《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)-3.2.1 對數(shù)及其運(yùn)算 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修1同步練習(xí)-3.2.1 對數(shù)及其運(yùn)算 Word版含答案(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料
1.lg10+lg100+lg1 000等于( ).
A.10 B.100
C.1 000 D.6
2. 的值是( ).
A. B.1 C. D.2
3.若lnx-lny=a,則等于( ).
A. B.a(chǎn) C. a D.3a
4.若log(1-x)(1+x)2=1,則x=________.
5.比較,,的大小關(guān)系為:________(用“<”號(hào)連接).
6.已知f(x5)=lgx,則f(2)等于________.
7
2、.化簡:(1) ;
(2) .
8.已知x,y,z為正數(shù),3x=4y=6z,2x=py.
(1)求p;
(2)證明.
9.科學(xué)研究表明,宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14,碳14的衰變極有規(guī)律,其精確性可稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”.動(dòng)植物在生長過程中衰變的碳14,可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充,所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變.死亡后的動(dòng)植物,停止了與外界環(huán)境的相互作用,機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5 730年.
(1)設(shè)生物體死亡時(shí),體內(nèi)每克組織的碳14含量為1,試推算生物死亡t年后體內(nèi)每克組織中的碳14含量P;
(2)湖南長沙
3、馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆墓的年代.
10.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得到根、;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得到根、64.求這個(gè)方程真正的根.
參考答案
1. 答案:6
解析:原式=lg10+lg102+lg103=1+2+3=6.
2. 答案:A
解析:原式=.
3. 答案:D
解析:原式==3(lnx-ln2)-3(lny-ln2)=3(lnx-lny)=3a.
4. 答案:-3
解析:由條件知解得x=-3.
5. 答案:a<b<c
解析:由指數(shù)函數(shù),y=2x性質(zhì)得b∈(0
4、,1),c∈(1,+∞).
又∵,由性質(zhì)知,a∈(-∞,0).∴a<b<c.
6. 答案:
解析:令x5=2,則.∴.
7. 解:(1)原式=
=2lg5+2lg2+2lg5lg2+lg25+lg22
=2(lg5+lg2)+2lg5lg2+lg25+lg22
=2+(lg5+lg2)2=2+1=3.
(2)原式=
=.
8. 解:(1)設(shè)3x=4y=6z=k(顯然k>0且k≠1),
則x=log3k,y=log4k,z=log6k.
由,
又log3k≠0,∴p=2log34=4log32.
(2)證明:.
∴.
9解:(1)生物體死亡時(shí),體內(nèi)每克組織中的碳
5、14的含量為1,設(shè)1年后的殘留量為x,由于死亡機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減,所以生物體的死亡年數(shù)t與其體內(nèi)每克組織的碳14含量P有如下關(guān)系:
死亡年數(shù)t 1 2 3 … t …,
碳14含量P x x2 x3 … xt …,
因此,生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P=xt.
由于大約每過5 730年,死亡生物體的碳14含量衰減為原來的一半,所以,于是,這樣生物死亡t年后體內(nèi)碳14的含量.
(2)由對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,指數(shù)式,兩邊取常用對數(shù)得到,
∴.
湖南長沙馬王堆漢墓女尸中碳14的殘留量約占原始含量的76.7%,即P=0.767,那么t=5 730lg0.767lg0.5.由計(jì)算器可得t≈2 193.
10. 解:原方程可化為,即(log2x)2+blog2x+c=0.
∵甲寫錯(cuò)了常數(shù)b得兩根、,∴.
∵乙寫錯(cuò)了常數(shù)c得兩根、64,∴.
故原方程為(log2x)2-5log2x+6=0.解之得log2x=2或log2x=3.
∴x=4或x=8,即方程的真正根為x=4或x=8.
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