精校版高中人教B版數學必修四優(yōu)課教案：2.5向量的數量積運用

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 3.平面向量的數量積 復 習 目 標 1.掌握兩向量的夾角，及數量積的運算 2.牢記并會靈活運用數量積的性質 3.準確掌握數量積的運算律. 自 學 指 導 知 識 梳 理 1.兩向量的夾角必須要求 2．平面向量的數量積 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ， 則他們的數量積可記作 . 特殊地：①零向量與任一向

2、量的數量積為 _. ②兩向量的夾角為銳角時，ab . 反之成立嗎？ ③兩向量的夾角為鈍角時，ab . 反之成立嗎？ 2．平面向量數量積的幾何意義 數量積ab等于 3．平面向量數量積的重要性質 (1)ea＝ ＝ (2)非零向量a，b，a⊥b? (3)當a與b同向時，ab＝

3、 當a與b反向時，ab＝ ，aa＝a2，|a|＝ (4)cos θ＝ ； (5)|ab|_ |a||b|. 4．平面向量數量積滿足的運算律 (1) (交換律)； (2) λ為實數)； (3) 5．平面向量數量積有關性質的坐標表示 設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝ ，由此得到 (1)若a＝(x，y)，則|a|2＝

4、 或|a|＝ . (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB|＝||＝ . (3)設兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a⊥b? （4）cos θ＝ ； 自 學 檢 測 1．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)向量在另一個向量方向上的投影為數量，而不是向量． (　　) (2)兩個向量的數量積是一個實數

5、，向量的加、減、數乘運算的運算結果是向量． (　　) (3)△ABC內有一點O，滿足＋＋＝0，且＝，則△ABC一定是等腰三角形． (　　) (4)在四邊形ABCD中，＝且＝0，則四邊形ABCD為矩形． (　　) (5)兩個向量的夾角的范圍是[0，]． (　　) (6)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則

6、λ的取值范圍是λ<－或λ>0. (　　) 2．(2012陜西)設向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于 (　　) A. B. C．0 D．－1 3．已知向量a，b的夾角為60，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于(　　) A．150 B．90 C．60 D．30 4．在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長度為 (　　) A．1 B．3 C．5 D．9 5．已知a＝(2,3)，b＝(－4

7、,7)，則a在b方向上的投影為______． 合 作 探 究 合 作 探 究 探究（一）平面向量數量積的運算 例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，則等于 (　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 (2)(2012北京)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________；的最大值為________． 　已知點A，B，C滿足||＝3，||＝4，||＝5，則＋＋的值是_____

8、___． 探究（二）求向量的夾角與向量的模 例2　(1)(2012課標全國)已知向量a，b夾角為45，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. (2)(2013山東)已知向量與的夾角為120，且||＝3，||＝2.若A＝λ＋，且⊥，則實數λ的值為________． 　(1)已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝4，且ab＝2，則a與b的夾角為 (　　) A. B. C. D. (2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，則|a＋2b|等于 (　　) A．1 B. C．2

9、 D．4 課 堂 小 結 本節(jié)課收獲： 1.變量間關系有哪些？ 2.怎樣通過散點圖反應變量間的相關關系？ 3.求回歸方程的步驟？ 自 查 反 饋 表 自查反饋表（掌握情況可用A、好 B較好 C一般 ） 學習目標達成情況 習題掌握情況 學習目標 達成情況 習題題號 掌握情況 目標1 自學檢測1——4 目標2 探究（一） 目標3 探究（二） y x O y x O y x O y x O B C A D ? ? ?

10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當 堂 檢 測 1．(2012重慶)設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b |等于 (　　) A. B. C．2 D．10. 2．向量與向量a＝(－3,4)的夾角為π，||＝10，若點A的坐標是(1,2)，則點B的坐標為 (　　) A．(

11、－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6) 3．(2013課標全國Ⅱ)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則＝________. 4．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____________． 5．已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈(0，)，a⊥b，求： (1)|a＋b|； (2)cos(α＋)的值． 課 后 作 業(yè)

12、 課 后 作 業(yè) 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于 (　　) A. B. C. D. 2．(2012天津)在△ABC中，∠A＝90，AB＝1，AC＝2.設點P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若＝－2，則λ等于 (　　) A. B. C. D．2 3．(2013湖南)已知a，b是單位向量，ab＝0，若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c

13、|的取值范圍是 (　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 4．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，＋＋＝0，且||＝||，則在方向上的投影為 (　　) A．1 B．2 C. D．3 5．(2012安徽)設向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________. 5．已知向量p＝(2sin x，cos x)，q＝(－sin x,2sin x)，函數f(x)＝pq. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)＝1， 求sinA+cosB的取值范圍 6．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量a＝(－1,2)，又點A(8,0)，B(n，t)，C(ksin θ，t)(0≤θ≤)． (1)若⊥a，且||＝||，求向量； (2)若向量與向量a共線，當k>4，且tsin θ取最大值4時，求. 最新精品資料