精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第2章 3.2 平面向量基本定理 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.以下選項(xiàng)中,a與b不一定共線的是(  ) A.a(chǎn)=5e1-e2,b=2e2-10e1 B.a(chǎn)=4e1-e2,b=e1-e2 C.a(chǎn)=e1-2e2,b=e2-2e1 D.a(chǎn)=3e1-3e2,b=-2e1+2e2 【解析】 只有C選項(xiàng)不一定共線. 【答案】 C 2.(2016桂林高一檢測(cè))如圖2-3-12,?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),若=a,=b,則=(  ) 圖2-3-12 A.a(chǎn)-b       B.a(chǎn)+b C.a(chǎn)+b D.a(chǎn)-b 【解析】 因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),

2、所以==-=-b, 所以=+=a-b. 【答案】 D 3.若=a,=b,=λ(λ≠-1),則等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470049】 A.a(chǎn)+λb B.λa+(1-λ)b C.λa+b D.a(chǎn)+b 【解析】 ∵=λ, ∴-=λ(-), ∴(1+λ)=+λ, ∴=+=a+b. 【答案】 D 4.如圖2-3-13,在△ABC中,D,E分別是AC,AB邊上的點(diǎn),==,記=a,=b,若=λa+μb,則λ+μ=(  ) 圖2-3-13 A.0 B. C. D.1 【解析】 因?yàn)椋剑?-) =(-a-b),==-b, 所以=-=-a-b+b =-a+b

3、,又=λa+μb,a與b不共線, 所以λ=-,μ=,λ+μ=0. 【答案】 A 5. (2016洛南高一檢測(cè))若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上,且=4=r+s,則3r+s的值為(  ) 圖2-3-14 A. B. C. D. 【解析】 ∵=4=r+s, ∴==(-)=r+s, ∴r=,s=-, ∴3r+s=-=. 【答案】 C 二、填空題 6.(2016西安高一檢測(cè))設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________. 【解析】 由=+=+=+(-)=-+, 則λ1+λ2

4、的值為. 【答案】  7.已知e1與e2不共線,a=e1+2e2,b=λe1+e2,且a與b是一組基底,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 【解析】 當(dāng)a∥b時(shí),設(shè)a=mb, 則有e1+2e2=m(λe1+e2), 即e1+2e2=mλe1+me2, 所以解得λ=,即當(dāng)λ=時(shí),a∥b. 又a與b是一組基底, 所以a與b不共線,所以λ≠. 【答案】 ∪ 8.已知e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,又a=e1+2e2,b=2e1-e2,c=-e1+8e2,若用a,b作為基底表示向量c,則c=________. 【解析】 設(shè)c=λa+μb, 于是-e1+8e2=λ(e1

5、+2e2)+μ(2e1-e2), 整理得-e1+8e2=(λ+2μ)e1+(2λ-μ)e2, 因?yàn)閑1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底, 所以解得λ=3,μ=-2, 所以c=3a-2b. 【答案】 3a-2b 三、解答題 9. (2016合肥高一檢測(cè))如圖2-3-15,在△OAB中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使DB=OB,設(shè)=a,=b,用a,b表示向量,. 圖2-3-15 【解】 因?yàn)锳C=BA, 所以=2=2(-), 所以=+=b+2(a-b)=2a-b, 因?yàn)镈B=OB, 所以=, 所以=-=2a-b-b=2a-b. 10.如圖2-3-1

6、6所示,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB的延長線上,且BM=AB,點(diǎn)N在BC上,且BN=BC.求證:M,N,D三點(diǎn)共線. 圖2-3-16 【證明】 設(shè)=e1,=e2,則==e2. ∵=e2,==e1. ∴=-=e2-e1. 又∵=-=e2-e1 =3=3. ∴向量與共線,又M是公共點(diǎn),故M,N,D三點(diǎn)共線. [能力提升] 1.設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且=2,=2,=2,則++與(  ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【解析】 如圖. ∵=+ =+, =+ =+, =+=+, ∴++

7、 =++ =+ =-. 【答案】 A 2. (2016南寧高一檢測(cè))如圖2-3-17,在△ABC中,=,P是BN上的一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470050】 圖2-3-17 A.1    B.    C.    D.3 【解析】 ∵=+, 又B,P,N三點(diǎn)共線. ∴存在λ,使=λ. ∴=λ=λ(+) =-λ+λ. ∴=+ =(1-λ)+λ. 又∵=m+, ∴ ∴λ=,m=1-=. 【答案】 C 3.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為________.

8、 【解析】 取BC的中點(diǎn)M,連接DM,交AC于N. ∵平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,∴AF=FN=CN. ∴=-++=-. ∵=m+n(m,n∈R), ∴m=,n=-,∴==-2. 【答案】?。? 4.已知梯形ABCD中,AB∥DC,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),求證:EF∥AB∥DC. 圖2-3-18 【證明】 延長EF到M,使EF=FM,連接CM,BM,EC,EB,得?ECMB, 由平形四邊形法則得 ==(+). 由于AB∥DC,所以,共線且同向,根據(jù)平行向量基本定理,存在正實(shí)數(shù)λ,使=λ. 由三角形法則得 =+,=+且+=0, ∴=(+)=(+++) =(+)=, ∴∥. 由于E,D不共點(diǎn),∴EF∥AB∥DC.

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