22、數(shù)字為0的事件的事件”，用，用 B表示表示“第一位數(shù)字為第一位數(shù)字為0的事件的事件”，則，則 P(A|B)()A.25B.34C.12D.18解析：解析：選選 CP(B)12222212，P(AB)11222214，P(A|B)P AB P B 12.9如圖所示如圖所示，在兩個圓盤中在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A.49B.29C.23D.13解析：解析：選選 A左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為4623，右邊圓盤指針落

23、在奇數(shù)區(qū)域，右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為的概率為23，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個指針同時落在奇數(shù)區(qū)域的概率為232349.10設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(2，2)，若，若 P(c)a，則，則 P(4c)等于等于()AaB1aC2aD12a解析：解析：選選 B由于由于服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(2，2)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線所以正態(tài)曲線關(guān)于直線 x2 對稱，對稱，所以所以 P(4c)P(c)1P(c)1a.11盒中有盒中有 10 只螺絲釘只螺絲釘，其中有其中有 3 只是壞的只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取現(xiàn)從盒中隨機地抽取 4 個個，那么概率是那么概率

24、是310的事件為的事件為()A恰有恰有 1 只是壞的只是壞的B4 只全是好的只全是好的C恰有恰有 2 只是好的只是好的D至多有至多有 2 只是壞的只是壞的解析解析： 選選 CXk 表示取出的螺絲釘恰有表示取出的螺絲釘恰有 k 只為好的只為好的， 則則 P(Xk)Ck7C4k3C410(k1,2,3,4)P(X1)130，P(X2)310，P(X3)12，P(X4)16，選選 C.12口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次取一個球，定義數(shù)列口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次取一個球，定義數(shù)列an：an1，第，第 n 次摸取紅球，次摸取紅球，1，第，第 n 次摸取白

25、球次摸取白球.如果如果 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和項和，那么那么 S73 的概率是的概率是()A.2636B.2836C.2936D.3136解析：解析：選選 BS73 即為即為 7 次摸球中，有次摸球中，有 5 次摸到白球，次摸到白球，2 次摸到紅球又摸到紅球的次摸到紅球又摸到紅球的概率為概率為23，摸到白球的概率為，摸到白球的概率為13，故所求概率為，故所求概率為 PC272321352836.二、填空題二、填空題(共共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分分)13一用戶在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，一用戶在打電話時忘記了號

26、碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于且都大于 5，于是他隨機撥最后三個數(shù)字于是他隨機撥最后三個數(shù)字(兩兩不同兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼的次數(shù)為設(shè)他撥到所要號碼的次數(shù)為，則隨機則隨機變量變量的可能取值共有的可能取值共有_種種解析：解析：后三個數(shù)字兩兩不同且都大于后三個數(shù)字兩兩不同且都大于 5 的電話號碼共有的電話號碼共有 A3424(種種)答案：答案：2414(浙江高考浙江高考)隨機變量隨機變量的取值為的取值為 0,1,2.若若 P(0)15，E()1，則，則 D()_.解析：解析：由題意設(shè)由題意設(shè) P(1)p，的分布列如下的分布列如下012P15p45p由由 E()1，可得

27、，可得 p35，所以所以 D()12150235121525.答案：答案：2515(新課標全國卷新課標全國卷)某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件元件 1 或元件或元件 2 正正常工作，且元件常工作，且元件 3 正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時單位：小時)均服從正態(tài)分布均服從正態(tài)分布 N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命那么該部件的使用壽命超過超過 1 000 小時的概率為小時的概率為_解析解析

28、：依題意依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過部件正常工作就是該部件使用壽命超過 1 000 小時小時，元件正常工作的概元件正常工作的概率為率為 0.5，則部件正常工作的概率為，則部件正常工作的概率為12121212112 112 1238.答案：答案：3816下列例子中隨機變量下列例子中隨機變量服從二項分布的有服從二項分布的有_隨機變量隨機變量表示重復拋擲一枚骰子表示重復拋擲一枚骰子 n 次中出現(xiàn)點數(shù)是次中出現(xiàn)點數(shù)是 3 的倍數(shù)的次數(shù)；的倍數(shù)的次數(shù)；某射手擊中目標的概率為某射手擊中目標的概率為 0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有

29、有一批產(chǎn)品共有 N 件，其中件，其中 M 件為次品，采用有放回抽取方法，件為次品，采用有放回抽取方法，表示表示 n 次抽取中次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN)；有一批產(chǎn)品共有有一批產(chǎn)品共有 N 件，其中件，其中 M 件為次品，采用不放回抽取方法，件為次品，采用不放回抽取方法，表示表示 n 次抽取中次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)出現(xiàn)次品的件數(shù)解析解析：對于對于，設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的倍數(shù)”，P(A)13.而在而在 n次獨立重復試驗中事件次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生了恰好發(fā)生了 k 次次(k0,1,2，n)的概率的概率 P(k

30、)Ckn13k23nk， 符合二項分布的定義符合二項分布的定義， 即有即有Bn，13 .對于對于， 的取值是的取值是 1,2,3， ， P(k)0.90.1k1(k1,2,3，n)，顯然不符合二項分布的定義，因此，顯然不符合二項分布的定義，因此不服從二項分布不服從二項分布和和的區(qū)別是：的區(qū)別是：是是“有放回有放回”抽取，而抽取，而是是“無放回無放回”抽取，顯然抽取，顯然中中 n 次試驗次試驗是不獨立的，因此是不獨立的，因此不服從二項分布，對于不服從二項分布，對于有有Bn，MN .故應(yīng)填故應(yīng)填.答案：答案：三、解答題三、解答題(共共 6 小題，共小題，共 70 分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程

31、或演算步驟分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有 6 次答題的機會，選手累計答對次答題的機會，選手累計答對 4 題或題或答錯答錯 3 題即終止其初賽的比賽，答對題即終止其初賽的比賽，答對 4 題者直接進入決賽，答錯題者直接進入決賽，答錯 3 題者則被淘汰已知選題者則被淘汰已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為19(已知甲回答每道題

32、的正確率相同，并且相互之間沒有影已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響響)(1)求選手甲回答一個問題的正確率；求選手甲回答一個問題的正確率；(2)求選手甲可以進入決賽的概率求選手甲可以進入決賽的概率解：解：(1)設(shè)選手甲答對一個問題的正確率為設(shè)選手甲答對一個問題的正確率為 P1，則則(1P1)219，故選手甲回答一個問題的正確率，故選手甲回答一個問題的正確率 P123.(2)選手甲答了選手甲答了 4 道題進入決賽的概率為道題進入決賽的概率為2341681；選手甲答了；選手甲答了 5 道題進入決賽的概率道題進入決賽的概率為為 C3423313 23 64243；選手甲答了選手甲答了

33、6 道題進入決賽的概率為道題進入決賽的概率為 C3523313223 160729； 故選手甲可進入決賽的概故選手甲可進入決賽的概率率P168164243160729496729.18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)一個盒子里裝有一個盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片張卡片，其中有紅色卡片 4 張，編號分別張，編號分別為為1,2,3,4；白色卡片；白色卡片 3 張，張， 編號分別為編號分別為 2,3,4.從盒子中任取從盒子中任取 4 張卡片張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同的可能性相同)在取出的在取出的 4 張卡片中張卡片中， 紅色卡片編號的最大值設(shè)為紅色卡片

34、編號的最大值設(shè)為 X, 求隨機變量求隨機變量 X 的分的分布列和均值布列和均值解：解：隨機變量隨機變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 1,2,3,4.P(X1)C33C47135，P(X2)C34C47435，P(X3)C35C4727，P(X4)C36C4747.所以隨機變量所以隨機變量 X 的分布列是的分布列是X1234P1354352747隨機變量隨機變量 X 的均值的均值 E(X)11352435327447175.19 (本小題滿分本小題滿分 12 分分)甲甲、 乙兩人獨立解某一道數(shù)學題乙兩人獨立解某一道數(shù)學題， 已知甲獨立解出的概率為已知甲獨立解出的概率為 0.6，且兩人中

35、至少有一人解出的概率為且兩人中至少有一人解出的概率為 0.92.(1)求該題被乙獨立解出的概率；求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)求解出該題的人數(shù) X 的分布列的分布列解：解：(1)設(shè)甲、乙分別解出此題的事件為設(shè)甲、乙分別解出此題的事件為 A、B，則則 P(A)0.6，P1P(AB)10.4P(B)0.92，解得解得 P(B)0.2，P(B)0.8.(2)P(X0)P(A)P(B)0.40.20.08，P(X1)P(A)P(B)P(A)P(B)0.44，P(X2)P(A)P(B)0.60.80.48，X 的分布列為的分布列為X012P0.080.440.4820.(本小題滿分本小

36、題滿分 12 分分)壇子里放著壇子里放著 5 個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有個相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有 3 個是綠個是綠皮的，皮的，2 個是白皮的如果不放回地依次拿出個是白皮的如果不放回地依次拿出 2 個鴨蛋，求：個鴨蛋，求：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第第 1 次和第次和第 2 次都拿到綠皮鴨蛋的概率；次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第 2 次拿出綠皮鴨蛋的概率次拿出綠皮鴨蛋的概率解解：設(shè)第設(shè)第 1 次拿出綠皮鴨蛋為事件次拿出綠皮鴨蛋為事件 A，第第 2 次拿出綠皮鴨蛋為事件次拿

37、出綠皮鴨蛋為事件 B，則第則第 1 次和第次和第 2次都拿出綠皮鴨蛋為事件次都拿出綠皮鴨蛋為事件 AB.(1)從從5個鴨蛋中不放回地依次拿個鴨蛋中不放回地依次拿出出2個的基本事件數(shù)個的基本事件數(shù)為為n()A2520.又又n(A)A13A1412.于是于是 P(A)n A n 122035.(2)因為因為 n(AB)A236，所以所以 P(AB)n AB n 620310.(3)法一法一：由由(1)(2)可得可得，在第在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第第 2 次拿出綠皮鴨蛋的概率次拿出綠皮鴨蛋的概率為為P(B|A)P AB P A 3103512.法二：法二：因為因為 n

38、(AB)6，n(A)12，所以所以 P(B|A)n AB n A 61212.21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)現(xiàn)有現(xiàn)有 4 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為個游戲，擲出點數(shù)為 1 或或 2 的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于 2 的人去參加乙游戲的人去參加乙游戲(1)求這求這 4 個人中恰有個人中恰有 2 人去參加甲游戲的概率；人

39、去參加甲游戲的概率；(2)求這求這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用用 X，Y 分別表示這分別表示這 4 個人中去參加甲個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)乙游戲的人數(shù)，記記|XY|，求隨機變量求隨機變量的分布列的分布列解：解：依題意，這依題意，這 4 個人中，每個人去參加甲游戲的概率為個人中，每個人去參加甲游戲的概率為13，去參加乙游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為23.設(shè)設(shè)“這這 4 個人中恰有個人中恰有 i 人去參加甲游戲人去參加甲游戲”為事件為事件 Ai(i0,1,2,3,4)，則則 P(Ai)Ci413i

40、234i.(1)這這 4 個人中恰有個人中恰有 2 人去參加甲游戲的概率為人去參加甲游戲的概率為P(A2)C24132232827.(2)設(shè)設(shè)“這這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件為事件 B，則，則 BA3A4.由于由于 A3與與 A4互斥，互斥，故故 P(B)P(A3)P(A4)C3413323 C4413419.所以，這所以，這 4 個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為19.(3)的所有可能取值為的所有可能取值為 0,2,4.由于由于 A1與與

41、A3互斥，互斥，A0與與 A4互斥，故互斥，故P(0)P(A2)827，P(2)P(A1)P(A3)4081，P(4)P(A0)P(A4)1781.所以所以的分布列是的分布列是024P8274081178122.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球一直到有人獲勝或每人都已投球 3 次時投籃結(jié)束次時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為設(shè)甲每次投籃投中的概率為13，乙乙每次投籃投中的概率為每次投籃投中的概率為12，且各次投籃互不影響，且各次投籃互不影響(1)

42、求甲獲勝的概率；求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù)求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù)的分布列與數(shù)學期望的分布列與數(shù)學期望解：解：設(shè)設(shè) Ak，Bk分別表示甲、乙在第分別表示甲、乙在第 k 次投籃投中，次投籃投中，則則 P(Ak)13，P(Bk)12(k1,2,3)(1)記記“甲獲勝甲獲勝”為事件為事件 C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知概率計算公式知P(C)P(A1)P(A1B1A2)P(A1B1A2B2A3)P(A1)P(A1)P(B1)P(A2)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)132312132321221313191271327.(2)的所有可能值為的所有可能值為 1,2,3.由獨立性知由獨立性知P(1)P(A1)P(A1B1)13231223，P(2)P(A1B1A2)P(A1B1A2B2)23121323212229，P(3)P(A1B1A2B2)23212219.綜上知，綜上知，的分布列為的分布列為123P232919數(shù)學期望為數(shù)學期望為 E()123229319139.