高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性演練知能檢測

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1、 精品資料 第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 [全盤鞏固] 1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是　　(　　) A．y＝－　　　　　　　　 B．y＝x3＋3x－3－x C．y＝log3x D．y＝ex 解析：選B　選項A，y＝－的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，但其在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)；選項B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定義域R上是增函數(shù)，又f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)為奇函數(shù)；選項C，y＝log3

2、x的定義域為(0，＋∞)，是增函數(shù)但不是奇函數(shù)；選項D，y＝ex在其定義域R上是增函數(shù)，但為非奇非偶函數(shù)． 2．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù) B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù) C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù) D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù) 解析：選A　由題意知f(x)與|g(x)|均為偶函數(shù)，A項：偶＋偶＝偶；B項：偶－偶＝偶，B錯；C項和D項：分別為偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立． 3．(2014沈陽模擬)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝2x(1－x)，則

3、f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A　由題意得f＝f＝f＝－f＝－. 4．(2014溫州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析：選B　∵g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)， ∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)， ∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，① f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，② 聯(lián)立①②解得g(2

4、)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝. 5．(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則f的值為(　　) A．－ B．－5 C．－ D．－6 解析：選C　∵－3

5、個數(shù)為(　　) A．804 B．805 C．806 D．807 解析：選C　根據(jù)條件得出函數(shù)的周期，再確定一個周期上的零點個數(shù)即可求解．由函數(shù)y＝f(2－x)，y＝f(7＋x)是偶函數(shù)得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2和x＝7對稱，所以周期為10.又由條件可知函數(shù)y＝f(x)在[0,10]上只有兩個零點1和3，所以函數(shù)y＝f(x)在[－2 013，2 013]上有402個周期，加上2 011,2 013兩個零點，所以零點個數(shù)是4022＋2＝806. 7．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________. 解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝x2－|x

6、＋a|為偶函數(shù)，則f(1)＝f(－1)，即1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，解得a＝0.[來源:] 答案：0 8．奇函數(shù)f(x)的定義域為[－2,2]，若f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，且f(1＋m)＋f(m)＜0，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因為奇函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減．由f(1＋m)＋f(m)＜0得f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，所以由得所以－＜m≤1，故實數(shù)m的取值范圍是.[來源:] 答案： 9．(2014臺州模擬)函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，則f(f(5))＝

7、________. 解析：∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)， ∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝＝－. 答案：－ 10．已知函數(shù)f(x)＝2|x－2|＋ax(x∈R)有最小值． (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)設(shè)g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式． 解：(1)f(x)＝ 要使函數(shù)f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2， 即當(dāng)a∈[－2,2]時，f(x)有最小值． 故a的取值范圍為[－2,2]． (2)∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)， ∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.設(shè)x

8、＞0，則－x＜0. ∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4， ∴g(x)＝ 11．(2014寧波模擬)函數(shù)y＝f(x)(x≠0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是增函數(shù)，若f(1)＝0，求不等式fx<0的解集． 解：∵y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝0. 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)， 若fx<0＝f(1)，∴ 即0

9、數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， [來源:] 于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． [沖擊名校] 1．已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足以下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x

10、1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5) B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5) C．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5) D．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7) 解析：選A　由f(x＋4)＝f(x)可知函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝2對稱，0≤x1＜x2≤2時，有f(x1)＜f(x2)，所以f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝f(1)，故f(4.5

11、)＜f(7)＜f(6.5)． 2．奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)的值為________． 解析：奇函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＋f(2－x)＝0，則f(2＋x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函 數(shù)，f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＝f(2)＋f(3)＋f(4)，令x＝0，則f(2)＝0；令x＝2，則f(4)＝f(0)＝0；由f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－9，故f(2 010)＋f(2 011)＋f(2 012)＝－9. 答

12、案：－9 [高頻滾動] 1．已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝ax＋b B．f(x)＝x2－2ax＋1 C．f(x)＝ax D．f(x)＝logax[來源:] 解析：選B　依題意得a＞0，因此函數(shù)f(x)＝ax＋b在區(qū)間(0，a)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1＝(x－a)2＋1－a2(注意到其圖象的對稱軸是直線x＝a，開口方向向上)在區(qū)間(0，a)上是減函數(shù)；函數(shù)f(x)＝ax、f(x)＝logax在區(qū)間(0，a)上的單調(diào)性不確定(a與1的大小關(guān)系不確定)．綜上所述，在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)的是f(x)＝x2－2ax＋1. 2．(2014嘉興模擬)函數(shù)y＝(x－2)|x|在[a,2]上的最小值為－1，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：y＝(x－2)|x|＝ 函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x<0時，由－x2＋2x＝－1，得 x＝1－. 借助圖形可知1－≤a≤1. 答案：[1－，1]