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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
§2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義
第二課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一）
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
2、理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念；
3、會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義
教學(xué)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程
三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）、復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的概念及求法。
（二）、探究新課
設(shè)函數(shù)在[x0，x0＋Δx]的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0＋Δx，）兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。
如
2、右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)Δx取不同的值時(shí)，可以得到不同的割線；當(dāng)Δx趨于0時(shí)，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切” ，稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。
函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，
即
說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:
①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；
3、
③利用點(diǎn)斜式求切線方程.
2、導(dǎo)函數(shù)：
由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，
即:
注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)．
3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。
（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。
(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)
(3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。
例1、已
4、知函數(shù)， x0＝－2。
（1）分別對(duì)Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線；
（2）求函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（－2，4）處的切線。
解：（1）Δx=2，1，0.5時(shí)，區(qū)間[x0，x0＋Δx]相應(yīng)為[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。在這些區(qū)間上的平均變化率分別為
，
，
.
其相應(yīng)割線如右圖所示，分別是過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（0，0）的直線l1，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1，1）的直線l2，過點(diǎn)（-2，4）和點(diǎn)（-1.5，2.25）的直線l3.
（2）在區(qū)間[-2，-2＋Δx]上的平均變化率為
5、
.
令Δx趨于0，知函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)為-4。
曲線在點(diǎn)（-2，4）處的切線為l，如右圖所示。
例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。
解：先求在x=1處的導(dǎo)數(shù)：
令Δx趨于0，知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為。
這樣，函數(shù)在點(diǎn)（1，）=(1，2)處的切線斜率為6.即該切線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），斜率為6.
因此切線方程為 y-2=6(x-1).
即 y=6x-4.
切線如圖所示。
（三）、小結(jié)：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（四）、練習(xí)：課本練習(xí)：1、2.
（五）、作業(yè)：課本習(xí)題2-2中A組4、5
五、教后反思：
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