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精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案:2.5向量的數(shù)量積運(yùn)用

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精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案:2.5向量的數(shù)量積運(yùn)用

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 3.平面向量的數(shù)量積 復(fù) 習(xí) 目 標(biāo) 1.掌握兩向量的夾角,及數(shù)量積的運(yùn)算 2.牢記并會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì) 3.準(zhǔn)確掌握數(shù)量積的運(yùn)算律. 自 學(xué) 指 導(dǎo) 知 識(shí) 梳 理 1.兩向量的夾角必須要求 2.平面向量的數(shù)量積 已知兩個(gè)非零向量a和b,它們的夾角為θ, 則他們的數(shù)量積可記作 . 特殊地:①零向量與任一向量的數(shù)量積為 _. ②兩向量的夾角為銳角時(shí),ab . 反之成立嗎? ③兩向量的夾角為鈍角時(shí),ab . 反之成立嗎? 2.平面向量數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于 3.平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì) (1)ea= = (2)非零向量a,b,a⊥b? (3)當(dāng)a與b同向時(shí),ab= 當(dāng)a與b反向時(shí),ab= ,aa=a2,|a|= (4)cos θ= ; (5)|ab|_ |a||b|. 4.平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 (1) (交換律); (2) λ為實(shí)數(shù)); (3) 5.平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標(biāo)表示 設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab= ,由此得到 (1)若a=(x,y),則|a|2= 或|a|= . (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=||= . (3)設(shè)兩個(gè)非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2), 則a⊥b? (4)cos θ= ; 自 學(xué) 檢 測(cè) 1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)向量在另一個(gè)向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量. (  ) (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量. (  ) (3)△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O,滿足++=0,且=,則△ABC一定是等腰三角形. (  ) (4)在四邊形ABCD中,=且=0,則四邊形ABCD為矩形. (  ) (5)兩個(gè)向量的夾角的范圍是[0,]. (  ) (6)已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是λ<-或λ>0. (  ) 2.(2012陜西)設(shè)向量a=(1,cos θ)與b=(-1,2cos θ)垂直,則cos 2θ等于 (  ) A. B. C.0 D.-1 3.已知向量a,b的夾角為60,且|a|=2,|b|=1,則向量a與向量a+2b的夾角等于(  ) A.150 B.90 C.60 D.30 4.在△ABC中,=1,=2,則AB邊的長(zhǎng)度為 (  ) A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為______. 合 作 探 究 合 作 探 究 探究(一)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 例1 (1)在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,則等于 (  ) A.-16 B.-8 C.8 D.16 (2)(2012北京)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為________;的最大值為________.  已知點(diǎn)A,B,C滿足||=3,||=4,||=5,則++的值是________. 探究(二)求向量的夾角與向量的模 例2 (1)(2012課標(biāo)全國(guó))已知向量a,b夾角為45,且|a|=1,|2a-b|=,則|b|=________. (2)(2013山東)已知向量與的夾角為120,且||=3,||=2.若A=λ+,且⊥,則實(shí)數(shù)λ的值為________.  (1)已知向量a、b滿足|a|=1,|b|=4,且ab=2,則a與b的夾角為 (  ) A. B. C. D. (2)已知向量a=(1,),b=(-1,0),則|a+2b|等于 (  ) A.1 B. C.2 D.4 課 堂 小 結(jié) 本節(jié)課收獲: 1.變量間關(guān)系有哪些? 2.怎樣通過散點(diǎn)圖反應(yīng)變量間的相關(guān)關(guān)系? 3.求回歸方程的步驟? 自 查 反 饋 表 自查反饋表(掌握情況可用A、好 B較好 C一般 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況 習(xí)題掌握情況 學(xué)習(xí)目標(biāo) 達(dá)成情況 習(xí)題題號(hào) 掌握情況 目標(biāo)1 自學(xué)檢測(cè)1——4 目標(biāo)2 探究(一) 目標(biāo)3 探究(二) y x O y x O y x O y x O B C A D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 堂 檢 測(cè) 1.(2012重慶)設(shè)x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,則|a+b |等于 (  ) A. B. C.2 D.10. 2.向量與向量a=(-3,4)的夾角為π,||=10,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (  ) A.(-7,8) B.(9,-4) C.(-5,10) D.(7,-6) 3.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn),則=________. 4.已知a=(2,-1),b=(λ,3),若a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍是____________. 5.已知向量a=(4,5cos α),b=(3,-4tan α),α∈(0,),a⊥b,求: (1)|a+b|; (2)cos(α+)的值. 課 后 作 業(yè) 課 后 作 業(yè) 1.已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c滿足(c+a)∥b,c⊥(a+b),則c等于 (  ) A. B. C. D. 2.(2012天津)在△ABC中,∠A=90,AB=1,AC=2.設(shè)點(diǎn)P,Q滿足=λ,=(1-λ),λ∈R.若=-2,則λ等于 (  ) A. B. C. D.2 3.(2013湖南)已知a,b是單位向量,ab=0,若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是 (  ) A.[-1,+1] B.[-1,+2] C.[1,+1] D.[1,+2] 4.△ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,++=0,且||=||,則在方向上的投影為 (  ) A.1 B.2 C. D.3 5.(2012安徽)設(shè)向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,則|a|=________. 5.已知向量p=(2sin x,cos x),q=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=pq. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=1, 求sinA+cosB的取值范圍 6.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量a=(-1,2),又點(diǎn)A(8,0),B(n,t),C(ksin θ,t)(0≤θ≤). (1)若⊥a,且||=||,求向量; (2)若向量與向量a共線,當(dāng)k>4,且tsin θ取最大值4時(shí),求. 最新精品資料

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