《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 9 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 9 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列{1＋2n－1}的前n項(xiàng)和為( )
A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
【解析】 Sn＝n＋＝n＋2n－1.
【答案】 C
2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝( )
A．15 B．12 C．－12 D．－15
【解析】 設(shè)bn＝3n－2，則數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b
2、1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.
【答案】 A
3．?dāng)?shù)列1，3，5，7，…的前n項(xiàng)和Sn為( )
A．n2＋1－ B．n2＋2－
C．n2＋1－ D．n2＋2－
【解析】 由題意知數(shù)列的通項(xiàng)為an＝2n－1＋，則Sn＝＋＝n2＋1－.
【答案】 C
4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為( )
A．11 B．99
C．120 D．121
【解析】 ∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.
【答案】 C
5．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為
3、( )
A. B．
C. D．
【解析】 該數(shù)列的通項(xiàng)為an＝，
分裂為兩項(xiàng)差的形式為an＝2，
則Sn＝2，
∴Sn＝2＝.
【答案】 B
二、填空題
6．某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)的值為________．
【解析】 由題意可得，第n天種樹的棵數(shù)an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
Sn＝
＝2n＋1－2≥100，
∴2n＋1≥102.
∵n∈N*，
∴n＋1≥7，
∴n≥6，即n的最小值為6.
【答案】 6
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n
4、3;2n，則Sn＝__________________.
【解析】 ∵an＝n·2n，
∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
∴2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
①－②得
－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1
＝－n·2n＋1
＝2n＋1－2－n·2n＋1.
∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.
【答案】 (n－1)·2n＋1＋2
8．已
5、知等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a4＝81，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________.
【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則＝q3＝27，解得q＝3，所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－，
則Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
【答案】
三、解答題
9．已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67940023】
【解】 (1)設(shè){an}的公
6、差為d，則由已知得
即
解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n(n∈N*)．
(2)由(1)知，bn＝n·qn－1，
于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1，
若q≠1，上式兩邊同乘以q，
qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn，
兩式相減得(1－q)Sn＝1＋q1＋q2＋…＋qn－1－n·qn＝－n·qn.
∴Sn＝－＝.
若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
∴Sn＝
10．等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均
7、為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
(1)求an與bn；
(2)求＋＋…＋.
【解】 (1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依題意有
解得或(舍去)
故an＝3＋2(n－1)
＝2n＋1，bn＝8n－1.
(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，
所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝
＝
＝－.
[能力提升]
1．(2016·金華高二檢測(cè))已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2
8、a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝( )
A．35 B．33 C．31 D．29
【解析】 設(shè){an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4與2a7的等差中項(xiàng)為知，a4＋2a7＝2×，
∴a7＝＝，
∴q3＝＝，即q＝，a4＝a1q3＝a1×＝2，
∴a1＝16，S5＝＝31.
【答案】 C
2．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝＋，且a1＝，則該數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和等于( )
A．1 509 B．3 018 C．1 512 D．2 016
【解析】 因?yàn)閍1＝，
9、又an＋1＝＋，
所以a2＝1，從而a3＝，a4＝1，即得an＝故數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和等于S2 016＝1 008×＝1 512.
【答案】 C
3．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么數(shù)列{bn}＝的前n項(xiàng)和Sn為________．
【解析】 由已知條件可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)為
an＝＝，
∴bn＝＝＝4.
Sn＝4
＝4＝.
【答案】
4．(2014·湖南高考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．
【解】 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n.
(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.
記數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和為T2n，則
T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
記A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，則
A＝＝22n＋1－2，
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，
故數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第一章 數(shù)列 9 Word版含解析
