精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測評：第一章 數(shù)列 9 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(九) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列{1＋2n－1}的前n項和為(　　) A．1＋2n　　B．2＋2n　　C．n＋2n－1　　D．n＋2＋2n 【解析】　Sn＝n＋＝n＋2n－1. 【答案】　C 2．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15　　　　B．12 C．－12　　　D．－15 【解析】　設(shè)bn＝3n－2，則數(shù)列{bn}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b

2、1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15. 【答案】　A 3．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…的前n項和Sn為(　　) A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 【解析】　由題意知數(shù)列的通項為an＝2n－1＋，則Sn＝＋＝n2＋1－. 【答案】　C 4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 【解析】　∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120. 【答案】　C 5．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項和為

3、(　　) A. B． C. D． 【解析】　該數(shù)列的通項為an＝， 分裂為兩項差的形式為an＝2， 則Sn＝2， ∴Sn＝2＝. 【答案】　B 二、填空題 6．某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)的值為________． 【解析】　由題意可得，第n天種樹的棵數(shù)an是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列， Sn＝ ＝2n＋1－2≥100， ∴2n＋1≥102. ∵n∈N*， ∴n＋1≥7， ∴n≥6，即n的最小值為6. 【答案】　6 7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且an＝n

4、3;2n，則Sn＝__________________. 【解析】　∵an＝n·2n， ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，① ∴2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，② ①－②得 －Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1 ＝－n·2n＋1 ＝2n＋1－2－n·2n＋1. ∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2. 【答案】　(n－1)·2n＋1＋2 8．已

5、知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項和Sn＝________. 【解析】　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，解得q＝3，所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－， 則Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 【答案】　 三、解答題 9．已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號：67940023】 【解】　(1)設(shè){an}的公

6、差為d，則由已知得 即 解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n(n∈N*)． (2)由(1)知，bn＝n·qn－1， 于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1， 若q≠1，上式兩邊同乘以q， qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn， 兩式相減得(1－q)Sn＝1＋q1＋q2＋…＋qn－1－n·qn＝－n·qn. ∴Sn＝－＝. 若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝， ∴Sn＝ 10．等差數(shù)列{an}的各項均

7、為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an與bn； (2)求＋＋…＋. 【解】　(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或(舍去) 故an＝3＋2(n－1) ＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝ ＝ ＝－. [能力提升] 1．(2016·金華高二檢測)已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2

8、a7的等差中項為，則S5＝(　　) A．35　　　　B．33　　　　C．31　　　　D．29 【解析】　設(shè){an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4與2a7的等差中項為知，a4＋2a7＝2×， ∴a7＝＝， ∴q3＝＝，即q＝，a4＝a1q3＝a1×＝2， ∴a1＝16，S5＝＝31. 【答案】　C 2．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 016項的和等于(　　) A．1 509　　　　B．3 018 C．1 512　　　　D．2 016 【解析】　因為a1＝，

9、又an＋1＝＋， 所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1，即得an＝故數(shù)列的前2 016項的和等于S2 016＝1 008×＝1 512. 【答案】　C 3．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝的前n項和Sn為________． 【解析】　由已知條件可得數(shù)列{an}的通項為 an＝＝， ∴bn＝＝＝4. Sn＝4 ＝4＝. 【答案】　 4．(2014·湖南高考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和． 【解】　(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1； 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＝n. 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝n. (2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn. 記數(shù)列{bn}的前2n項和為T2n，則 T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 記A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則 A＝＝22n＋1－2， B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n， 故數(shù)列{bn}的前2n項和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.