基于CAD技術(shù)的網(wǎng)球自動發(fā)球機的機構(gòu)設(shè)計

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Haake 摘要 利用攝影機對一段高速視頻影像中的網(wǎng)球的三維速度和自旋速率的快速輕松計算的軟件設(shè)計得到了驗證。軟件的結(jié)果與來自光閘的速度和通過手動追蹤目標球的自旋速率進行對比得到，它們各自的偏差范圍分別是18-31 m/s 和65-165 rad/s。速度值的平均百分比誤差為 4.47% (1.08m/s )。自旋速率值的平均百分比誤差為 4.14% (4.71rad/s )。 1. 引言 這幾個獲取網(wǎng)球速度和自旋速率的途徑是可靠的。首先，國際網(wǎng)球聯(lián)合會（ITF）對網(wǎng)球比賽的許多方面進行持續(xù)的監(jiān)控，這對他們盡可能快速準確地獲得網(wǎng)球數(shù)據(jù)是有利的。它可以使比賽或者訓(xùn)練中網(wǎng)球的速度和自旋速率很容易獲得或者直接是現(xiàn)成的，這對于網(wǎng)球教練和球員都是有用的。能夠產(chǎn)生現(xiàn)場結(jié)果的方法將滿足各方，當要求或者分析連續(xù)影像的結(jié)果時，現(xiàn)場結(jié)果可以提供幫助，這樣給出現(xiàn)場結(jié)果的方法能夠合理的提供快速高效的分析。 以前獲取網(wǎng)球自旋速率資料的工作是由凱利等人在2007年溫布爾登錦標賽資格賽和古德威爾等人在2007年Davis Cup由瑞士和西班牙之間的配合完成的。兩項研究均以ITF的名義進行，包括ITF對網(wǎng)球比賽的監(jiān)測。凱利和古德威爾等人使用Vision Research Phantom高速攝影機記錄下了網(wǎng)球發(fā)射時的高速視頻剪輯。測量網(wǎng)球自旋率的手動分析是一個耗時的過程，不適合現(xiàn)場分析。為了進行現(xiàn)場分析或加快采集鏡頭后進行分析，需要一種自動得出自旋速率的方法。 獲得三維球速度有直接的方法，其中之一是使用雷達槍，通過mavvidis等人使用網(wǎng)球比賽球場的邊緣區(qū)而給出速度值的服務(wù)。然而，如果移動對象與雷達槍的方向不在同一條直線上（在碰撞過程中），雷達槍會失去精度。這就是所謂的“余弦效應(yīng)”（科學(xué)美國人）。從本質(zhì)上講，雷達槍只給出了移動物體和雷達槍之間的最終速度。以同一直線方向朝雷達槍移動限制了雷達槍的使用。獲得球速度的另一種方法是使用兩個攝像機的三維重現(xiàn)。這種方法是肖邦等人利用二重校準和同步高速攝影機所實現(xiàn)的。這個方法使用了一個校準程序，它需要來自每臺攝像機所建立的數(shù)字同步圖像來完成。校準過程和兩臺攝像機的使用意味著這種方法是不適合這里。 軟件的目的是使用單獨的Vision Research Phantom高速相機的連續(xù)鏡頭計算球速度和自旋率。該軟件可以從所記錄的15秒的連續(xù)鏡頭得出結(jié)果。該軟件只需要一個簡單的要求，即使用一個單獨的與網(wǎng)球已知距離的攝像頭的影像。理想情況下，相機與由剪輯影像分析所得到的球的距離應(yīng)大致在校準影像的中心。只要相機鏡頭設(shè)置保持不變的標準影像和連續(xù)鏡頭，校準圖像可以在任何時候采用，即使遠離球場也沒有問題。這個校準過程花費的時間少于1分鐘。如果無法校準，該軟件仍然可以給出自旋值的結(jié)果，僅僅只需要計算速度即可。這篇文章將對這個軟件進行驗證。 2. 方法 網(wǎng)球被發(fā)球機投出，它的軌跡被Vision Research Phantom高速攝影機所記錄，為了減少測試中網(wǎng)球自身屬性的改變的影響，應(yīng)該使用舊球。調(diào)整發(fā)球機，可以得到不同的速度和自旋速率。視頻剪輯以1000fps幀速率進行記錄。通過軟件與使用光閘所測得的速度的比較，球的速度可以被計算出來。光閘位于球軌跡的開始處。該軟件測量的平均速度超過指定數(shù)量的幀。剪輯被分解，使得球與分解中架的光閘的距離為3米。距離光閘3M的點被稱為A點，這個點近似為球的位置，也是通過軟件計算得到的平均速度的位置。通過比較光閘在A點的速度測定和重新建立的位置的光閘，可以估算出在光閘和A點之間的速度減少。試驗發(fā)現(xiàn)，當發(fā)球機設(shè)置為6.5%時的球速的降低是相同的。所有的光閘的速度與軟件計算得出的速度比較之前，它們降低了6.5%。由于6.5%的減少量，光閘的速度值，包含了一定量的錯誤。另一個錯誤源是由光閘給出的值中的錯誤。然而，與大量的速度降低相比，它被認為是很小的偏差。 古德威爾等人利用相同的分析方法對比軟件和手動計算來計算網(wǎng)球的自旋速率。兩次不同標記的幀數(shù)進行計數(shù)。將兩次旋轉(zhuǎn)的幀率分為兩半的幀率，會得到球的每秒的自旋速率。它可以很容易的轉(zhuǎn)化為rad/s。為了評估手動分析方法的準確性，重復(fù)進行5次手動剪輯分析。兩次相同的重復(fù)剪輯分析的最大偏差值為1.5%。除了跟蹤旋轉(zhuǎn)的標志或其他附著在球上的標記外，沒有其他獲得自旋速率值的方法。 使用兩個鏡頭設(shè)定，鏡頭設(shè)定1小于焦距鏡頭設(shè)定2。三種不同的軌跡方向采用3個不同的發(fā)球機位置的定位。其中相機指向，一個角度約10°的方向，一個角度約為45°，一個角度約為90°。對于每一個角度，發(fā)球機都認為飛行中的球處于點A的位置。兩個攝像機的位置分別距離點A 6m和8m。由于自旋速度測量的方法不依賴于旋轉(zhuǎn)軸取向，因此球自旋旋轉(zhuǎn)軸是近似垂直的，并且是不變化的。情況如圖1所示。 圖1 情景設(shè)置顯示出3個不同的軌跡角度和2個相機位 10個視頻剪輯的9個被記錄為速度和自旋速率的變化。改進的光閘速度值的范圍從18到31m/s（40至70英里每小時）。手工計算的自旋率范圍從63到170rad/S（600至1600r/min）。軌跡角度、相機位置和鏡頭設(shè)定為每一組10剪輯，情況如表1所示。 表1 每個10視頻剪輯設(shè)定的詳細信息 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 9 角度 10° 10° 10° 45° 45° 45° 90° 90° 90° 相機/鏡頭設(shè)置 1/1 2/1 2/2 1/1 2/1 2/2 1/1 2/1 2/2 為了加快了拍攝過程，所有剪輯都被記錄下來，之后利用軟件對剪輯視頻進行分析。利用分析軟件分析總共90個視頻剪輯花了大約1個小時。手動自旋速率分析花了大約2小時。 3. 結(jié)果 3.1網(wǎng)球球速 分析軟件成功分析出了90組視頻片段中的88組（98%）。并對其余2組剪輯返回N / A。在減少光門速度和速度測量的軟件之后，標準差和置信區(qū)間的均值之間的變化，如表2所示。 表2 減小光閘與軟件速度值差值的均值、標準差 均值 標準差 95%的置信區(qū)間 -0.12m/s 1.42m/s -0.17~0.42m/s 由于沒有統(tǒng)計的證據(jù)表明人口平均差是非零，所以這個置信區(qū)間包含零。這表明減少光門速度值和由軟件計算的速度值之間沒有系統(tǒng)的差異。對于任何樣本，95%的值是在樣本均值的1.96個樣本標準差內(nèi)。因此，95%的樣本中發(fā)現(xiàn)的誤差值范圍在-2.66到2.91m/s。當分析以后的剪輯時，這提供了一個指示的準確性預(yù)期的軟件。光閘速度值降低后，由軟件計算出的速度值的分散圖如圖2所示。 圖2 由軟件繪制的速度值反對修改后的光門速度值（直線是y = x線） 圖2顯示了大多數(shù)的點接近y = x。為了能夠評估誤差的數(shù)值，這里使用的百分比誤差，因為與均方誤差相比，在這種情況下的百分比誤差更有意義。均值和最大百分比誤差見表3。 表3 平均速度和最大百分比誤差 均值 最大百分比誤差 4.47% 15.6% 當速度較低時，偏差較大。速度大于20m/s的最大誤差為11.8%。誤差小于10%時的誤差分析的比例為91%。對每個剪輯的相同幀的重復(fù)分析將提供相同的結(jié)果。因此，為了評估的可重復(fù)性，重新分析剪輯的開始幀向前移動5幀。由于0.005s以后每個剪輯才具有有效性，因此速度略有下降。表4所示的第一次分析和重新分析之間的均值，標準差和置信區(qū)間的差異。 表4 第一次分析和重復(fù)分析速度值的均值、標準差和95%置信區(qū)間 均值 標準差 95%置信區(qū)間 -0.19m/s 0.78m/s -0.36~-0.03m/s 均值接近零，標準差較小。此外，94%的差異均小于5%。這表明，分析之間的差異是很小的。因此，速度測量的重復(fù)性好。置信區(qū)間完全低于零，這表明與第二次分析得到的值相比，有所降低，符合預(yù)期情況。 3.2轉(zhuǎn)速 在90個剪輯中，該軟件分析了得到了71個剪輯的自旋率，手動分析得到了的81個。這是因為該標志是不可見的足夠長的剪輯的第九個。因此，該軟件分析了88%的可以手動分析的剪輯。對于剩余的剪輯，軟件輸出一個N /A的結(jié)果。 圖3 軟件與人工計算的自旋速率對比圖（直線是y = x線） 除了圖3中的異常值外，所有的點都與y = x線非常接近。手動分析和軟件分析的自旋速率值之間差異的均值，標準差和置信區(qū)間見表5。 表5 手動和軟件分析的自旋速率值之間差異的均值，標準差和置信區(qū)間 均值 標準差 置信區(qū)間 包括異常值 0.55rad/s 9.9rad/s -1.77~2.88rad/s 不包括異常值 -0.49rad/s 4.77rad/s -1.60~0.63rad/s 包括和不包括異常值的置信區(qū)間包含零，因此沒有統(tǒng)計證據(jù)表明，人口平均差不等于0。這再次表明，手動分析和自旋速率計算的軟件之間沒有系統(tǒng)的差異。再利用樣本均值和不包括異常值的1.96倍的樣本標準差，得到在95%的誤差范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速為 -9.83 到8.86 rad／S。 均值和最大百分誤差見表6。 表6　自旋速率的均值和最大百分比誤差 均值 標準差 包括異常值 4.14% 52.8% 不包括異常值 3.44% 11.8% 表6顯示，不包括異常值時最大偏差相當小，為11.8%。分析中，誤差小于10%的比例為92%。軟件自旋速率測量的可重復(fù)性進行評估，與速度測量的方式相同。第一次分析和重新分析之間的均值，標準差和置信區(qū)間的區(qū)別如表7所示。 表7 第一次分析和重復(fù)分析的均值，標準差和95%置信區(qū)間的差異 均值 標準差 置信區(qū)間 -1.34rad/s 8.36rad/s -3.33rad/s 均值接近零，因此標準偏差較小。此外，93%的差異均小于5%。這表明，第一次分析和重復(fù)分析之間的差異是很小的。因此，自旋速率測量的重復(fù)性好。置信區(qū)間包含零，表明第一分析和重復(fù)分析之間的差異可以為零。 4.討論 速度測量和自旋速率測量的可重復(fù)性較好。該軟件能夠分析98%的剪輯，速度測量的可靠性較高。這些分析的平均百分比誤差為4.47% 分析出現(xiàn)錯誤的概率小于10%，其平均百分比誤差為91%。自旋速率測量的可靠性稍差，但精度較高。該軟件能夠分析88%的剪輯，但有含有一個異常值。包括異常值，平均百分比誤差為4.14%，出現(xiàn)錯誤的概率為10%，其百分比誤差為92%。 軟件使用者可以確信，速度和旋轉(zhuǎn)速度測量的準確度在10%，速度片產(chǎn)范圍為18到31m/s（40至70英里每小時）和自旋速率偏差范圍為63到170rad/s（600到1600轉(zhuǎn)）。圖2和圖3中的散布圖表明，數(shù)據(jù)點的傳播不會隨速度或自旋速率的大小而發(fā)生變化。因此，這個精確度可以用于相同或者較大的速度和自旋速率。該軟件專門用于需要獲取具體速度和自旋速率的比賽。它不適用于實驗室環(huán)境中的微小變化的速度和自旋率的測定。因此，10%的錯誤是可以接受的。 5.結(jié)論 經(jīng)驗證，該軟件的使用者可以相信速度和自旋率的測定偏差在10%以內(nèi)。它適合在設(shè)計所要求的場合內(nèi)使用。該軟件曾被用于在2009年底于巴塞羅那舉辦的Davis Cup。理想情況下，對于較高的速度和自旋率，它最好能進行重復(fù)驗證。 自旋率的記錄高達450rad/s，文字記錄服務(wù)為69m/s。對于這么大的速度和自旋率，就需要更強大的發(fā)球機。 致謝 感謝ITF和Heather Driscoll對這項工作的幫助。 參考文獻 [1] Kelley, J., Goodwill, S., Capel-Davies, J., Haake, S. 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