《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 3 計算導(dǎo)數(shù) 活頁作業(yè)7 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 3 計算導(dǎo)數(shù) 活頁作業(yè)7 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
活頁作業(yè)(七) 計算導(dǎo)數(shù)
1．下列各式中正確的個數(shù)是( )
①(x7)′＝7x6；②(x－1)′＝x－2；
③′＝－x－；④()′＝x－；
⑤(cos x)′＝－sin x；⑥(cos 2)′＝－sin 2.
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：②(x－1)′＝－x－2.
⑥(cos 2)′＝0.
答案：B
2．已知過曲線y＝上一點(diǎn)P的切線的斜率為－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A． B．或
C． D．
解析：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)．
∵y＝，∴y′＝－.
解k＝－＝－4，得x0＝±.
當(dāng)x0
2、＝時，y0＝2；
當(dāng)x0＝－時，y0＝－2.
答案：B
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于( )
A．4 B．－4
C．5 D．－5
解析：f(x)＝xa，f′(x)＝axa－1，
f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，
∴a＝4.
答案：A
4．已知曲線y＝f(x)＝x3在點(diǎn)(2,8)處的切線方程為y＝kx＋b，則k－b等于( )
A．4 B．－4
C．28 D．－28
解析：∵點(diǎn)(2,8)在切線上，∴2k＋b＝8.①
又f′(2)＝3×22＝12＝k，②
由①②可得：k＝12，b＝－16，∴k－b＝28.
答案：C
5
3、．若曲線y＝f(x)＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，
l的斜率k＝f′(x0)＝4x＝4，x0＝1，
∴切點(diǎn)為(1,1)．
∴l(xiāng)的方程為y－1＝4(x－1)，
即4x－y－3＝0.
答案：A
6．已知f(x)＝，g (x)＝mx，且g′(2)＝，則m＝__________.
解析：f′(x)＝－，g′(x)＝m.
∵g′(2)＝，∴m＝－4.
答案：－4
7．設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線E：y＝x2，過第一象限的點(diǎn)(a，a2
4、)作曲線E的切線l，則l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．
解析：∵y′＝2x，
∴l(xiāng)：y－a2＝2a(x－a)．
令x＝0，得y＝－a2.
∴l(xiāng)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－a2)．
答案：(0，－a2)
8．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線的方程為________．
解析：∵y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋2)＝
3(x＋1)2＋3≥3，
∴當(dāng)x＝－1時，斜率最小，切點(diǎn)為(－1，－14)．
∴切線方程為y＋14＝3(x＋1)，
即3x－y－11＝0.
答案：3x－y－11＝0
9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝x16；
(2)
5、y＝；
(3)y＝.
解：(1)y′＝(x16)′＝16x15；
(2)y′＝′＝ (x－8)′＝－8x－9＝－；
(3)y′＝()′＝(x)′＝x－＝ .
10．求曲線y＝cos x在點(diǎn)P處的切線方程．
解：∵y′＝(cos x)′＝－sin x，
∴曲線過點(diǎn)P的切線的斜率為
－sin ＝－.
∴所求切線方程為y－＝－，
即x＋2y－1－π＝0.
11．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數(shù)k的值為________．
解析：y′＝ex，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則
∴ex0＝ex0·x0.∴x0＝1.∴k＝e.
答案：e
12．若曲線y＝x－在
6、點(diǎn) (a，a－)處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝__________________.
解析：∵y＝x－，∴y′＝－x－.
∴曲線在點(diǎn)(a，a－)處的切線斜率k＝－a－.
∴切線方程為y－a－＝－a－(x－a)．
令x＝0得y＝a－；
令y＝0得x＝3a.
∵該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.
答案：64
13．已知A，B，C三點(diǎn)在曲線y＝上，其橫坐標(biāo)依次為1，m,4(1＜m＜4)，當(dāng)△ABC的面積最大時，m的值等于________．
解析：如右圖，在△ABC中，邊AC是確定的，要使△ABC
7、的面積最大．則點(diǎn)B到直線AC的距離應(yīng)最大．可以將直線AC作平行移動，顯然當(dāng)直線與曲線相切時，距離達(dá)到最大，即當(dāng)過B點(diǎn)的切線平行于直線AC時，△ABC的面積最大．
f′(m)＝，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)，∴kAC＝＝.
∴＝.∴m＝.
答案：
14．設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，試求f2 015(x)．
解：f1(x)＝(sin x)′＝cos x，
f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，
f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，
f4(x)＝(－cos
8、 x)′＝sin x，
f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)，
f6(x)＝f2(x)，…，
fn＋4(x)＝fn(x)，
可知周期為4，
∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cos x.
15．設(shè)直線l1與曲線y＝相切于P點(diǎn)，直線l2過P點(diǎn)且垂直于l1，若l2交x軸于Q點(diǎn)，作PK垂直x軸于K，求KQ的長．
解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則kl1＝y(tǒng)′|x＝x0＝ .又l1與l2垂直，故kl2＝－2 .
于是l2：y－y0＝－2(x－x0)．
令y＝0，則－y0＝－2(xQ－x0)．
即－＝－2(xQ－x0)，解得xQ＝＋x0.
又由已知可得xK＝xP＝x0，
∴KQ＝|xQ－x0|＝.
新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第2章 3 計算導(dǎo)數(shù) 活頁作業(yè)7 Word版含解析
