精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：2.5向量的數(shù)量積運(yùn)用

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 3.平面向量的數(shù)量積 復(fù) 習(xí) 目 標(biāo) 1.掌握兩向量的夾角，及數(shù)量積的運(yùn)算 2.牢記并會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì) 3.準(zhǔn)確掌握數(shù)量積的運(yùn)算律. 自 學(xué) 指 導(dǎo) 知 識(shí) 梳 理 1.兩向量的夾角必須要求 2．平面向量的數(shù)量積 已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ， 則他們的數(shù)量積可記作 . 特殊地：①零向量與任一向

2、量的數(shù)量積為 _. ②兩向量的夾角為銳角時(shí)，ab . 反之成立嗎？ ③兩向量的夾角為鈍角時(shí)，ab . 反之成立嗎？ 2．平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于 3．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì) (1)ea＝ ＝ (2)非零向量a，b，a⊥b? (3)當(dāng)a與b同向時(shí)，ab＝

3、 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab＝ ，aa＝a2，|a|＝ (4)cos θ＝ ； (5)|ab|_ |a||b|. 4．平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 (1) (交換律)； (2) λ為實(shí)數(shù))； (3) 5．平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示 設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝ ，由此得到 (1)若a＝(x，y)，則|a|2＝

4、 或|a|＝ . (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|＝||＝ . (3)設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 則a⊥b? （4）cos θ＝ ； 自 學(xué) 檢 測(cè) 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量，而不是向量． (　　) (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)

5、，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量． (　　) (3)△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，滿足＋＋＝0，且＝，則△ABC一定是等腰三角形． (　　) (4)在四邊形ABCD中，＝且＝0，則四邊形ABCD為矩形． (　　) (5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是[0，]． (　　) (6)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則

6、λ的取值范圍是λ<－或λ>0. (　　) 2．(2012陜西)設(shè)向量a＝(1，cos θ)與b＝(－1,2cos θ)垂直，則cos 2θ等于 (　　) A. B. C．0 D．－1 3．已知向量a，b的夾角為60，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于(　　) A．150 B．90 C．60 D．30 4．在△ABC中，＝1，＝2，則AB邊的長(zhǎng)度為 (　　) A．1 B．3 C．5 D．9 5．已知a＝(2,3)，b＝(－4

7、,7)，則a在b方向上的投影為_(kāi)_____． 合 作 探 究 合 作 探 究 探究（一）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝4，則等于 (　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 (2)(2012北京)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______；的最大值為_(kāi)_______． 　已知點(diǎn)A，B，C滿足||＝3，||＝4，||＝5，則＋＋的值是_____

8、___． 探究（二）求向量的夾角與向量的模 例2　(1)(2012課標(biāo)全國(guó))已知向量a，b夾角為45，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________. (2)(2013山東)已知向量與的夾角為120，且||＝3，||＝2.若A＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______． 　(1)已知向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝4，且ab＝2，則a與b的夾角為 (　　) A. B. C. D. (2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，則|a＋2b|等于 (　　) A．1 B. C．2

9、 D．4 課 堂 小 結(jié) 本節(jié)課收獲： 1.變量間關(guān)系有哪些？ 2.怎樣通過(guò)散點(diǎn)圖反應(yīng)變量間的相關(guān)關(guān)系？ 3.求回歸方程的步驟？ 自 查 反 饋 表 自查反饋表（掌握情況可用A、好 B較好 C一般 ） 學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況 習(xí)題掌握情況 學(xué)習(xí)目標(biāo) 達(dá)成情況 習(xí)題題號(hào) 掌握情況 目標(biāo)1 自學(xué)檢測(cè)1——4 目標(biāo)2 探究（一） 目標(biāo)3 探究（二） y x O y x O y x O y x O B C A D ? ? ?

10、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 堂 檢 測(cè) 1．(2012重慶)設(shè)x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，則|a＋b |等于 (　　) A. B. C．2 D．10. 2．向量與向量a＝(－3,4)的夾角為π，||＝10，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (　　) A．(

11、－7,8) B．(9，－4) C．(－5,10) D．(7，－6) 3．(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝________. 4．已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是____________． 5．已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈(0，)，a⊥b，求： (1)|a＋b|； (2)cos(α＋)的值． 課 后 作 業(yè)

12、 課 后 作 業(yè) 1．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于 (　　) A. B. C. D. 2．(2012天津)在△ABC中，∠A＝90，AB＝1，AC＝2.設(shè)點(diǎn)P，Q滿足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若＝－2，則λ等于 (　　) A. B. C. D．2 3．(2013湖南)已知a，b是單位向量，ab＝0，若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c

13、|的取值范圍是 (　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 4．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，＋＋＝0，且||＝||，則在方向上的投影為 (　　) A．1 B．2 C. D．3 5．(2012安徽)設(shè)向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，則|a|＝________. 5．已知向量p＝(2sin x，cos x)，q＝(－sin x,2sin x)，函數(shù)f(x)＝pq. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)＝1， 求sinA+cosB的取值范圍 6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a＝(－1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksin θ，t)(0≤θ≤)． (1)若⊥a，且||＝||，求向量； (2)若向量與向量a共線，當(dāng)k>4，且tsin θ取最大值4時(shí)，求. 最新精品資料