新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第三章3.2 基本不等式與最大小值 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊)A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù) f(x)x4x3 在(，2上()A無最大值，有最小值 7B無最大值，有最小值1C有最大值 7，有最小值1D有最大值1，無最小值解 析 ： 選 D. 因 為 x 2 ， 所 以 f(x) x 4x 3 （x）4x 3 2（x）4x 31，當(dāng)且僅當(dāng)x4x，即 x2 時(shí)，等號(hào)成立所以 f(x)有最大值1，無最小值，故選 D.2設(shè) a0，b0，若 3是 3a與 3b的等比中項(xiàng)，則1a1b的最小值為()A8B4C1D.14解析：選 B. 3是 3a與 3b的等比中項(xiàng)3a3b33ab3ab1.因?yàn)?a0，b0，所以 a

2、bab212ab14.所以1a1babab1ab1144.當(dāng)且僅當(dāng) ab12時(shí)，等號(hào)成立3已知 a0，b0，則1a1b2ab的最小值是()A2B2 2C4D5解析：選 C.因?yàn)?a0，b0，所以1a1b2ab，當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取等號(hào)，所以1a1b2 ab2ab2 ab22ab2 ab4，當(dāng)且僅當(dāng) ab1 且2ab2ab時(shí)，取等號(hào)故1a1b2ab的最小值為 4.4點(diǎn) P(x，y)是直線 x3y20 上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式 3x27y有()A最大值 8B最小值 8C最小值 6D最大值 6解析：選 C.因?yàn)辄c(diǎn) P(x，y)在直線 x3y20 上，所以 x3y2.所以 3x27y3x33y2 3x33y

3、2 3x3y2 326.當(dāng)且僅當(dāng) x3y， 即 x1， y13時(shí)，等號(hào)成立所以代數(shù)式 3x27y有最小值 6.5已知 a0，b0，ab2，則 y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5解析：選 C.因?yàn)?ab2，所以 y1a4bab2ab2a4a4b2b12b2a2ab2522b2a2ab52292，當(dāng)且僅當(dāng) a23，b43時(shí)等號(hào)成立6已知 x，y0 且 xy1，則 px1xy1y的最小值為_解析：x1xy1yxxyxyxyy3yxxy 325，當(dāng)且僅當(dāng) xy12時(shí)等號(hào)成立答案：57建造一個(gè)容積為 8 m3，深為 2 m 的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120 元和

4、 80 元，那么水池的最低總造價(jià)為_元解析：設(shè)水池的總造價(jià)為 y 元，長方體底的一邊長為 x m，由于底面積為 4 m2，所以另一邊長為4xm 那么 y12042802x24x 480320 x4x 4803202x4x1 760(元)當(dāng) x2，即底為邊長為 2 m 的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，為 1 760 元答案：1 7608若實(shí)數(shù) x、y 滿足 x2y2xy1，則 xy 的最大值是_解析：x2y2xy(xy)2xy1，所以(xy)2xy1xy221.所以34(xy)21.所以 xy233.當(dāng)且僅當(dāng) xy33時(shí)等號(hào)成立答案：2339求下列函數(shù)的最小值(1)設(shè) x，y 都是正數(shù)，且1x2y

5、3，求 2xy 的最小值；(2)設(shè) x1，求 y（x5） （x2）x1的最小值解：(1)2xy3（2xy）3131x2y (2xy)13yx4xy413(2 44)83.當(dāng)且僅當(dāng)yx4xy時(shí)等號(hào)成立，即 y24x2.所以 y2x.又因?yàn)?x2y3，得 x23，y43.所以當(dāng) x23，y43時(shí)，2xy 取得最小值為83.(2)因?yàn)?x1，所以 x10.設(shè) x1t0，則 xt1，于是有 y（t4） （t1）tt25t4tt4t52t4t59，當(dāng)且僅當(dāng) t4t，即 t2 時(shí)取等號(hào)，此時(shí) x1.所以當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù) y（x5） （x2）x1取得最小值為 9.10.圍建一個(gè)面積為 360 m2的矩形場

6、地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m 的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為 45 元/m，新墻的造價(jià)為 180 元/m.設(shè)利用的舊墻的長度為 x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位：元)(1)將 y 表示為 x 的函數(shù)；(2)試確定 x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用解：(1)設(shè)矩形的另一邊長為 a m，則 y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知 ax360，得 a360 x，所以 y225x3602x360(x0)(2)因?yàn)?x0，所以 225x3602x

7、2 225360210 800.所以 y225x3602x36010 440，當(dāng)且僅當(dāng) 225x3602x時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng) x24 m 時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是 10 440 元B.能力提升1已知 x0，y0，x2y2xy8，則 x2y 的最小值是()A3B4C.92D.112解析：選 B.因?yàn)?x2y2xy8，所以 y8x2x20.所以 0 x8.所以 x2yx28x2x2(x1)9x122（x1）9x124.當(dāng)且僅當(dāng) x19x1，即 x2 時(shí)，取“”號(hào)，此時(shí) x2，y1.2在區(qū)間12，2上，函數(shù) f(x)x2bxc(b，cR)與 g(x)x2x1x在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那

8、么 f(x)在區(qū)間12，2上的最大值是()A.134B4C8D.54解析：選 B.g(x)x2x1xx1x13，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng) x1 時(shí)取最小值 3，所以 f(x)的對稱軸是 x1，所以 b2.再把(1，3)代入即得 c4.所以 f(x)x22x4，易得在12，2上的最大值是 f(2)4444.3在 4960 的兩個(gè)中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上_和_解析：設(shè)兩數(shù)為 x，y，即 4x9y60，又1x1y1x1y（4x9y）60160134xy9yx 160(1312)512，當(dāng)且僅當(dāng)4xy9yx，且4x9y60，即 x6，y4 時(shí)，等號(hào)成立答案：64

9、4若實(shí)數(shù) a，b，c 滿足 2a2b2ab，2a2b2c2abc，則 c 的最大值是_解析：因?yàn)?2a2b2ab，所以 2ab2a2b2 2a2b2 2ab，即 2ab2 2ab.所以 2ab4.又因?yàn)?2a2b2c2abc，所以 2ab2c2ab2c，即 2c2ab(2c1).所以2c2c12ab4，即2c2c14，所以432c2c10，所以 2c43，所以 clog2432log23，所以 c 的最大值為 2log23.答案：2log235已知 lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求 xy 的最小值；(2)求 xy 的最小值解：由 lg(3x)lg ylg(xy1)，得x0，y0，3x

10、yxy1.(1)因?yàn)?x0，y0，所以 3xyxy12 xy1，所以 3xy2 xy10，即 3( xy)22 xy10.所以(3 xy1)( xy1)0.所以 xy1，所以 xy1.當(dāng)且僅當(dāng) xy1 時(shí)，等號(hào)成立所以 xy 的最小值為 1.(2)因?yàn)?x0，y0，所以 xy13xy3xy22，所以 3(xy)24(xy)40，所以3(xy)2(xy)20.所以 xy2.當(dāng)且僅當(dāng) xy1 時(shí)取等號(hào)所以 xy 的最小值為 2.6某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉 6 噸，每噸面粉的價(jià)格為 1 800 元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天 3 元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi) 900 元(1)

11、求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于 210 噸時(shí)，其價(jià)格可享受 9 折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由解：(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔 x 天購買一次面粉，其購買量為 6x 噸，由題意可知，面粉的保管等其他費(fèi)用為 36x6(x1)6(x2)619x(x1)，設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為 y1元，則 y19x（x1）900 x1 8006900 x9x10 8092900 x9x10 80910989，當(dāng)且僅當(dāng) 9x900 x，即 x10 時(shí)取等號(hào)即該廠應(yīng)每隔 10 天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(2)

12、因?yàn)椴簧儆?210 噸，每天用面粉 6 噸，所以至少每隔 35 天購買一次面粉設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔 x(x35)天購買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為 y2元，則 y21x9x(x1)90061 8000.90900 x9x9 729(x35)令 f(x)x100 x(x35)，x2x135，則 f(x1)f(x2)x1100 x1x2100 x2（x2x1） （100 x1x2）x1x2.因?yàn)?x2x135，所以 x2x10，x1x20，100 x1x20，故 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，即 f(x)x100 x，當(dāng) x35 時(shí)為增函數(shù)則當(dāng) x35 時(shí)，f(x)有最小值，此時(shí) y210 989.因此該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件