湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)6 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理 湘教版

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1、 作業(yè)6×：二次函數(shù)與冪函數(shù) 參考時(shí)量：××××60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1、已知函數(shù)的值恒小于零,那么 ( D ) (A) (B) (C) (D) 2、的最大值為( ) A.9 B. C. D. 【答案】B 3、的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

2、 【答案】B 4、用一根長(zhǎng)為12米的鐵絲折成一個(gè)矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是(　A) A．9平方米　　　　B．36平方米 C．4.5平方米 D．最大面積不存在 5、某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為( D ) A. B. C. D. 6知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最小值為,則 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 二、填空題 7、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則的值為 4

3、 。 8、已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （-22 ，0） 9、二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),則x的取值范圍是__－2＜x＜0_ 【解析】由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小， ∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0_ 10、已知二次函數(shù)f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在區(qū)間［－1， 1］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的

4、取值范圍是_________ 答案、(－3，）【解析】只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, ) 三、解答題 11、如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮的最大射程； （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)， 炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】解：（1）在中，令，得。

5、 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 ∴炮的最大射程是10千米。 （2）∵，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 ∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。 12、如果函數(shù)f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，

6、求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：令ax＝t，則y＝t2－(3a2＋1)·t， 對(duì)稱軸t＝－＝≥. ①當(dāng)0<a<1，則0<ax≤1.欲使x∈[0，＋∞)遞增，只需≥1.即3a2＋1≥2，即a2≥. ∴a≥或a≤－(舍去)．∴≤a<1 ②當(dāng)a>1時(shí)，ax≥1.欲使x∈[0，＋∞)遞增，只需≤1，即3a2＋1≤2，即a2≤， 又a＞1，∴無(wú)解． 綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13、 函數(shù)=x2－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達(dá)式及其最值。 【解析】 ∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。 (

7、1)當(dāng)t≤1≤t＋1，即0≤t≤1時(shí)，函數(shù)最小值在頂點(diǎn)處取得，即g(t)＝f(1)＝1。 (2)當(dāng)1＞t＋1，即t＜0時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，此時(shí)最小值為g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。 (3)當(dāng)1＜t時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，此時(shí)最小值為g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2 ∴當(dāng)x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是： 當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)的最小值為1，沒(méi)有最大值。 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375