高中數(shù)學(xué)北師大版必修三教學(xué)案：第一章167;3 統(tǒng)計圖表 Word版含答案

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1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版） [核心必知] 1．統(tǒng)計圖表 統(tǒng)計圖表就是表達和分析數(shù)據(jù)的重要工具，它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們直觀、準(zhǔn)確地理解相應(yīng)的結(jié)果．統(tǒng)計圖表有：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、莖葉圖． 2．莖葉圖 用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)、缺點： (1)優(yōu)點：一是莖葉圖上沒有信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖可以隨時記錄，方便表示與比較． (2)缺點：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了． [問題思考] 1．莖葉圖的莖和葉各表示什么？ 提示：一般地說，數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時，十位上數(shù)字為“莖”，

2、個位數(shù)字為“葉”，如果是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”． 2．莖葉圖的運用范圍是什么？ 提示：莖葉圖只適用于樣本數(shù)據(jù)較少的情況． 講一講 1.據(jù)2016年4月份的《生活報》報道，某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么？(只寫一項)”的問題，對在校學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題： (1)該校對多少名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查？ (2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？ (3

3、)若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？ [嘗試解答]　(1)由圖1知：4＋8＋10＋18＋10＝50(名)． 即該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查． (2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，100%＝36%. 即最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%. (3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%， 20020%＝1 000(人)， 1 000＝160(人)． 即估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人． 1．條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根

4、據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來．其特點是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目． 2．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)．總之，用統(tǒng)計圖來表示數(shù)量關(guān)系更生動形象、具體，使人一目了然． 練一練 1.如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(　　) A．250　　B．150 C．400 D．300 解析：選A 甲組人數(shù)是120，占30%，則總?cè)藬?shù)為＝400；乙組人數(shù)是4007.5%＝30，則

5、丙、丁兩組人數(shù)和為400－120－30＝250. 2．某班計劃開展一些課外活動，全班有40名學(xué)生報名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計，繪制了條形統(tǒng)計圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是________． 解析：參加羽毛球活動的人數(shù)是4，則頻率是＝0.1. 答案：0.1 講一講 2.下表給出了2015年A、B兩地的降水量(單位：mm)： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 106.3 B 41.4 53.3 178.8 273.5 384.9

6、 432.4 7月 8月 9月 10月 11月 12月 A 54.4 128.9 62.9 73.6 26.2 10.6 B 67.5 228.5 201.4 147.3 28.0 19.1 根據(jù)統(tǒng)計表繪制折線統(tǒng)計圖． [嘗試解答]　建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)上的點表示月份，用縱坐標(biāo)上的點表示降水量，描出每個月份對應(yīng)的點，然后用直線段順次連結(jié)相鄰點，得到折線統(tǒng)計圖如圖表示． 在繪制折線統(tǒng)計圖時，可以先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，建立直角坐標(biāo)系，用兩坐標(biāo)軸上的點分別表示數(shù)據(jù)，再描出數(shù)據(jù)的相應(yīng)點，順次連接相鄰的點，得到一條折線．

7、特別注意，畫折線統(tǒng)計圖時，橫軸、縱軸表示的實際含義要標(biāo)明確． 練一練 3．如圖是某市2016年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是(　　) A．4月1日　　B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 解析：選D 由折線圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日． 講一講 3.某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下： 品種A：357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 4

8、05, 412, 414, 415, 421, 423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 445, 451, 454； 品種B：363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394, 394, 395, 397, 397, 400, 401, 401, 403, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430. (1)試用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)； (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？ (3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論． [嘗試解答](1)

9、莖葉圖如圖所示. (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)． (3)通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的產(chǎn)量在420千克以上的畝數(shù)比品種B多10畝，而且品種A的產(chǎn)量在390千克以下的畝數(shù)與品種B一樣多，由此可知，品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高．但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中，所以品種B的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 1．莖葉圖適用于樣本數(shù)據(jù)較少，且數(shù)位基本相同的情形，三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)不太方便，當(dāng)葉中數(shù)據(jù)重復(fù)時，一定要重復(fù)記錄． 2．莖葉圖由所有數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息．可以在抽樣過程中隨時記錄，特別適合體育活動

10、中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計． 練一練 4．某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較． 解：甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示． 從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，大多集中在80～100之間，中位數(shù)是98分； 甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，多集中在70～90之間，中位數(shù)是88分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段．

11、 因此，乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好． 【解題高手】【多解題】 為了了解各自受顧客歡迎的程度，甲、乙兩個商店分別隨機選取了14天記錄下上午9∶00～10∶00間各自的顧客人數(shù)． 甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25； 乙：12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14. 你能用哪些方法表示上面的數(shù)據(jù)？你認為甲、乙兩個商店哪個更受顧客歡迎？ [解]　法一：列頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 法二：畫出莖葉圖如圖所示． 　　　　　　 由以上方法，比較各自的優(yōu)劣可見，甲商店的中位數(shù)是56.5，且在此處

12、波動，乙商店的中位數(shù)是28.5，波動較大，因此甲商店更受顧客歡迎． 1．如圖所示是某校高一年級學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的(　　) A．20%　　B．30% C．50% D．60% 解析：選B 某校高一年級學(xué)生總數(shù)為60＋90＋150＝300(人)， 騎自行車人數(shù)為90．騎自行車人數(shù)占高一年級學(xué)生總數(shù)的百分比為100%＝30%. 3. 一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，測得平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值是(　　) A．

13、5 B．6 C．7 D．8 解析：選D 180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝1777，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8. 4．如圖是華聯(lián)商廈某個月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為________． 解析：由圖可知，甲品牌該月的銷售量為45臺，丙品牌該月的銷售量為30臺． 答案：75臺 5．甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學(xué)進行隨堂測驗，成績的莖葉圖如圖所示，則甲班的最高成績是________，乙班的最低成績是________. 解析：由莖葉圖可知，甲班的最高分

14、為96，乙班的最低分是57. 答案：96　57 6．2010年全國碩士研究生的報考熱門專業(yè)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 專業(yè)名稱 2010報考人數(shù) 企業(yè)管理 164 200 法律碩士 95 500 MBA 139 200 英語語言文學(xué) 126 600 金融 128 000 計算機應(yīng)用技術(shù) 81 400 會計學(xué) 76 300 管理科學(xué)與工程 72 300 設(shè)計藝術(shù) 72 100 2010年全國碩士研究生招生報考人數(shù)為127.5萬，你能用不同的方式分別表示2010年各熱門專業(yè)的報考情況嗎？ 解：從表中的數(shù)據(jù)不易直接看出各自的分布情況，為此我們可以用條形統(tǒng)計

15、圖、扇形統(tǒng)計圖兩種不同的方式進行表示． 可用如圖(1)所示的條形統(tǒng)計圖表示2010年各熱門專業(yè)的報考情況，還可以用如圖(2)所示的扇形統(tǒng)計圖來表示2010年各熱門專業(yè)的報考情況． 一、選擇題 1．下面哪種統(tǒng)計圖沒有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到(　　) A．條形統(tǒng)計圖 B．莖葉圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．折線統(tǒng)計圖 解析：選B 所有的統(tǒng)計圖中，僅有莖葉圖完好無損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息． 2．某班學(xué)生在課外活動中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6，則在扇形統(tǒng)計圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是(　　) A．108 B．216 C

16、．60 D．36 解析：選B 參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的＝60%，則扇形圓心角是36060%＝216. 3.如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析：選B 由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為＝0.4. 4．某同學(xué)對高一(1)班和高一(2)班兩個班級今年的獲獎情況進行了統(tǒng)計，制成兩個統(tǒng)計圖(如圖所示)，你認為哪個圖比較恰當(dāng)(　　) A．①恰當(dāng) B．②恰當(dāng) C．①②都恰

17、當(dāng) D．①②都不恰當(dāng) 解析：選B 圖②較恰當(dāng)．由圖②我們可以很清楚地看出運動類的獲獎次數(shù)(1)班比(2)班多一些，而學(xué)習(xí)類的獲獎次數(shù)(1)班比(2)班少一些． 5．2013年某學(xué)科能力測試共有12萬考生參加，成績采用15級分，測試成績分布圖如下：試估計成績高于11級分的人數(shù)為(　　) A．8 000 B．10 000 C．20 000 D．60 000 解析：選B 由題意結(jié)合條形圖分析得成績高于11級分的考生數(shù)的百分比大約為(2.3＋3＋0.9＋1.7)%＝7.9%，所以考生大約為：7.9%120 000＝10 080(人)．故最接近的人數(shù)為9480. 二

18、、填空題 6．某校高一(1)班有50名學(xué)生，綜合素質(zhì)評價“運動與健康”方面的等級統(tǒng)計如圖所示，則該班“運動與健康”評價等級為A的人數(shù)是________． 解析：由扇形圖可知：評價等級為A的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的38%，由此可知高一(1)班的50名學(xué)生中有5038%＝19人在該等級中. 答案：19 7. 在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是________，________. 解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45； 乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48， 53,55,67，中位數(shù)為46. 答案：45　46

19、 8．某校為了了解學(xué)生的睡眠情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的睡眠時間為________ h. 解析：法一：要確定這50名學(xué)生的平均睡眠時間，就必須計算其總睡眠時間．總睡眠時間為5.50.150＋60.350＋6.50.450＋70.150＋7.50.150＝27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320. 故平均睡眠時間為32050＝6.4 (h)． 法二：根據(jù)圖形得平均每人的睡眠時間為 t＝5.50.1＋60.3＋6.50.4＋70.1＋7.50.1＝6.4(h)． 答案：6

20、.4 三、解答題 9．某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分原始記錄如下： 甲運動員的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙運動員的得分：49,24,12,31,50,44,15,25,36,31. 用莖葉圖將甲、乙運動員的成績表示出來． 解：制作莖葉圖的方法是：將所有的兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到小(或從小到大)的順序同行列出． 甲、乙運動員的得分莖葉圖如圖. 10．某地農(nóng)村某戶農(nóng)民年收入如下(單位：元)： 土地收入　打工收入　養(yǎng)殖收入　其他收入 　4 320　　 3 600　 　2 357　　　 843 請用不同的統(tǒng)計圖來表示上面的數(shù)據(jù)． 解：用條形統(tǒng)計圖表示，如圖所示． 用折線統(tǒng)計圖表示，如圖所示． 用扇形統(tǒng)計圖表示，如圖所示．