《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第2章 3.2 平面向量基本定理 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第2章 3.2 平面向量基本定理 Word版含解析(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.以下選項(xiàng)中,a與b不一定共線的是( )
A.a(chǎn)=5e1-e2,b=2e2-10e1
B.a(chǎn)=4e1-e2,b=e1-e2
C.a(chǎn)=e1-2e2,b=e2-2e1
D.a(chǎn)=3e1-3e2,b=-2e1+2e2
【解析】 只有C選項(xiàng)不一定共線.
【答案】 C
2.(2016桂林高一檢測(cè))如圖2-3-12,?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),若=a,=b,則=( )
圖2-3-12
A.a(chǎn)-b B.a(chǎn)+b
C.a(chǎn)+b D.a(chǎn)-b
【解析】 因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),
2、所以==-=-b,
所以=+=a-b.
【答案】 D
3.若=a,=b,=λ(λ≠-1),則等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470049】
A.a(chǎn)+λb B.λa+(1-λ)b
C.λa+b D.a(chǎn)+b
【解析】 ∵=λ,
∴-=λ(-),
∴(1+λ)=+λ,
∴=+=a+b.
【答案】 D
4.如圖2-3-13,在△ABC中,D,E分別是AC,AB邊上的點(diǎn),==,記=a,=b,若=λa+μb,則λ+μ=( )
圖2-3-13
A.0 B.
C. D.1
【解析】 因?yàn)椋剑?-)
=(-a-b),==-b,
所以=-=-a-b+b
=-a+b
3、,又=λa+μb,a與b不共線,
所以λ=-,μ=,λ+μ=0.
【答案】 A
5. (2016洛南高一檢測(cè))若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上,且=4=r+s,則3r+s的值為( )
圖2-3-14
A. B.
C. D.
【解析】 ∵=4=r+s,
∴==(-)=r+s,
∴r=,s=-,
∴3r+s=-=.
【答案】 C
二、填空題
6.(2016西安高一檢測(cè))設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC,若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________.
【解析】 由=+=+=+(-)=-+,
則λ1+λ2
4、的值為.
【答案】
7.已知e1與e2不共線,a=e1+2e2,b=λe1+e2,且a與b是一組基底,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________.
【解析】 當(dāng)a∥b時(shí),設(shè)a=mb,
則有e1+2e2=m(λe1+e2),
即e1+2e2=mλe1+me2,
所以解得λ=,即當(dāng)λ=時(shí),a∥b.
又a與b是一組基底,
所以a與b不共線,所以λ≠.
【答案】 ∪
8.已知e1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,又a=e1+2e2,b=2e1-e2,c=-e1+8e2,若用a,b作為基底表示向量c,則c=________.
【解析】 設(shè)c=λa+μb,
于是-e1+8e2=λ(e1
5、+2e2)+μ(2e1-e2),
整理得-e1+8e2=(λ+2μ)e1+(2λ-μ)e2,
因?yàn)閑1,e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底,
所以解得λ=3,μ=-2,
所以c=3a-2b.
【答案】 3a-2b
三、解答題
9. (2016合肥高一檢測(cè))如圖2-3-15,在△OAB中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點(diǎn)D,使DB=OB,設(shè)=a,=b,用a,b表示向量,.
圖2-3-15
【解】 因?yàn)锳C=BA,
所以=2=2(-),
所以=+=b+2(a-b)=2a-b,
因?yàn)镈B=OB,
所以=,
所以=-=2a-b-b=2a-b.
10.如圖2-3-1
6、6所示,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB的延長線上,且BM=AB,點(diǎn)N在BC上,且BN=BC.求證:M,N,D三點(diǎn)共線.
圖2-3-16
【證明】 設(shè)=e1,=e2,則==e2.
∵=e2,==e1.
∴=-=e2-e1.
又∵=-=e2-e1
=3=3.
∴向量與共線,又M是公共點(diǎn),故M,N,D三點(diǎn)共線.
[能力提升]
1.設(shè)D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且=2,=2,=2,則++與( )
A.反向平行 B.同向平行
C.互相垂直 D.既不平行也不垂直
【解析】 如圖.
∵=+
=+,
=+
=+,
=+=+,
∴++
7、
=++
=+
=-.
【答案】 A
2. (2016南寧高一檢測(cè))如圖2-3-17,在△ABC中,=,P是BN上的一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470050】
圖2-3-17
A.1 B.
C. D.3
【解析】 ∵=+,
又B,P,N三點(diǎn)共線.
∴存在λ,使=λ.
∴=λ=λ(+)
=-λ+λ.
∴=+
=(1-λ)+λ.
又∵=m+,
∴
∴λ=,m=1-=.
【答案】 C
3.在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,若=m+n(m,n∈R),則的值為________.
8、
【解析】 取BC的中點(diǎn)M,連接DM,交AC于N.
∵平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),BE與AC相交于點(diǎn)F,∴AF=FN=CN.
∴=-++=-.
∵=m+n(m,n∈R),
∴m=,n=-,∴==-2.
【答案】?。?
4.已知梯形ABCD中,AB∥DC,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),求證:EF∥AB∥DC.
圖2-3-18
【證明】 延長EF到M,使EF=FM,連接CM,BM,EC,EB,得?ECMB,
由平形四邊形法則得
==(+).
由于AB∥DC,所以,共線且同向,根據(jù)平行向量基本定理,存在正實(shí)數(shù)λ,使=λ.
由三角形法則得
=+,=+且+=0,
∴=(+)=(+++)
=(+)=,
∴∥.
由于E,D不共點(diǎn),∴EF∥AB∥DC.