高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題9 平面解析幾何 第62練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會應用． 訓練題型 (1)求離心率的值或范圍；(2)應用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應用． 解題策略 (1)利用定義PF1＋PF2＝2a找等量關系；(2)利用a2＝b2＋c2及離心率e＝找等量關系；(3)利用焦點三角形的特殊性找等量關系. 1．設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則C的離心率為________． 2．(20xx·衡水模擬)已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1，F(xiàn)2，

2、M是橢圓C上的一點，且滿足||＝2||＝2||，則橢圓C的離心率e＝________. 3．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左頂點為A，左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，B是短軸的一個端點，若3＝＋2，則橢圓的離心率為________． 4．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的短軸的兩個端點分別為A，B，點C為橢圓上異于A，B的一點，直線AC與直線BC的斜率之積為－，則橢圓的離心率為________． 5．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)在平面直角坐標系xOy中，已知點A在橢圓＋＝1上，點P滿足＝(λ－1)(λ∈R)，且·＝72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為________． 6

3、．(20xx·濟南3月模擬)在橢圓＋＝1內(nèi)，過點M(1,1)且被該點平分的弦所在的直線方程為____________________． 7．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為________． 8．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若AB＝10，AF＝6，cos∠ABF＝，則橢圓C的離心率e＝________. 9．(20xx·上海六校3月聯(lián)考)已知點F為橢圓C：＋y2＝1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為

4、(4,3)，則PQ＋PF取最大值時，點P的坐標為________． 10．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k＞0)的直線與C相交于A，B兩點，若＝3，則k＝________. 11．(20xx·連云港二模)已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的任意一點，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，則此橢圓的離心率為________． 12．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若

5、＝6，則k的值為________． 13．(20xx·黑龍江哈六中上學期期末)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點P，使＝，則該橢圓的離心率的取值范圍為____________． 14．橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是－2，－1]，那么直線PA1的斜率的取值范圍是________． 答案精析 1. 解析　由題意知sin30°＝＝， ∴PF1＝2PF2. 又∵PF1＋PF2＝2a， ∴PF2＝. ∴tan30°＝ ＝＝. ∴＝

6、. 2. 解析　 不妨設橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)．由橢圓定義，得||＋||＝2a，再結合條件可知||＝||＝.如圖，過M作MN⊥OF2于N，則||＝， ||2＝||2－. 設||＝x，則||＝2x. 在Rt△MF1N中，4x2＝c2＋x2－，即3x2＝2c2，而x2＝， 所以a2＝2c2，即e2＝＝， 所以e＝. 3. 解析　不妨設B(0，b)，則＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由條件可得－3c＝－a＋2c， ∴a＝5c，故e＝. 4. 解析　設C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，－b)，則＋＝1.故x＝a2×(1－)＝a2

7、×，又kAC·kBC＝×＝＝－，故a2＝4b2，c2＝a2－b2＝3b2，因此e＝＝＝. 5．15 解析?。剑?λ－1)，即＝λ，則O，P，A三點共線．又·＝72，所以與同向，所以||||＝72.設OP與x軸的夾角為θ，點A的坐標為(x，y)，點B為點A在x軸上的投影，則OP在x軸上的投影長度為||·cosθ＝||·＝＝72×＝72·＝72·≤72·＝15，當且僅當|x|＝時，等號成立．故線段OP在x軸上的投影長度的最大值為15. 6．9x＋16y－25＝0 解析　設弦的兩個端點的坐標

8、分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有＋＝1，＋＝1，兩式相減得＋＝0.又x1＋x2＝y(tǒng)1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直線的斜率是－，弦所在的直線方程是y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0. 7．± 解析　由離心率為可得＝，可得＝，即b＝a，因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標為c，故＋＝1，解得y＝±＝±a，則M(c，±a)，直線MF1的斜率為kMF1＝±＝±×2＝±. 8. 解析　設橢圓的右焦點為F1，在△ABF中，由余弦定理可解得BF＝8，所以△ABF為直角三角形，且∠AFB＝9

9、0°，又因為斜邊AB的中點為O，所以OF＝c＝5，連結AF1，因為A，B關于原點對稱，所以BF＝AF1＝8，所以2a＝14，a＝7，所以離心率e＝. 9．(0，－1) 解析　設橢圓的右焦點為E，PQ＋PF＝PQ＋2a－PE＝PQ－PE＋2. 當P為線段QE的延長線與橢圓的交點時， PQ＋PF取最大值，此時，直線PQ的方程為y＝x－1， QE的延長線與橢圓交于點(0，－1)， 即點P的坐標為(0，－1)． 10. 解析　由橢圓C的離心率為， 得c＝a，b2＝， ∴橢圓C：＋＝1，F(xiàn)(a,0)． 設A(xA，yA)，B(xB，yB)， ∵＝3， ∴(a－xA，－

10、yA)＝3(xB－a，yB)． ∴a－xA＝3(xB－a)，－yA＝3yB， 即xA＋3xB＝2a，yA＋3yB＝0. 將A，B的坐標代入橢圓C的方程相減得 ＝8，＝8， ∴3xB－xA＝a， ∴xA＝a，xB＝a， ∴yA＝－a，yB＝a， ∴k＝＝＝. 11. 解析　cosα＝?sinα＝，所以sinβ＝sin(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝·±·＝或－(舍去)． 設PF1＝r1，PF2＝r2，由正弦定理得＝＝?＝?e＝＝. 12.或 解析　依題設，得橢圓的方程為＋y2＝1， 直線AB，EF的方

11、程分別為x＋2y＝2， y＝kx(k＞0)． 如圖，設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2. 則x1，x2滿足方程(1＋4k2)x2＝4， 故x2＝－x1＝. 由＝6，知x0－x1＝6(x2－x0)， 可得x0＝(6x2＋x1) ＝x2＝. 由D在AB上，知x0＋2kx0＝2， 得x0＝， 所以＝， 化簡，得24k2－25k＋6＝0，解得k＝或k＝. 13．(－1,1) 解析　由＝， 得＝. 又由正弦定理得＝， 所以＝， 即PF1＝PF2. 又由橢圓定義得PF1＋PF2＝2a， 所以PF2＝，PF1＝， 因為PF

12、2是△PF1F2的一邊， 所以有2c－＜＜2c＋， 即c2＋2ac－a2＞0， 所以e2＋2e－1＞0(0＜e＜1)， 解得橢圓離心率的取值范圍為(－1,1)． 14．，] 解析　由題意可得，A1(－2,0)，A2(2,0)， 當PA2的斜率為－2時， 直線PA2的方程為y＝－2(x－2)， 代入橢圓方程，消去y化簡得19x2－64x＋52＝0， 解得x＝2或x＝. 由PA2的斜率存在可得點P， 此時直線PA1的斜率k＝. 同理，當直線PA2的斜率為－1時， 直線PA2的方程為y＝－(x－2)， 代入橢圓方程，消去y化簡得 7x2－16x＋4＝0， 解得x＝2或x＝. 由PA2的斜率存在可得點 P， 此時直線PA1的斜率k＝. 數(shù)形結合可知， 直線PA1的斜率的取值范圍是.