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1、
作業(yè)6×：二次函數與冪函數
參考時量：××××60分鐘 完成時間： 月 日
一、選擇題
1、已知函數的值恒小于零,那么 ( D )
(A) (B) (C) (D)
2、的最大值為( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
3、的圖像與函數的圖像的交點個數為（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2、
【答案】B
4、用一根長為12米的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是( A)
A．9平方米 B．36平方米 C．4.5平方米 D．最大面積不存在
5、某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為( D )
A. B. C. D.
6知函數設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
二、填空題
7、冪函數的圖像經過點（2，），則的值為 4
3、 。
8、已知函數，若對于任意的都有，則實數的取值范圍為 （-22 ，0）
9、二次函數f(x)的二次項系數為正，且對任意實數x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),則x的取值范圍是__－2＜x＜0_
【解析】由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對稱軸，由于距對稱軸較近的點的縱坐標較小，
∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0_
10、已知二次函數f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1， 1］內至少存在一個實數c,使f(c)>0,則實數p的
4、取值范圍是_________
答案、(－3，）【解析】只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, )
三、解答題
11、如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，
炮彈可以擊中它？請說明理由．
【答案】解：（1）在中，令，得。
5、 由實際意義和題設條件知。
∴，當且僅當時取等號。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵，∴炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，
即關于的方程有正根。
由得。
此時，（不考慮另一根）。
∴當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。
12、如果函數f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數，
6、求實數a的取值范圍．
解：令ax＝t，則y＝t2－(3a2＋1)·t，
對稱軸t＝－＝≥.
①當0<a<1，則0<ax≤1.欲使x∈[0，＋∞)遞增，只需≥1.即3a2＋1≥2，即a2≥.
∴a≥或a≤－(舍去)．∴≤a<1
②當a>1時，ax≥1.欲使x∈[0，＋∞)遞增，只需≤1，即3a2＋1≤2，即a2≤，
又a＞1，∴無解．
綜上可知實數a的取值范圍是.
13、 函數=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值。
【解析】
∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。
(
7、1)當t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時，函數最小值在頂點處取得，即g(t)＝f(1)＝1。
(2)當1＞t＋1，即t＜0時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數，此時最小值為g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。
(3)當1＜t時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數，此時最小值為g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2
∴當x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：
當時， ；當時，
當時，
所以函數的最小值為1，沒有最大值。
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