《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:74 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、◆+◆◆二〇一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆
[A組 基礎(chǔ)演練能力提升]
一、選擇題
1.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的是( )
A.若m∥α,n∥α,則m∥n
B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β
C.若m∥α,m∥β,則α∥β
D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n
解析:對于A,同時平行于平面α的兩直線可能相交、平行、異面,因此A不正確;對于B,垂直于同一平面的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此B不正確;對于C,平行于同一直線的兩個平面未必平行,它們也可能是相交的兩個平面,因此C不正確;對于D,由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可
2、知,D正確.故選D.
答案:D
2.(2014年鄭州模擬)下列命題正確的是( )
A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
解析:對于A,兩條直線與同一個平面所成角相等,根據(jù)線面角定義,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯;對于B,若三點在同一條直線上,則兩平面可能相交,故B錯;對于C,設(shè)α∩β=l,m∥α,m∥β,利用線面平行的性質(zhì)定理可以證明m
3、∥l,故C正確;對于D,兩平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可能相交,也可能平行,故D錯,所以選C.
答案:C
3.已知兩條直線a、b與兩個平面α、β,b⊥α,則下列命題中正確的是( )
①若a∥α,則a⊥b;
②若a⊥b,則a∥α;
③若b⊥β,則α∥β;
④若α⊥β,則b∥β.
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
解析:對于①:a∥α,在 α內(nèi)存在a′∥a,又b⊥α,∴b⊥a′,∴b⊥a正確;對于②:a還可以在α內(nèi);對于③:b⊥β,b⊥α,∴α∥β,正確;對于④:b?β或b∥β,故錯誤.
答案:A
4.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩
4、個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是( )
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
解析:對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行,故選C.
答案:C
5.(2014年濟南模擬)平面α∥平面β的一個充分條件是( )
A.存在一條直線a,a∥α,a∥β
B.存在一條直線a,a?α,a∥β
C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α
D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,
5、b∥α
解析:若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,a∥α,a∥β,故排除A.若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B.若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,則a∥β,b∥α,故排除C.故選D.
答案:D
6.a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線,α、β、γ為三個不重合的平面,現(xiàn)給出六個命題
①?a∥b ②?a∥b?、?α∥β
④?α∥β?、?a∥α?、?α∥a
其中正確的命題是( )
A.①②③ B.①④⑤
C.①④ D.①③④
解析:①④正確,②錯在a、b可能相交或異面.③錯與α與β可能相交.⑤⑥錯在a可能在α內(nèi).
答案:C
二、填空題
7.設(shè)互不相同
6、的直線l,m,n和平面α,β,γ,給出下列三個命題:[來源:]
①若l與m為異面直線,l?α,m?β,則α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,則l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中真命題的個數(shù)為________.
解析:①中α與β可能相交,故①錯;②中l(wèi)與m可能異面,故②錯;由線面平行的性質(zhì)定理可知l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正確.
答案:1[來源:]
8.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上
7、,則PQ=________.
解析:如圖所示,連接AC,
易知MN∥平面ABCD,
∴MN∥PQ.
又∵MN∥AC,∴PQ∥AC.
又∵AP=,
∴===,∴PQ=AC=a.
答案:a
9.在四面體ABCD中,M,N分別為△ACD和△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________.
解析:如圖,取CD的中點E,則
AE過M,且AM=2ME,
BE過N,且BN=2NE.
則AB∥MN,
∴MN∥面ABC和面ABD.
答案:面ABC和面ABD
三、解答題
10.(2014年塘沽模擬)如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABC
8、D為等腰梯形,AB∥CD,且AB=2CD,在棱AB上是否存在一點F,使平面C1CF∥平面ADD1A1?若存在,求點F的位置;若不存在,請說明理由.
解析:存在這樣的點F,使平面C1CF∥平面ADD1A1,此時點F為AB的中點,
證明如下:∵AB∥CD,AB=2CD,
∴AF綊CD,∴四邊形AFCD是平行四邊形.
∴AD∥CF.
又AD?平面ADD1A1,CF?平面ADD1A1,
∴CF∥平面ADD1A1.[來源:]
又CC1∥DD1,CC1?平面ADD1A1,DD1?平面ADD1A1,∴CC1∥平面ADD1A1.
又CC1、CF?平面C1CF,CC1∩CF=C,
∴平面C
9、1CF∥平面ADD1A1.
11.(2013年高考江蘇卷)如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
證明:(1)因為AS=AB,AF⊥SB,垂足為F,所以F是SB的中點.又因為E是SA的中點,所以EF∥AB.
因為EF?平面ABC,AB?平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因為平面SAB⊥平面SBC,且交線為SB,又AF?平面SAB,AF⊥
10、SB,
所以AF⊥平面SBC,
因為BC?平面SBC,所以AF⊥BC.
又因為AB⊥BC,AF∩AB=A,AF,AB?平面SAB,所以BC⊥平面SAB.
因為SA?平面SAB,所以BC⊥SA.
12.(能力提升)如圖,四棱錐E-ABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.
(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說明理由.
解析:(1)證明:取AB中點O,連接EO,DO.
因為EA=EB,所以EO⊥AB.
因為AB∥CD,AB=2CD,所以BO∥CD,BO=CD.
又因為AB⊥BC,所以四邊
11、形OBCD為矩形,
所以AB⊥DO.
因為EO∩DO=O,所以AB⊥平面EOD.
所以AB⊥ED.
(2)存在滿足條件的點F,=,即F為EA中點時,有DF∥平面BCE.
證明如下:取EB中點G,連接CG,F(xiàn)G.
因為F為EA中點,所以FG∥AB,F(xiàn)G=AB.
因為AB∥CD,CD=AB,所以FG∥CD,
FG=CD.
所以四邊形CDFG是平行四邊形,所以DF∥CG.
因為DF?平面BCE,CG?平面BCE,
所以DF∥平面BCE.
[B組 因材施教備選練習(xí)]
1.已知直線a,b,平面α,則以下三個命題:
①若a∥b,b?α,則a∥α;
②若a∥b,a∥α,則b
12、∥α;
③若a∥α,b∥α,則a∥b.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:對于命題①,若a∥b,b?α,則應(yīng)有a∥α或a?α,所以①不正確;
對于命題②,若a∥b,a∥α,則應(yīng)有b∥α或b?α,因此②也不正確;
對于命題③,若a∥α,b∥α,則應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面,因此③是假命題.
綜上,在空間中,以上三個命題都是假命題.
答案:A
2.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,則下列命題中正確的是( )
①動點A′在平面ABC
13、上的射影在
線段AF上;
②BC∥平面A′DE;
③三棱錐A′-FED的體積有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
解析:①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC,∴點A′在平面ABC上的射影在線段AF上.[來源:]
②BC∥DE,∴BC∥平面A′DE.
③當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時,三棱錐A′-FED的體積達到最大.
答案:C
3.(2014年北京海濱一模)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn)分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是( )
A. B.
C. D.[,]
解析:取B1C1的中點M,BB1的中點N,連接A1M,A1N,MN,可以證明平面A1MN∥平面AEF,所以點P位于線段MN上,因為A1M=A1N= =,MN==,所以當(dāng)點P位于M,N處時,A1P最大,當(dāng)P位于MN的中點O時,A1P最小,此時A1O==,所以A1O≤A1P≤A1M,即≤A1P≤,所以線段A1P長度的取值范圍是,選B.
答案:B
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