《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學一輪復習第64講排列與組合綜合應用問題對點訓練理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學一輪復習第64講排列與組合綜合應用問題對點訓練理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第64講排列與組合綜合應用問題
對點訓練
1.（2012 ?廣東省惠州市第四次調(diào)研一模 ）將5名學生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿
舍至少安排2名學生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為 （B ）
A. 10 B . 20
C. 30 D . 40
解析：安排方法可分為 3+2及2 + 3兩類，則共有C2XA2=20種分法，故選B.
2.（2013 ?鄭州市第二次質(zhì)量預測 ）1名老師和5位同學站成一排照相， 老師不站在兩
端的排法共有（C） A. 450 B . 460
C. 480 D . 500
解析：依題意知1名老師和5位同學站成一排照相，老師不站在兩端的排法共有 A5 ?
2、 A4
種（注：&表示的是從這5位同學中任選2位在兩端排列的方法數(shù)；A4表示其余四人的排列方 法數(shù)），故選C.
3.（2012 ?東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷 ）現(xiàn)有4名教師參加說題比賽，共有 4
道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機選出一道題進行說題， 其中恰有一道題沒有被這
4位選中的情況有（B ）
A. 288種 B . 144 種
C. 72 種 D . 36 種
解析：首先選擇題目， 從4道題目中選出3道，選法為C4,而后再將獲得同一道題目的 2位老師選出，選法為 C4,最后將3道題目，分配給3組老師，分配方式為 A3,即滿足題意 的情況共有c4c4A3種，故選B.
3、
4.（2012 ?南寧市第三次適應性測試 ）四個小朋友圍成一個圈做游戲， 現(xiàn)有四種不同的 顏色衣服（每種顏色衣服數(shù)量不限），要求相鄰的兩位小朋友穿的衣服顏色不相同， 則不同的
穿衣方法共有（僅考慮顏色不同）（B ）
A. 96 種 B . 84 種
C. 60 種 D . 48 種
解析：若穿兩種不同顏色衣服， 則應有C2A2= 12種，若穿三種衣服，則應有2XC3A1A2 =
48種，若穿四種衣服，則應有 A4=24,故總的不同穿衣的方法為 84種，故選B.
5.（2012 ?濰坊市高考適應性訓練）如圖 橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方法有
心
M N, P, Q
4、為海上四個小島，現(xiàn)要建造三座
（C ）
2
A. 8 種 B . 12 種
C. 16 種 D . 20 種
M 0
解析：如圖，M N, P, Q共有6條線段（橋抽象為線段），任取3條有C3=20種方法, 減去不合題意的4種，則不同的方法有 16種，故選C.
6 .（2012 ?廣東省高考沖刺強化訓練試卷 ）某公園有甲、乙、丙三條大小不同的游艇，
甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人.現(xiàn)在3個大人帶2個小孩租游艇，但小孩不能單 獨坐游艇（即需要大人陪同），則不同的坐法種數(shù)有（B ）
A. 21 B . 27
C. 33 D . 34
解析：可按照大人
5、帶小孩的方式進行分類：當 1個大人帶2個小孩坐甲游艇時有 C1(1 + A2)=9種坐法，當2個大人帶1個小孩坐甲游艇時有 C2-c2=6種坐法，當1個大人帶1 個小孩坐甲游艇時有 ddd=12種坐法，因此總共有 9+6+12 = 27種坐法，故選 B.
7 .(2012 ?上海市七校下期聯(lián)考)如果一個正四位數(shù)的千位數(shù) a、百位數(shù)b、十位數(shù)c
和個位數(shù)d滿足關系(a—b)( c-d)<0,則稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如 2012就是一個“彩
虹四位數(shù)”，那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個數(shù)為 3645 .(直接用數(shù)字作答)
解析：構(gòu)成“彩虹四位數(shù)”可以分為兩類：一類是 a>b且c
6、時共可得到 45X45
個“彩虹四位數(shù)”；一類是 ad,此時共可得到 36X45個“彩虹四位數(shù)”(首位不能 為0),據(jù)加法原理得：正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個數(shù)為 3645.
8 .有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間三 個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，共有多少種坐法.
解析：“間接法”：從非前排的中間的三個座位的 20個座位中選2個坐這兩人共有 A20 種坐法，而前排兩人相鄰有 2X3A2種坐法，后排兩人左右相鄰有 11A2種坐法，故共有 A20- 2X3A2— 11A2 = 346 種.
9 .已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對
7、它們進行一一測試，直至找出所有 4件
次品為止.
(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品， 第10次才找到最后一件次品， 則這樣的
不同測試方法數(shù)是多少？
(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有 4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？
解析：(1)先排前4次測試，只能取正品，有 A6種不同測試方法，再從 4件次品中選2 件排在第5和第10的位置上測試，有CA2= &種測法，再排余下4件的測試位置，有A4種測 法.
所以共有不同測試方法 A6 ? A4 ? A4= 103680種.
(2)第5次測試恰為最后一件次品，另 3件在前4次中出現(xiàn)，從而前 4次有一件正品出 現(xiàn)，所以共有不同測試方法 A1 ? (C6 - C 3)A4= 576種.
【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學一輪復習第64講排列與組合綜合應用問題對點訓練理
