《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法——二分法 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)－2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法——二分法 Word版含答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
1．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則( )．
A．f(0)＞0，f(2)＜0
B．f(0)·f(2)＜0
C．在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)＜0
D．以上說法都不正確
2．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )．
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
3．函數(shù)y＝x與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致區(qū)間是( )．
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
4．如圖所
2、示，下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是( )．
5．設(shè)函數(shù)又g(x)＝f(x)－1，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是________．
6．某方程有一個(gè)無理根在區(qū)間D＝(1,3)內(nèi)，若用二分法，求此根的近似值，則將D至少等分________次后，所得近似值的精確度為0.1.
7．證明：函數(shù) 在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)．
8．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零點(diǎn)．
(1)求m的范圍；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為－4，求m的值．
9.如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為15 cm的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x
3、cm的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子．
(1)求出盒子的體積y以x為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域；
(2)如果要做成一個(gè)容積是150 cm3的無蓋盒子，那么截去的小正方形的邊長(zhǎng)x是多少(精確到0.1 cm)?
參考答案
1. 答案：D
解析：當(dāng)f(x)＝|x－1|時(shí)，對(duì)于x∈(0,2)恒有f(x)≥0，故A、B、C排除．
2. 答案：D
3. 答案：C
解析：依題意，令，問題轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間：由于，，
∴f(1)f(2)＜0，且函數(shù)y＝f(x)的圖象在[－1，＋∞)上是連續(xù)的，所以函數(shù)y＝x與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致區(qū)間是(1,2)，故選C
4、.
4. 答案：B
解析：只有變號(hào)零點(diǎn)才適合用二分法來求．
5. 答案：1，
解析：當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝f(x)－1＝2x－2，令g(x)＝0得x＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，g(x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0得.
∴g(x)的零點(diǎn)是1，.
6. 答案：5
解析：∵，得2n≥20，n＞4，
∴至少等分5次．
7. 解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(2,3)上是連續(xù)的．
又∵，，
∴f(2)·f(3)＜0.
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)．
8. 解：(1)當(dāng)m＋6＝0時(shí)，函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點(diǎn)．
當(dāng)m＋6
5、≠0時(shí)，由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0，得.
∴當(dāng)且m≠－6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)．
綜上，.
(2)設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有
，.
∵，∴，即，解得m＝－3.
當(dāng)m＝－3時(shí)，m＋6≠0，Δ＞0.
∴m＝－3.
9. 解析：(1)∵底面積為(15－2x)2，高為x，
又15－2x＞0且x＞0，∴ 0＜x＜7.5.
∴y＝(15－2x)2x，x∈(0,7.5)．
(2)∵容積為150 cm3，
∴(15－2x)2·x＝150.
下面用二分法來求方程(15－2x)2x＝150在(0,7.5)內(nèi)的近似解．
設(shè)f(x)＝(1
6、5－2x)2x－150，
∵f(0)·f(1)＜0，f(4)·f(5)＜0，
∴函數(shù)f(x)在[0,1]和[4,5]內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，
即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]內(nèi)各有一個(gè)解．
下面用二分法求出方程在(0,1)內(nèi)的解，如下表：
端點(diǎn)或中
點(diǎn)橫坐標(biāo)
計(jì)算端點(diǎn)或中點(diǎn)函數(shù)值
定區(qū)間
x1＝0.5
f(x1)＝－52
[0,1]
x2＝0.75
f(x2)＝－13.312 5
[0.5,1]
x3＝0.875
f (x3)＝3.617 2
[0.75,1]
x4＝0.812 5
f(x4)＝－4.651 4
[0.75,0.875]
x5＝0.843 75
f(x5)＝－0.468 4
[0.812 5,0.875]
∵0.062 5＜0.1，
∴可在區(qū)間[0.812 5，0.875]內(nèi)取0.843 75作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值．同理可得，在區(qū)間[4,5]內(nèi)的近似值為4.7.
即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]內(nèi)解的近似值分別為0.8和4.7.
答：如果做成一個(gè)容積為150 cm3的無蓋盒子時(shí)，截去的小正方形的邊長(zhǎng)大約是0.8 cm或4.7 cm.
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