【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

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1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ [A組 基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的是(  ) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 解析:對于A,同時平行于平面α的兩直線可能相交、平行、異面,因此A不正確;對于B,垂直于同一平面的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此B不正確;對于C,平行于同一直線的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此C不正確;對于D,由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可

2、知,D正確.故選D. 答案:D 2.(2014年鄭州模擬)下列命題正確的是(  ) A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行 C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行 D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 解析:對于A,兩條直線與同一個平面所成角相等,根據(jù)線面角定義,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯;對于B,若三點(diǎn)在同一條直線上,則兩平面可能相交,故B錯;對于C,設(shè)α∩β=l,m∥α,m∥β,利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明m

3、∥l,故C正確;對于D,兩平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可能相交,也可能平行,故D錯,所以選C. 答案:C 3.已知兩條直線a、b與兩個平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是(  ) ①若a∥α,則a⊥b; ②若a⊥b,則a∥α; ③若b⊥β,則α∥β; ④若α⊥β,則b∥β. A.①③         B.②④ C.①④ D.②③ 解析:對于①:a∥α,在 α內(nèi)存在a′∥a,又b⊥α,∴b⊥a′,∴b⊥a正確;對于②:a還可以在α內(nèi);對于③:b⊥β,b⊥α,∴α∥β,正確;對于④:b?β或b∥β,故錯誤. 答案:A 4.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩

4、個頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(  ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 解析:對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行,故選C. 答案:C 5.(2014年濟(jì)南模擬)平面α∥平面β的一個充分條件是(  ) A.存在一條直線a,a∥α,a∥β B.存在一條直線a,a?α,a∥β C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,

5、b∥α 解析:若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則a∥β,b∥α,故排除C.故選D. 答案:D 6.a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題 ①?a∥b ②?a∥b?、?α∥β ④?α∥β ⑤?a∥α?、?α∥a 其中正確的命題是(  ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①③④ 解析:①④正確,②錯在a、b可能相交或異面.③錯與α與β可能相交.⑤⑥錯在a可能在α內(nèi). 答案:C 二、填空題 7.設(shè)互不相同

6、的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:[來源:] ①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β; ②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中真命題的個數(shù)為________. 解析:①中α與β可能相交,故①錯;②中l(wèi)與m可能異面,故②錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確. 答案:1[來源:] 8.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上

7、,則PQ=________. 解析:如圖所示,連接AC, 易知MN∥平面ABCD, ∴MN∥PQ. 又∵M(jìn)N∥AC,∴PQ∥AC. 又∵AP=, ∴===,∴PQ=AC=a. 答案:a 9.在四面體ABCD中,M,N分別為△ACD和△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________. 解析:如圖,取CD的中點(diǎn)E,則 AE過M,且AM=2ME, BE過N,且BN=2NE. 則AB∥MN, ∴MN∥面ABC和面ABD. 答案:面ABC和面ABD 三、解答題 10.(2014年塘沽模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABC

8、D為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點(diǎn)F的位置;若不存在,請說明理由. 解析:存在這樣的點(diǎn)F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此時點(diǎn)F為AB的中點(diǎn), 證明如下:∵AB∥CD,AB=2CD, ∴AF綊CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形. ∴AD∥CF. 又AD?平面ADD1A1,CF?平面ADD1A1, ∴CF∥平面ADD1A1.[來源:] 又CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1,∴CC1∥平面ADD1A1. 又CC1、CF?平面C1CF,CC1∩CF=C, ∴平面C

9、1CF∥平面ADD1A1. 11.(2013年高考江蘇卷)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn). 求證:(1)平面EFG∥平面ABC; (2)BC⊥SA. 證明:(1)因為AS=AB,AF⊥SB,垂足為F,所以F是SB的中點(diǎn).又因為E是SA的中點(diǎn),所以EF∥AB. 因為EF?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面ABC. 同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E, 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因為平面SAB⊥平面SBC,且交線為SB,又AF?平面SAB,AF⊥

10、SB, 所以AF⊥平面SBC, 因為BC?平面SBC,所以AF⊥BC. 又因為AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB?平面SAB,所以BC⊥平面SAB. 因為SA?平面SAB,所以BC⊥SA. 12.(能力提升)如圖,四棱錐E-ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD. (1)求證:AB⊥ED; (2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由. 解析:(1)證明:取AB中點(diǎn)O,連接EO,DO. 因為EA=EB,所以EO⊥AB. 因為AB∥CD,AB=2CD,所以BO∥CD,BO=CD. 又因為AB⊥BC,所以四邊

11、形OBCD為矩形, 所以AB⊥DO. 因為EO∩DO=O,所以AB⊥平面EOD. 所以AB⊥ED. (2)存在滿足條件的點(diǎn)F,=,即F為EA中點(diǎn)時,有DF∥平面BCE. 證明如下:取EB中點(diǎn)G,連接CG,F(xiàn)G. 因為F為EA中點(diǎn),所以FG∥AB,F(xiàn)G=AB. 因為AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD, FG=CD. 所以四邊形CDFG是平行四邊形,所以DF∥CG. 因為DF?平面BCE,CG?平面BCE, 所以DF∥平面BCE. [B組 因材施教備選練習(xí)] 1.已知直線a,b,平面α,則以下三個命題: ①若a∥b,b?α,則a∥α; ②若a∥b,a∥α,則b

12、∥α; ③若a∥α,b∥α,則a∥b. 其中真命題的個數(shù)是(  ) A.0     B.1     C.2     D.3 解析:對于命題①,若a∥b,b?α,則應(yīng)有a∥α或a?α,所以①不正確; 對于命題②,若a∥b,a∥α,則應(yīng)有b∥α或b?α,因此②也不正確; 對于命題③,若a∥α,b∥α,則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面,因此③是假命題. 綜上,在空間中,以上三個命題都是假命題. 答案:A 2.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是(  ) ①動點(diǎn)A′在平面ABC

13、上的射影在 線段AF上; ②BC∥平面A′DE; ③三棱錐A′-FED的體積有最大值. A.① B.①② C.①②③ D.②③ 解析:①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC,∴點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上.[來源:] ②BC∥DE,∴BC∥平面A′DE. ③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時,三棱錐A′-FED的體積達(dá)到最大. 答案:C 3.(2014年北京海濱一模)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點(diǎn),P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是(  ) A. B. C. D.[,] 解析:取B1C1的中點(diǎn)M,BB1的中點(diǎn)N,連接A1M,A1N,MN,可以證明平面A1MN∥平面AEF,所以點(diǎn)P位于線段MN上,因為A1M=A1N= =,MN==,所以當(dāng)點(diǎn)P位于M,N處時,A1P最大,當(dāng)P位于MN的中點(diǎn)O時,A1P最小,此時A1O==,所以A1O≤A1P≤A1M,即≤A1P≤,所以線段A1P長度的取值范圍是,選B. 答案:B 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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