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1、
第4練 函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程
一.強化題型考點對對練
1.（函數(shù)圖象的辨識與變換）【福建省福清市期中聯(lián)考】函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于函數(shù)，所以 ，所以可以排除和； 又函數(shù)過點，可以排除，所以只有符合，故選.
2．（函數(shù)圖象的辨識與變換）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3.（函數(shù)的綜合應用問題）【河南省天一大聯(lián)考（二）】設函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】
2、A
【解析】設原式變?yōu)椋? ，故原函數(shù)在 上增，在 上減，在 增；畫出函數(shù)圖像，先增后減，再增，當，時函數(shù)無限靠近x軸的上方，當，極大值大于0，極小值小于0.根據(jù)題意有6個根，故每一個t對應3個，故兩個t都在之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在間有兩個不等根.滿足 ，故答案為A.
4．（函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)）已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
5．（函數(shù)圖象的應用）如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若處有一棵樹與兩墻的距離分別是和 (),不考慮樹的粗細．現(xiàn)用長的籬笆，借助墻角圍成一
3、個矩形花圃，設此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)（單位： ）的圖象大致是（ ）
【答案】B
【解析】設長為，則長為，又因為要將點圍在矩形內(nèi)，∴，則矩形的面積為，當時，當且僅當時， ，當時， ,,分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近，故選C.
6. （函數(shù)的零點與方程根的個數(shù)）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,由零點存在定理知區(qū)間必有零點，故選B.
7. （函數(shù)的零點與指數(shù)冪綜合應用問題）【安徽省馬鞍山聯(lián)考】已知函數(shù)的零點為，設，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
4、 C. D.
【答案】C
8. （函數(shù)的零點綜合應用問題）【山東省菏澤市期中】若函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】∵函數(shù)的圖象與軸沒有交點，∴無解，即，又，∴，解得： 或，故選：A
9. （函數(shù)的零點綜合應用問題）已知函數(shù)，．方程有六個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10. （方程的根的綜合應用問題）【山東省青島期中】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（
5、）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，且， ，又，當時，上述兩個函數(shù)都是關(guān)于對稱，畫出兩函數(shù)圖象，如圖，由圖象可得兩函數(shù)圖象在區(qū)間上有三個交點，所以方程在區(qū)間上的實根有個， 滿足滿足， 方程在區(qū)間上的所有實根之和為，故選C.
11. （函數(shù)的綜合應用問題）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二.易錯問題糾錯練
12. （多變量問題無從下手而致錯）已知函數(shù)且，若當時，，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
6、
【答案】B
【注意問題】借助圖象尋求兩個變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一個變量，進而利用函數(shù)思想求解.
13.（不能靈活運算數(shù)形結(jié)合思想而致錯）已知函數(shù)，函數(shù)，恰有三個不同的零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【注意問題】將方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)問題，其中要注意切線這個特殊位置.
三.新題好題好好練
14．數(shù)的圖像大致為（ ?。?
A B C D
【答案】A
【解析】因為當時，，當時，，排除D．又，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，排除
7、C，D，故選A．
15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ?。?
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
16．【山東省德州市期中】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時， ，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】由，得，要判斷函數(shù)的零點個數(shù)，則根據(jù)是定義在上的偶函數(shù)，只需要判斷當x＞0時的根的個數(shù)即可，當時， ，當時， 時， ；當4＜x≤6時，2＜x-2≤4時， ，作出函數(shù)在（0，6）上的圖象，由圖象可知有2個根，則根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知在上共有4個根，即函數(shù)的零點個數(shù)為4個.選B.
17．【上海復旦大學附中第一次月考】設是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意的， 恒成立，當時， ，若關(guān)于的方程有5個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是________
【答案】
18．【廣東省珠海市期中聯(lián)考】若函數(shù)， ， 的零點分別為， ， ，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的零點為1，的零點必定小于零，的零點必位于內(nèi)，，故答案選
19．函數(shù)的圖象與與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為___________個．
【答案】3
備戰(zhàn)高考數(shù)學回扣突破練 第04練 函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程 文
