《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第59講拋物線對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第59講拋物線對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第59講拋物線
/
2 .
1 .拋物線y=4x的準(zhǔn)線方程為（D ）
A. x= - 1 B . y=- 1
C. x=-2 D , y=-3
16 16
2.（2012 ?山東省萊蕪市上期末）正三角形一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線 x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，另
兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則滿足此條件的正三角形共有
A. 0個(gè)B . 1個(gè)
C. 2個(gè)D . 4個(gè)
3.（2012 ?鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)
C,
）如圖，過(guò)拋物線 y2 = 2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線l
若|BC = 2| BF ,且| AF = 3,則此拋物線方程為（C ）
解析：由拋物線的對(duì)稱性可知， 另兩個(gè)
2、頂點(diǎn)一組在焦點(diǎn)的下方，一組在焦點(diǎn)的上方，共 有兩組，故選C.
交拋物線于點(diǎn) A B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn) A. y2=9x B . y2=6x
C. y2= 3x D . y2= "^3x
解析：分別過(guò)A
因?yàn)閨 BC = 2| BF ,由拋物線的定義可知| BF = | BD , / BCD= 30 .
又 | AE = | AF =3,所以 |AC =6,
1 3
即F為AC的中點(diǎn)，所以p=2|EA = 2,
故拋物線的方程為 y2=3x,故選C.
4 .（2012 ?山東省臨沂市 3月一模）若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 x=-2,則 拋物線的方程為 y2=8x .
解
3、析：由條件知一p=—2,所以p= 4,
故拋物線的方程為 y2= 8x.
5 .（2012 ?皖南八校第二次聯(lián)考）拋物線x2=ay過(guò)點(diǎn)A（1 , 4），則點(diǎn)A到此拋物線的焦
點(diǎn)的距離為4
解析：由已知可得1=4a,所以a= 4,所以x2=4y.
由拋物線的定義可知點(diǎn) A到焦點(diǎn)的距離等于 A到準(zhǔn)線的距離:
yA+ p」+ 1=5.
y 2 4 4
3
2
6 .(2013 ?衡水調(diào)研卷)設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y = ax(aw0)的焦點(diǎn)F,且和y 軸交于點(diǎn)A,若△ OAFO為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為 y2=8x .
解析：由題可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
4、0),于是過(guò)焦點(diǎn)且斜率為 2的直線l的方程為
a a 1 I al
y= 2( x —4),令 x=0,可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , — 2),所以 S^oaf= 2 , ―^
|a| ,
-2~=4,
所以a =
8,故拋物線的方程為 y2=8x.
7.(2012 ?山西大學(xué)附中第二學(xué)期 3月考)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,
軸的交點(diǎn)為 M N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足 |NF=、23|MN,則/ NMF= 6 .
準(zhǔn)線與x
解析：過(guò)N作NQL準(zhǔn)線于Q則|NQ = | NF. 因?yàn)?|NF=| mn,
所以 |NQ=^3| MN,
所以cos/QN曬制=乎，所
5、以/
一 一兀
QNM一,
6
一一 兀
所以/ NMF= / QN陋-.
6
1(x-2),即 x+y--1 = 0.
)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),
8.(2012 ?重慶市七區(qū)第一次聯(lián)考 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)F,且與直線 OAB直的直線的方程.
解析：(1)由題意，可設(shè)拋物線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px,
因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p=1,
所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x.
. 1
(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2, 0),
又直
6、線OA的斜率為1,
所以與直線 OAB直的直線的斜率為—1.
所以過(guò)點(diǎn)F,且與直線 OAB直的直線的方程為 y-0=-
9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該
拋物線的焦點(diǎn)的距離為 5.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦 AB的長(zhǎng)為4,求證: 圓C過(guò)定點(diǎn).
解析：(1)由拋物線的定義得p+4= 5,則p= 2,
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2= 4x.
2
(2)證明：設(shè)圓心 C的坐標(biāo)為(號(hào)，y0),半徑為r.
因?yàn)閳AC在y軸上截得的弦長(zhǎng)為 4,
2
所以 r2=4+(y)2,
y2 2 2 y0 2
故圓C的方程為(x —彳)+(y —y。)=4+(4),
整理得(1 -2)y0-2yyo+(x2+y2-4) = 0,①
對(duì)于任意的yoCR,方程①均成立.
x
1 — 2= 0
故有2y=0
[x2 + y2 = 4
x= 2
,解得《
iy=0
所以圓C過(guò)定點(diǎn)(2,0)
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