廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題14 數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

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1、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于( ) A．-1 B． C． D．3 【答案】D 3．是虛數(shù)單位, 等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為( ) A．1 B． C． D． 【答案】A 5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限

2、C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 6．若復(fù)數(shù) i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是( ) A．1 B．－1 C．0 D．0或－1 【答案】C 7．復(fù)數(shù)=( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．已知復(fù)數(shù)z=－1+i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限( ) A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 9．已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( ) A．6 B．-6 C．0 D． 【答案】A 10．設(shè)=( ) A． B． C． D． 【答案】C 11．復(fù)數(shù)( ) A． B． C．

3、D． 【答案】B 12．下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題: :, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 其中真命題為( ) A． B． C． D． 【答案】C 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 13．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 | z | ＝ . 【答案】 14．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 ． 【答案】 15．若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝____________． 【答案】 16．已知復(fù)數(shù)

4、，,那么=____________。 【答案】 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．已知復(fù)數(shù)z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根據(jù)下列條件，求m值. (1) z是實(shí)數(shù)； (2)z是虛線(xiàn)； (3) z是純虛數(shù)； (4)z＝0. 【答案】 (1)當(dāng)m2+m－2=0，即m=－2或m=1時(shí)，z為實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1時(shí)，z為虛數(shù)； (3)當(dāng)，解得， 即時(shí)，z為純虛數(shù)； (4)當(dāng)，解得，即m=－2時(shí)，z=0. 18．設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)？ (1）是

5、純虛數(shù)； (2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。 【答案】（1）是純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)， 解得， (2）由 所以當(dāng)3時(shí)， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限。 19．當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， (1)在x軸上？ (2)在第四象限？ (3)位于x軸負(fù)半軸上？ 【答案】 (1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0， 解得：m=－7或m=4. (2)由已知得：，∴，∴－7<m<3. (3)由已知得：，∴，∴m=4. 20．實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是 (1）實(shí)數(shù)？ (2）純虛數(shù)？ 【答案】(1）m=1 (2）m=0 21． m取何值時(shí)，復(fù)數(shù) (1）是實(shí)數(shù)； (2）是純虛數(shù). 【答案】(1) (2) . 22．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，且(是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上，求. 【答案】設(shè)（） ∵，∴ 而 又∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)上， ∴ 即，∴或 即