高中數(shù)學(xué) 專題研究1 新人教A版必修1

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 專題研究1 新人教A版必修1 1．函數(shù)f(x)＝的最大值是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　f(x)＝＝≤＝，所以當(dāng)x＝時(shí)f(x)有最大值. 2．值域是(0，＋∞)的函數(shù)是(　　) A．y＝x2－x＋1 B．y＝ C．y＝|x＋1| D．y＝(x＞0) 答案　D 3．函數(shù)y＝1＋(x∈[0,2])的值域是(　　) A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[－，] 答案　B 4．函數(shù)y＝的值域是(　　) A．[－1,1) B．[－1,1] C．(－1,1]

2、 D．(－1,1) 答案　A 解析　y＝1－. 由于x2＋1≥1,0<≤2，－2≤－<0， －1≤1－<1. 5．y＝的值域是(　　) A. B.∪ C.∪ D.∪∪ 答案　D 解析　y＝＝(x≠1)，再分離常數(shù)． 6．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m∈(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] 答案　D 7．若定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù) y＝f(x＋a)的值域?yàn)開(kāi)___________． 答案　[a，b] 解析　由于f(x)定義域?yàn)镽，而x＋a仍可

3、為任意實(shí)數(shù)，故f(x＋a)值域與f(x)值域相同． 8．函數(shù)y＝x－，x∈[－1,0)∪(0,1]值域?yàn)開(kāi)_______． 答案　R 解析　x∈[－1,0)時(shí)，y∈[0，＋∞)；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，y∈(－∞，0]，∴y∈R. 9．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，＋∞)，則a的值為_(kāi)_______． 答案?。?或3 解析　f(x)最小值為－a2＋2a＋4＝1，得a＝－1或3. 10．函數(shù)y＝的值域?yàn)開(kāi)_______． 答案　{y|y∈R，且y≠2} 解析　y＝＝2＋.由于≠0，故y≠2.所以值域?yàn)閧y|y∈R且y≠2}． 11．已知f(x)

4、的值域?yàn)椋蠛瘮?shù)y＝f(x)＋的值域． 解析　令＝t，得f(x)＝. 由于≤f(x)≤，得≤1－2f(x)≤. 因此≤t≤. y＝＋t＝－t2＋t＋　 ＝－(t2－2t－1) ＝－[(t－1)2－2]． 當(dāng)t＝時(shí)y有最小值；當(dāng)t＝時(shí)y有最大值. 故y＝f(x)＋的值域?yàn)閇，]． 12．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋的定義域和值域都是[1，b]，求b的值． 解析　由條件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b. 解得b＝3. 圖像變換專題 1．平移變換(a＞0) 八字方針：“左加右減，上加下減” y＝f(x) y＝f(x－a) y＝f(x) y＝f(x＋a

5、) y＝f(x) y＝f(x)＋a y＝f(x) y＝f(x)－a 四字真言：“正減負(fù)加” y＝f(x) y＝f(x－a) 即用x－a代替原式中的x. y＝f(x) y－a＝f(x) 即用y－a代替原式中的y. y＝f(x) y＝f(x＋a) 即用x＋a代替原式中的x. y＝f(x) y＋a＝f(x) 即用y＋a代替原式中的y. 說(shuō)明：“四字真言”比“八字方針”適用范圍要廣，它不僅適用于函數(shù)圖像的變換，而且適用于將來(lái)要學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像的變換． 2．對(duì)稱變換 ①y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱． ②y＝f(x)與y＝－f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱．

6、③y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ④y＝|f(x)|的圖像是保留y＝f(x)的圖像中位于上半平面內(nèi)的部分及與x軸的交點(diǎn)，將y＝f(x)的圖像中位于下半平面內(nèi)的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到上半平面中去而得到． ⑤y＝f(|x|)的圖像是保留y＝f(x)中位于右半平面內(nèi)的部分及與y軸的交點(diǎn)，去掉在左半平面內(nèi)的部分，將右半平面內(nèi)的部分以y軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)到左半平面中去而得到． 例1　(1)已知y＝f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則y＝ f(x)的圖像對(duì)稱軸為_(kāi)_________； (2)把f(x)＝2x2＋x－1的圖像向右移一個(gè)單位，再向下移一個(gè)單位得到g(x)的圖像，則

7、g(x)的解析式為_(kāi)_____________． 【答案】　(1)x＝2　(2)f(x)＝2x2－3x－1 例2　如下圖，函數(shù)y＝1－的圖像是(　　) 【解析】　y＝1－的圖像可由y＝－的圖像向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位而得，故選B. 【答案】　B 例3　將奇函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖像沿x軸正方向平移1個(gè)單位后，所得的圖像是C，又設(shè)圖像C′與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么C′所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是(　　) A．y＝－f(x－1)　　　　　　 B．y＝f(x－1) C．y＝－f(x＋1) D．y＝f(x＋1) 【解析】　y＝f(x)y＝f(x－1)y＝－f(－x－1)＝f(x＋

8、1)． 故選D. 【答案】　D 1．(2015廣東理)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝　　　　　 B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 答案　D 2．(2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 答案　C 解析　利用函數(shù)奇偶性的定義求解．A項(xiàng)，令h(x)＝f(x)g(x)，則h(－x)＝f(－x)g(－x

9、)＝－f(x)g(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，A錯(cuò)．B項(xiàng)，令h(x)＝|f(x)|g(x)，則h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，B錯(cuò)．C項(xiàng)，令h(x)＝f(x)|g(x)|，則h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)，C正確．D項(xiàng)，令h(x)＝|f(x)g(x)|，則h(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函數(shù)，D錯(cuò)． 3．(2013山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x

10、)＝x2＋，則f(－1)＝(　　) A．2 B．1 C．0 D．－2 答案　D 解析　由f(x)為奇函數(shù)知f(－1)＝－f(1)＝－2. 4．(2014湖南理)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　C 解析　用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化簡(jiǎn)得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故選C. 5．(2013浙江)已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2

11、＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 答案　A 解析　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，∴a>0，選A. 6．(2012江西)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝(　　) A. B．3 C. D. 答案　D 解析　∵f(3)＝<1，∴f(f(3))＝()2＋1＝，故選D. 7．(2012陜西)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(　　) A．y

12、＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x| 答案　D 解析　y＝x＋1為增函數(shù)但不是奇函數(shù)；y＝－x3為奇函數(shù)但為減函數(shù)；y＝為奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù)；對(duì)于y＝x|x|，f(－x)＝－x|x|，－f(x)＝－x|x|， ∴f(－x)＝－f(x)，∴y＝x|x|為奇函數(shù)， 又y＝x|x|＝結(jié)合圖像知y＝x|x|為增函數(shù)，故選D. 8．(2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________． 答案　(－1,3) 解析　由題可知，當(dāng)－20.f(x－1)的圖像是由f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若f(x－1)>0，則－1