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第6單元 整理和復習
二、圖形與幾何
第4課時 立體圖形表面積和體積的整理與復習
【學習目標】
1.能進一步熟悉立體圖形的表面積和體積的內(nèi)涵,會靈活運用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題。
2.能將所學知識進一步條理化和系統(tǒng)化。
我們已經(jīng)對立體圖形的認識進行了整理和復習,今天我們來走入立體圖形的表面積和體積的整理與復習。
【學習過程】
一、知識梳理
1.復習立體圖形表面積和體積的意義及計算公式。
立體圖形的表面積是指(
2、 )立體圖形體積是指( )。
你所知道的立體圖形表面積公式有:(
);
你所知道的立體圖形體積公式有:(
3、 )。
2.復習計算公式的推導過程。
那么,這些計算公式是怎樣推導出來的?請同學們選擇1-2種自己喜歡的圖形,在小組里說一說。
我的收獲:從立體圖形的表面積和體積計算公式的推導過程中,我們不難發(fā)現(xiàn)有一個共同的特點:就是把新問題( ),從而解決新問題,這種轉(zhuǎn)化的方法、轉(zhuǎn)化的思想,是我們數(shù)學學習中一種很常見、很重要的方法。
3.整理知識間的內(nèi)在聯(lián)系
(1)立體圖形的表面積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系:長方體和圓柱體的表面積都可以用( )加( );
(2)立體圖形的體積計算公式的內(nèi)在聯(lián)系:正方體、圓柱的體積計算公式都是在(
4、 )體積計算公式的基礎上推導出來的;長方體、正方體、圓柱的體積都可以用底面積乘高來計算;等底等高的圓柱體的體積是圓錐體積的( ),等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐的( ),等體積等底的圓柱體的高是圓錐的( )。
你還有什么問題要補充嗎?
二、重點訓練
1.判斷。(對的打“√” ,錯誤的打“”)
(1) 正方體的棱長擴大2倍,體積就擴大6倍。( )
(2) 一個圓柱體底面半徑縮小3倍,高擴大9倍,它的體積不變。( )
(3) 因為求體積與求容積的計算公式相同,所以物體的體積就是它的容積。( )
(4) 圓柱和圓錐等底等高,則圓錐的體積比圓柱少,圓柱的體積比圓
5、錐多200%。( )
2.解決問題。
(2)一個底面直徑是40厘米的圓柱容器中,水深12厘米,把一塊石頭沉入水中完全浸沒后,水面上升了5厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米?
(3)一個酒瓶里面深30厘米,底面直徑是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞緊后倒置(瓶口向下), 這時酒深20厘米,你能算出酒瓶的容積是多少毫升來嗎?
三、課堂達標
1.填一填:
(1)甲乙兩人分別利用一張長20厘米,寬15厘米的紙用不同的方法圍成一個圓柱體,那么,圍成的圓柱( )一定相等。
(2)把一個邊長1分米的正方形紙圍成一個最大的圓柱體,這個圓柱體的體積是( )。
2.解決問題
有一個近似圓錐的小麥堆,測得其底面周長是12.56米,高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸,這堆小麥大約有多少噸?將這些小麥裝入底面積是3.14平方米的圓柱形糧囤里能裝多高?
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