精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第一章167;3 統(tǒng)計(jì)圖表 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 [核心必知] 1．統(tǒng)計(jì)圖表 統(tǒng)計(jì)圖表就是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果．統(tǒng)計(jì)圖表有：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖． 2．莖葉圖 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)、缺點(diǎn)： (1)優(yōu)點(diǎn)：一是莖葉圖上沒(méi)有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便表示與比較． (2)缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了． [問(wèn)題思考] 1．莖葉圖的莖和葉各表示什么？ 提示：一般地說(shuō)，數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉

2、”，如果是小數(shù)時(shí)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”． 2．莖葉圖的運(yùn)用范圍是什么？ 提示：莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況． 講一講 1.據(jù)2016年4月份的《生活報(bào)》報(bào)道，某省有關(guān)部門(mén)要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫(xiě)入課程表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫(xiě)一項(xiàng))”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： (1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ (2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？ (3)若該校九年級(jí)

3、共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？ [嘗試解答]　(1)由圖1知：4＋8＋10＋18＋10＝50(名)． 即該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查． (2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，100%＝36%. 即最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%. (3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%， 20020%＝1 000(人)， 1 000＝160(人)． 即估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人． 1．條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)

4、成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)．其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目． 2．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．總之，用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系更生動(dòng)形象、具體，使人一目了然． 練一練 1.如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(　　) A．250　　B．150 C．400 D．300 解析：選A 甲組人數(shù)是120，占30%，則總?cè)藬?shù)為＝400；乙組人數(shù)是4007.5%＝30，則丙、丁兩組人數(shù)

5、和為400－120－30＝250. 2．某班計(jì)劃開(kāi)展一些課外活動(dòng)，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)的頻率是________． 解析：參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)是4，則頻率是＝0.1. 答案：0.1 講一講 2.下表給出了2015年A、B兩地的降水量(單位：mm)： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 106.3 B 41.4 53.3 178.8 273.5 384.9 432.4

6、 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A 54.4 128.9 62.9 73.6 26.2 10.6 B 67.5 228.5 201.4 147.3 28.0 19.1 根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制折線統(tǒng)計(jì)圖． [嘗試解答]　建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)上的點(diǎn)表示月份，用縱坐標(biāo)上的點(diǎn)表示降水量，描出每個(gè)月份對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后用直線段順次連結(jié)相鄰點(diǎn)，得到折線統(tǒng)計(jì)圖如圖表示． 在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，建立直角坐標(biāo)系，用兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)據(jù)，再描出數(shù)據(jù)的相應(yīng)點(diǎn)，順次連接相鄰的點(diǎn)，得到一條折線．特別注意，畫(huà)折

7、線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，橫軸、縱軸表示的實(shí)際含義要標(biāo)明確． 練一練 3．如圖是某市2016年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是(　　) A．4月1日　　B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 解析：選D 由折線圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日． 講一講 3.某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 405, 412

8、, 414, 415, 421, 423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 445, 451, 454； 品種B：363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394, 394, 395, 397, 397, 400, 401, 401, 403, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430. (1)試用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ (3)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． [嘗試解答](1)莖葉圖如圖所示

9、. (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)． (3)通過(guò)觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的產(chǎn)量在420千克以上的畝數(shù)比品種B多10畝，而且品種A的產(chǎn)量在390千克以下的畝數(shù)與品種B一樣多，由此可知，品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高．但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中，所以品種B的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 1．莖葉圖適用于樣本數(shù)據(jù)較少，且數(shù)位基本相同的情形，三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)不太方便，當(dāng)葉中數(shù)據(jù)重復(fù)時(shí)，一定要重復(fù)記錄． 2．莖葉圖由所有數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒(méi)有損失任何樣本信息．可以在抽樣過(guò)程中隨時(shí)記錄，特別適合體育活動(dòng)中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．

10、 練一練 4．某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫(huà)出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較． 解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示． 從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱(chēng)的，大多集中在80～100之間，中位數(shù)是98分； 甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱(chēng)，多集中在70～90之間，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段． 因此，乙同學(xué)

11、發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好． 【解題高手】【多解題】 為了了解各自受顧客歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)商店分別隨機(jī)選取了14天記錄下上午9∶00～10∶00間各自的顧客人數(shù)． 甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25； 乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14. 你能用哪些方法表示上面的數(shù)據(jù)？你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)商店哪個(gè)更受顧客歡迎？ [解]　法一：列頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 法二：畫(huà)出莖葉圖如圖所示． 　　　　　　 由以上方法，比較各自的優(yōu)劣可見(jiàn)，甲商店的中位數(shù)是56.5，且在此處波動(dòng)，乙商店的

12、中位數(shù)是28.5，波動(dòng)較大，因此甲商店更受顧客歡迎． 1．如圖所示是某校高一年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車(chē)人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的(　　) A．20%　　B．30% C．50% D．60% 解析：選B 某校高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為60＋90＋150＝300(人)， 騎自行車(chē)人數(shù)為90．騎自行車(chē)人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)的百分比為100%＝30%. 3. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，測(cè)得平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值是(　　) A．5

13、 B．6 C．7 D．8 解析：選D 180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝1777，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8. 4．如圖是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷(xiāo)售量之和為_(kāi)_______． 解析：由圖可知，甲品牌該月的銷(xiāo)售量為45臺(tái)，丙品牌該月的銷(xiāo)售量為30臺(tái)． 答案：75臺(tái) 5．甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲班的最高成績(jī)是________，乙班的最低成績(jī)是________. 解析：由莖葉圖可知，甲班的最高分為96，乙班的

14、最低分是57. 答案：96　57 6．2010年全國(guó)碩士研究生的報(bào)考熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng) 2010報(bào)考人數(shù) 企業(yè)管理 164 200 法律碩士 95 500 MBA 139 200 英語(yǔ)語(yǔ)言文學(xué) 126 600 金融 128 000 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 81 400 會(huì)計(jì)學(xué) 76 300 管理科學(xué)與工程 72 300 設(shè)計(jì)藝術(shù) 72 100 2010年全國(guó)碩士研究生招生報(bào)考人數(shù)為127.5萬(wàn)，你能用不同的方式分別表示2010年各熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的報(bào)考情況嗎？ 解：從表中的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此我們可以用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

15、兩種不同的方式進(jìn)行表示． 可用如圖(1)所示的條形統(tǒng)計(jì)圖表示2010年各熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的報(bào)考情況，還可以用如圖(2)所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示2010年各熱門(mén)專(zhuān)業(yè)的報(bào)考情況． 一、選擇題 1．下面哪種統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到(　　) A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．莖葉圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．折線統(tǒng)計(jì)圖 解析：選B 所有的統(tǒng)計(jì)圖中，僅有莖葉圖完好無(wú)損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息． 2．某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是(　　) A．108 B．216 C．60 D

16、．36 解析：選B 參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的＝60%，則扇形圓心角是36060%＝216. 3.如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：選B 由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為＝0.4. 4．某同學(xué)對(duì)高一(1)班和高一(2)班兩個(gè)班級(jí)今年的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，你認(rèn)為哪個(gè)圖比較恰當(dāng)(　　) A．①恰當(dāng) B．②恰當(dāng) C．①②都恰當(dāng) D．

17、①②都不恰當(dāng) 解析：選B 圖②較恰當(dāng)．由圖②我們可以很清楚地看出運(yùn)動(dòng)類(lèi)的獲獎(jiǎng)次數(shù)(1)班比(2)班多一些，而學(xué)習(xí)類(lèi)的獲獎(jiǎng)次數(shù)(1)班比(2)班少一些． 5．2013年某學(xué)科能力測(cè)試共有12萬(wàn)考生參加，成績(jī)采用15級(jí)分，測(cè)試成績(jī)分布圖如下：試估計(jì)成績(jī)高于11級(jí)分的人數(shù)為(　　) A．8 000 B．10 000 C．20 000 D．60 000 解析：選B 由題意結(jié)合條形圖分析得成績(jī)高于11級(jí)分的考生數(shù)的百分比大約為(2.3＋3＋0.9＋1.7)%＝7.9%，所以考生大約為：7.9%120 000＝10 080(人)．故最接近的人數(shù)為9480. 二、填空題 6

18、．某校高一(1)班有50名學(xué)生，綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)與健康”方面的等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則該班“運(yùn)動(dòng)與健康”評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)是________． 解析：由扇形圖可知：評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，由此可知高一(1)班的50名學(xué)生中有5038%＝19人在該等級(jí)中. 答案：19 7. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是________，________. 解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45； 乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48， 53,55,67，中位數(shù)為46. 答案：45　46 8．某校為了

19、了解學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯缘乃邥r(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時(shí)間為_(kāi)_______ h. 解析：法一：要確定這50名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間．總睡眠時(shí)間為5.50.150＋60.350＋6.50.450＋70.150＋7.50.150＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320. 故平均睡眠時(shí)間為32050＝6.4 (h)． 法二：根據(jù)圖形得平均每人的睡眠時(shí)間為 t＝5.50.1＋60.3＋6.50.4＋70.1＋7.50.1＝6.4(h)． 答案：6.4 三、解

20、答題 9．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分原始記錄如下： 甲運(yùn)動(dòng)員的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙運(yùn)動(dòng)員的得分：49,24,12,31,50,44,15,25,36,31. 用莖葉圖將甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)表示出來(lái)． 解：制作莖葉圖的方法是：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出． 甲、乙運(yùn)動(dòng)員的得分莖葉圖如圖. 10．某地農(nóng)村某戶(hù)農(nóng)民年收入如下(單位：元)： 土地收入　打工收入　養(yǎng)殖收入　其他收入 　4 320　　 3 600　 　2 357　　　 843 請(qǐng)用不同的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示上面的數(shù)據(jù)． 解：用條形統(tǒng)計(jì)圖表示，如圖所示． 用折線統(tǒng)計(jì)圖表示，如圖所示． 用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，如圖所示．