精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測評：第2章 3.2　平面向量基本定理 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．以下選項中，a與b不一定共線的是(　　) A．a(chǎn)＝5e1－e2，b＝2e2－10e1 B．a(chǎn)＝4e1－e2，b＝e1－e2 C．a(chǎn)＝e1－2e2，b＝e2－2e1 D．a(chǎn)＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2 【解析】　只有C選項不一定共線． 【答案】　C 2．(2016桂林高一檢測)如圖2－3－12，?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，若＝a，＝b，則＝(　　) 圖2－3－12 A．a(chǎn)－b　　　　　　 B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b 【解析】　因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，

2、所以＝＝－＝－b， 所以＝＋＝a－b. 【答案】　D 3．若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，則等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：66470049】 A．a(chǎn)＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D．a(chǎn)＋b 【解析】　∵＝λ， ∴－＝λ(－)， ∴(1＋λ)＝＋λ， ∴＝＋＝a＋b. 【答案】　D 4.如圖2－3－13，在△ABC中，D，E分別是AC，AB邊上的點(diǎn)，＝＝，記＝a，＝b，若＝λa＋μb，則λ＋μ＝(　　) 圖2－3－13 A．0 B． C. D．1 【解析】　因?yàn)椋剑?－) ＝(－a－b)，＝＝－b， 所以＝－＝－a－b＋b ＝－a＋b

3、，又＝λa＋μb，a與b不共線， 所以λ＝－，μ＝，λ＋μ＝0. 【答案】　A 5. (2016洛南高一檢測)若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s的值為(　　) 圖2－3－14 A． B． C. D． 【解析】　∵＝4＝r＋s， ∴＝＝(－)＝r＋s， ∴r＝，s＝－， ∴3r＋s＝－＝. 【答案】　C 二、填空題 6．(2016西安高一檢測)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 【解析】　由＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋， 則λ1＋λ2

4、的值為. 【答案】　 7．已知e1與e2不共線，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a與b是一組基底，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 【解析】　當(dāng)a∥b時，設(shè)a＝mb， 則有e1＋2e2＝m(λe1＋e2)， 即e1＋2e2＝mλe1＋me2， 所以解得λ＝，即當(dāng)λ＝時，a∥b. 又a與b是一組基底， 所以a與b不共線，所以λ≠. 【答案】　∪ 8．已知e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，又a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，c＝－e1＋8e2，若用a，b作為基底表示向量c，則c＝________. 【解析】　設(shè)c＝λa＋μb， 于是－e1＋8e2＝λ(e1

5、＋2e2)＋μ(2e1－e2)， 整理得－e1＋8e2＝(λ＋2μ)e1＋(2λ－μ)e2， 因?yàn)閑1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底， 所以解得λ＝3，μ＝－2， 所以c＝3a－2b. 【答案】　3a－2b 三、解答題 9. (2016合肥高一檢測)如圖2－3－15，在△OAB中，延長BA到C，使AC＝BA，在OB上取點(diǎn)D，使DB＝OB，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，. 圖2－3－15 【解】　因?yàn)锳C＝BA， 所以＝2＝2(－)， 所以＝＋＝b＋2(a－b)＝2a－b， 因?yàn)镈B＝OB， 所以＝， 所以＝－＝2a－b－b＝2a－b. 10.如圖2－3－1

6、6所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長線上，且BM＝AB，點(diǎn)N在BC上，且BN＝BC.求證：M，N，D三點(diǎn)共線． 圖2－3－16 【證明】　設(shè)＝e1，＝e2，則＝＝e2. ∵＝e2，＝＝e1. ∴＝－＝e2－e1. 又∵＝－＝e2－e1 ＝3＝3. ∴向量與共線，又M是公共點(diǎn)，故M，N，D三點(diǎn)共線． [能力提升] 1．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 【解析】　如圖． ∵＝＋ ＝＋， ＝＋ ＝＋， ＝＋＝＋， ∴＋＋

7、 ＝＋＋ ＝＋ ＝－. 【答案】　A 2. (2016南寧高一檢測)如圖2－3－17，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：66470050】 圖2－3－17 A．1　　　 B．　　　 C．　　　 D．3 【解析】　∵＝＋， 又B，P，N三點(diǎn)共線． ∴存在λ，使＝λ. ∴＝λ＝λ(＋) ＝－λ＋λ. ∴＝＋ ＝(1－λ)＋λ. 又∵＝m＋， ∴ ∴λ＝，m＝1－＝. 【答案】　C 3．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若＝m＋n(m，n∈R)，則的值為________．

8、 【解析】　取BC的中點(diǎn)M，連接DM，交AC于N. ∵平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，∴AF＝FN＝CN. ∴＝－＋＋＝－. ∵＝m＋n(m，n∈R)， ∴m＝，n＝－，∴＝＝－2. 【答案】?。? 4.已知梯形ABCD中，AB∥DC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：EF∥AB∥DC. 圖2－3－18 【證明】　延長EF到M，使EF＝FM，連接CM，BM，EC，EB，得?ECMB， 由平形四邊形法則得 ＝＝(＋)． 由于AB∥DC，所以，共線且同向，根據(jù)平行向量基本定理，存在正實(shí)數(shù)λ，使＝λ. 由三角形法則得 ＝＋，＝＋且＋＝0， ∴＝(＋)＝(＋＋＋) ＝(＋)＝， ∴∥. 由于E，D不共點(diǎn)，∴EF∥AB∥DC.