《高中北師大版數(shù)學(xué)必修245分鐘課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷:第2章2.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中北師大版數(shù)學(xué)必修245分鐘課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷:第2章2.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一 Word版含解析(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料
2.3 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(一)
時(shí)間:45分鐘 滿分:80分
班級(jí)________ 姓名________ 分?jǐn)?shù)________
一、選擇題(每小題5分,共56=30分)
1.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程是( )
A.x+y-2=0 B.x+y-4=0
C.x-y+4=0 D.x-y+2=0
答案:D
解析:點(diǎn)P(1,)在圓x2+y2-4x=0上,所以點(diǎn)P為切點(diǎn),
從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直.
又因?yàn)閳A心為(2,0),所以k=-1,解得k=,所以切線方程
2、為x-y+2=0.
2.若過(guò)點(diǎn)A(0,-1)的直線l與圓x2+(y-3)2=4的圓心的距離為d,則d的取值范圍為( )
A.[0,4] B.[0,3]
C.[0,2] D.[0,1]
答案:A
解析:圓x2+(y-3)2=4的圓心坐標(biāo)為(0,3),半徑為2,點(diǎn)A(0,-1)在圓外,則當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心時(shí),d最小,當(dāng)直線l垂直于點(diǎn)A與圓心的連線時(shí),d最大,即d的最小值為0,最大值為=4,所以d∈[0,4].
3.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.4 B.2
C.2 D.
答案:C
解析:由題意,知直線方程為y-a=
3、x,即x-y+a=0.又直線與圓相切,所以=,所以a=2.
4.與圓C:x2+y2-4x+2=0相切,且在x,y軸上的截距相等的直線共有( )
A.1條 B.2條
C.3條 D.4條
答案:C
解析:圓C的方程可化為(x-2)2+y2=2.可分為兩種情況討論:(1)直線在x,y軸上的截距均為0,易知直線斜率必存在,設(shè)直線方程為y=kx,則=,解得k=1;(2)直線在x,y軸上的截距均不為0,則可設(shè)直線方程為+=1(a≠0),即x+y-a=0(a≠0),則=,解得a=4(a=0舍去).因此滿足條件的直線共有3條.
5.若a2+b2=2c2(c≠0),則直線ax+by+c=0被圓
4、x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B.1
C. D.
答案:D
解析:圓心到直線的距離d==,設(shè)弦長(zhǎng)為l,圓的半徑為r,則2+d2=r2,即l=2=.
6.關(guān)于x的方程x+k=有兩相異實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.-<k< B.-≤k≤
C.1≤k≤ D.1≤k<
答案:D
解析:方程x+k=的相異兩實(shí)根即為兩曲線y=x+k與y=(y≥0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫(huà)出兩曲線觀察,當(dāng)直線y=x+k過(guò)點(diǎn)(-1,0)時(shí),兩曲線有兩交點(diǎn),此時(shí)k=1,當(dāng)直線與半圓相切時(shí),=1,k=或k=-(舍).
所以當(dāng)1≤k<時(shí),直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程x+k=有兩個(gè)相
5、異實(shí)根.
二、填空題(每小題5分,共53=15分)
7.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_(kāi)_______.
答案:x-y+2=0
解析:由題意,知圓心為(2,0),圓心與點(diǎn)P連線的斜率為-,所以所求切線的斜率為,則在點(diǎn)(1,)處的切線方程為x-y+2=0.
8.直線l過(guò)點(diǎn)(-5,-10),且在圓x2+y2=25上截得的弦長(zhǎng)為5 ,則直線l的方程為_(kāi)_______.
答案:x-y-5=0或7x-y+25=0
解析:設(shè)直線l的方程為y=k(x+5)-10,由題意知圓心到直線的距離d=,即
=,解得k=1或k=7.
9.過(guò)點(diǎn)(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2
6、=4分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線l的斜率k=________.
答案:
解析:由數(shù)形結(jié)合思想可知滿足題設(shè)條件的直線和圓心(2,0)與點(diǎn)(1,)的連線垂直,由兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得過(guò)兩點(diǎn)(2,0)和(1,)的直線的斜率為=-,故所求直線的斜率為.
三、解答題(共35分,11+12+12)
10.設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求圓的方程
解:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
由題意,知直線x+2y=0過(guò)圓心,
∴a+2b=0.?、?
又點(diǎn)A在圓上,∴(2-a)2+(3-b)2=r2.
7、②
∵直線x-y+1=0被圓截得的弦長(zhǎng)為2,
∴()2+2=r2.?、?
由①②③可得或,
故所求方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
11.已知點(diǎn)A(1,a),圓O:x2+y2=4.
(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓O的切線只有一條,求實(shí)數(shù)a的值及切線方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長(zhǎng)為2,求實(shí)數(shù)a的值.解:(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓O的切線只有一條,則點(diǎn)A在圓上,故12+a2=4,∴a=.
當(dāng)a=時(shí),A(1,),切線方程為x+y-4=0;
當(dāng)a=-時(shí),A(1,-),切線方程為x-y-4=0.
(2)設(shè)直線方程為x+y=
8、b.
∵直線過(guò)點(diǎn)A,∴1+a=b,即a=b-1. ①
又圓心到直線的距離d=,∴2+2=4,?、?
由①②,得或.
12.一束光線由點(diǎn)M(25,18)出發(fā),被x軸反射到⊙C:x2+(y-7)2=25上.
(1)求通過(guò)圓心的反射光線所在的直線方程;
(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.
解:(1)M(25,18)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′(25,-18).
由題意知反射光線所在直線過(guò)M ′(25,-18)和圓心,則由兩點(diǎn)式得=,
∴x+y-7=0.
(2)設(shè)反射光線所在直線為y=k(x-25)-18.
則≤5,
∴-≤k≤-.
當(dāng)y=0時(shí),x=+25,又-≤k≤-,
∴1≤x≤.
即在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍是從(1,0)到(,0)的線段.