高中數(shù)學(xué)蘇教版必修二 第一章立體幾何初步 第1章 章末檢測B 課時作業(yè)含答案

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1、 精品資料 第1章　立體幾何初步(B) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________． 2．若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________． 3．如圖，是一個正方體的展開圖，在原正方體中，相對的面分別是________． 4．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△AOB的面積是________． 5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則

2、這個幾何體的體積等于________． 6．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點．則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影為________(填序號)． 7．對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中真命題是________(填序號)． ①若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ②若m∥α，n∥α，則m∥n； ③若m?α，n∥α，則m∥n； ④若m、n與α所成的角相等，則m∥n． 8．給出以下四個命題 ①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； ②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直

3、線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； ③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； ④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 其中真命題為________(填序號)． 9．設(shè)α、β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是________．(填序號) ①若l⊥α，α⊥β，則l?β； ②若l∥α，α∥β，則l?β； ③若l⊥α，α∥β，則l⊥β； ④若l∥α，α⊥β，則l⊥β． 10．如圖所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為________． 11．設(shè)

4、α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直線AB與CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，則CO＝________． 12．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．①若AC＝BD，則四邊形EFGH是______；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是______． 13．在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝a，這時二面角B－AD－C的大小為________． 14．如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，當(dāng)點E滿足條件：________時，SC∥平面EBD． 二、解答題

5、(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且滿足＝＝，＝＝2． (1)求證：四邊形EFGH是梯形； (2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長． 16．(14分)某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對角線的交點，G是PB的中點． (1)根據(jù)三視圖，畫出該幾何體的直觀圖； (2)在直觀圖中，①證明：PD∥面AGC； ②證明：面PBD⊥面AGC． 17．(14分)如圖，

6、在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點． (1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置； (2)求證：平面PAB⊥平面PCD． 18．(16分)如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下來一個扇形環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)． 試求：(1)AD應(yīng)取多長？(2)容器的

7、容積． 19．(16分)如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC． (1)求證：OD∥平面PAB； (2)求直線OD與平面PBC所成角的正弦值． 20．(16分)如圖(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G、H分別為線段PC、PD、BC、CD的中點，現(xiàn)將△PDC沿DC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))． (

8、1)求證：AP∥平面EFG； (2)求證：AH⊥GF； (3)求四棱錐P－ABCD的外接球的表面積． 第1章　立體幾何初步(B) 答案 1．πa3 解析　 如圖，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝a， ∴V＝πAD2·CB＝π·2·a＝πa3． 2．27π 解析　若正方體的頂點都在同一球面上，則球的直徑d等于正方體的體對角線的長． ∵棱長為3，∴d＝ ＝3 ?R＝． ∴S＝4πR2＝27π． 3．①與④，②與⑥，③與⑤ 解析　將展開圖還原為正方體，可得①與④相對，

9、②與⑥相對，③與⑤相對． 4．12 解析　△OAB為直角三角形，兩直角邊分別為4和6，S＝12． 5．4 解析　由三視圖得幾何體為四棱錐，如圖記作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD為直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4． 6．① 7．③ 解析　關(guān)鍵在于“共面的直線m、n”，且直線m，n沒有公共點，故一定平行． 8．①②④ 9．③ 解析　當(dāng)l⊥α，α⊥β時不一定有l(wèi)?β，還有可能l∥β，故①不對，當(dāng)l

10、∥α，α∥β時，l?β或l∥β，故②不對，若α∥β，α內(nèi)必有兩條相交直線m，n與平面β內(nèi)的兩條相交直線m′，n′平行，又l⊥α，則l⊥m，l⊥n，即l⊥m′，l⊥n′，故l⊥β，因此③正確，若l∥α，α⊥β，則l與β相交或l∥β或l?β，故④不對． 10． 解析　如圖所示，在平面A1B1C1D1內(nèi)過點C1作B1D1的垂線，垂足為E．連結(jié)BE． ?C1E⊥平面BDD1B1． ∴∠C1BE的正弦值就是所求值． ∵BC1＝＝，C1E＝＝． ∴sin∠C1BE＝＝＝． 11．16或272 解析　當(dāng)AB與CD的交點O在兩平面之間時CO＝16；當(dāng)AB與CD的交點O在兩平面之外時，CO

11、＝272． 12．菱形　矩形 13．60° 解析　如圖所示可知，∠CDB為二面角B－AD－C的平面角，由CD＝BD＝BC＝a，可知∠CDB＝60°． 14．E是SA的中點 解析　連結(jié)AC交BD于O， 則O為AC中點， ∴EO∥SC EO?面EBD，SC?面EBD， ∴SC∥面EBD． 15．解　(1)因為＝＝， 所以EH∥BD，且EH＝BD． 因為＝＝2， 所以FG∥BD，且FG＝BD． 因而EH∥FG，且EH＝FG， 故四邊形EFGH是梯形． (2)因為BD＝a，所以EH＝a，F(xiàn)G＝a，所以梯形EFGH的中位線的長為(EH＋FG

12、)＝ a． 16．(1)解　該幾何體的直觀圖如圖所示 (2)①證明　連結(jié)AC，BD交于點O，連結(jié)OG，因為G為PB的中點，O為BD的中點，所以O(shè)G∥PD． 又OG?面AGC，PD?面AGC，所以PD∥面AGC． ②證明　連結(jié)PO，由三視圖，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO． 又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD． 因為AO?面AGC， 所以面PBD⊥面AGC． 17．(1)解　∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD， 且平面ABCD∩平面PBO＝BO， ∴BO∥CD． 又BC∥AD，∴四邊形BCDO為平行四邊形． 則BC＝DO，而AD＝3BC， ∴AD＝3OD，

13、即點O是靠近點D的線段AD的一個三等分點． (2)證明　∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，AB?底面ABCD，且AB⊥AD， ∴AB⊥平面PAD．又PD?平面PAD， ∴AB⊥PD． 又PA⊥PD，且AB∩PA＝A， ∴PD⊥平面PAB． 又PD?平面PCD， ∴平面PAB⊥平面PCD． 18．解　 (1)設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r、R， AD＝x，則OD＝72－x，由題意得，∴． 即AD應(yīng)取36 cm． (2)∵2πr＝·OD＝·36，∴r＝6 cm， 圓臺的高h＝＝＝6． ∴V＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π

14、3;6·(122＋12×6＋62)＝504π(cm3)． 19．(1)證明　如圖，∵O、D分別為AC、PC的中點， ∴OD∥PA． 又PA?平面PAB，OD?平面PAB， ∴OD∥平面PAB． (2)解　∵AB⊥BC，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC． 又∵OP⊥平面ABC，∴PA＝PB＝PC． 取BC的中點E，連結(jié)PE，OE，則BC⊥平面POE， 作OF⊥PE于F， 連結(jié)DF，則OF⊥平面PBC， ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角． 設(shè)AB＝BC＝a， 則PA＝PB＝PC＝2a，OA＝OB＝OC＝a， PO＝a． 在△PBC中，∵PE

15、⊥BC，PB＝PC， ∴PE＝a．∴OF＝a． 又∵O、D分別為AC、PC的中點，∴OD＝＝a． 在Rt△ODF中，sin∠ODF＝＝． ∴OD與平面PBC所成角的正弦值為． 20．(1)證明　取AD的中點M，連結(jié)FM、GM． ∵EF∥CD，GM∥CD， ∴EF∥GM． ∴EF、GM確定平面EFG． ∵AP∥FM， AP?平面EFG， FM?平面EFG， ∴AP∥平面EFG． (2)證明　連結(jié)GD，易證△ADH≌△DCG． ∴∠HAD＝∠GDC，AH⊥DG． 又AH⊥DF，DG∩DF＝D， ∴AH⊥平面DFG．又∵GF?平面DFG， ∴AH⊥GF． (3)解　將四棱錐P－ABCD補全為棱長為2的正方體，則正方體的外接球也就是四棱錐的外接球． 設(shè)正方體的外接球的半徑為R， 則2R＝2，即R＝． ∴S球面＝4π()2＝12π．