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課時作業(yè)(十八) 直線的兩點式方程
A組 基礎鞏固
1．一條直線不與坐標軸平行或重合，則它的方程( )
A．可以寫成兩點式或截距式
B．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式
C．可以寫成點斜式或兩點式
D．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式
解析：當直線過原點時，不能寫成截距式，故C正確．
答案：C
2．直線＋＝1過一、二、三象限，則( )
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
解析：直線過一、二、三象限，所以它在x軸上的截距為負，在y軸上的截距為正，所以a＜0，b＞0.
答案
2、：C
3．已知M，A(1,2)，B(3,1)，則過點M和線段AB的中點的直線方程為( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
解析：AB的中點坐標為即，又點M，由兩點式可得＝，即4x－2y＝5.
答案：B
4．過A(1,1)，B(0，－1)兩點的直線方程是( )
A.＝x B.＝
C.＝ D．y＝x
解析：因為過A(1,1)，B(0，－1)兩點的直線方程可寫成：＝，整理得＝x，故選A.
答案：A
5．過點P(1，－2)，且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有( )
A．4條 B．3條
C．2條 D
3、．1條
解析：顯然過點P(1，－2)的直線的斜率存在，設斜率為k，且k≠0，∴直線的方程為y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，其在x軸上的截距為，在y軸上的截距為－k－2，又||＝|－k－2|?|k＋2|(|k|－1)＝0，解得k＝－2或k＝1，∴符合條件的直線有3條，故選B.
答案：B
6．下列命題中正確的是( )
A．經過點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．經過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示
C．經過任意兩個不同點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(
4、x－x1)表示
D．不經過原點的直線都可以用方程＋＝1表示
解析：A中當直線的斜率不存在時，其方程只能表示為x＝x0；B中經過定點A(0，b)的直線x＝0無法用y＝kx＋b表示；D中不經過原點但斜率不存在的直線不能用方程＋＝1表示．只有C符合，故選C.
答案：C
7．直線mx＋3y－5＝0經過連接點A(－1，－2)，B(3,4)的線段的中點，則m＝__________.
解析：線段AB的中點坐標是(1,1)，代入直線方程得m＋3－5＝0，所以m＝2.
答案：2
8．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共線，則＋＝__________.
解析：直線BC方程
5、為＋＝1，
由A在直線BC上，∴＋＝1，∴＋＝.
答案：
9．經過點A(2,1)，在x軸上的截距為－2的直線方程是__________．
解析：由題意知直線過兩點(2,1)，(－2,0)，由兩點式方程可得所求直線的方程為＝，即x－4y＋2＝0.
答案：x－4y＋2＝0
10．求過點A(4,2)且在兩坐標軸上截距之和為12的直線l的方程．
解析：設直線l的方程為＋＝1.
由題意
∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)，
∴a2－14＋48＝0，解得a＝6或a＝8.
因此或
∴所求直線l的方程為x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0.
B組 能力提升
11
6、．兩直線－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的( )
A B
C D
解析：由－＝1，得到y＝x－n；
又由－＝1，得到y＝x－m.
即k1與k2同號且互為倒數．
答案：B
12．若直線x＋2y－3＝0，kx＋y－1＝0，x軸的正半軸與y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，則實數k的值為__________．
解析：根據所圍成的四邊形有外接圓，且k＜0，可知直線x＋2y－3＝0和kx＋y－1＝0相互垂直，因此，－(－k)＝－1，即k＝－2.
答案：－2
13．求經過點P(－5，－4)，且與坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程．
7、
解析：設所求直線方程為＋＝1.
∵直線過點P(－5，－4)，
∴＋＝1，得4a＋5b＝－ab，①
又由已知得|a||b|＝5，即|ab|＝10，②
由①②
解得或
∴所求方程為＋＝1或＋＝1.
即8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.
14．一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．
解析：如圖所示，作A點關于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線．
∴由兩點式可得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0.
同理，點B關于x軸的對稱點為B′(－1，－6)，
由兩點式可得直線AB′的方程為＝，
即2x－y－4＝0，
∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，
反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.
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