精校版高中人教B版數(shù)學(xué)必修四優(yōu)課教案：2.2.1平面向量基本定理

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學(xué)生學(xué)情分析： 1.平面向量基本定理的學(xué)習(xí)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了向量的概念及線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對向量加法和數(shù)乘運(yùn)算的進(jìn)一步應(yīng)用.此前，學(xué)生已在物理中初步掌握了力、速度、位移等的分解，為理解平面向量基本定理奠定了一定基礎(chǔ). 2．學(xué)生對向量加、減法及數(shù)乘等運(yùn)算的意義與作用認(rèn)識不夠，容易將向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算混淆。 3．對于向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數(shù)運(yùn)算的角度理解向量運(yùn)算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。 教材分析： 1.教材中給出了一個實際例子(火箭升空的某一時刻速度的分解)，已經(jīng)

2、讓學(xué)生感受到向量分解的實際背景，但這個背景對于學(xué)生來說有些陳舊，且圖片有些偏離實際(火箭與地面形成了45度的夾角，與實際上火箭發(fā)射方向一般開始時垂直于地面不符).因此需要設(shè)計一個更具時代氣息的問題，通過類比來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望. 2本節(jié)課主要內(nèi)容是平面向量基本定理及其應(yīng)用,學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了向量的基本概念、向量的加減運(yùn)算法、實數(shù)與向量的積、向量共線充要條件,這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識,本節(jié)課內(nèi)容是教材第5章中最重要的內(nèi)容之一.向量具有數(shù)和形的兩種特征,是數(shù)學(xué)中解決幾何問題的工具,可以使復(fù)雜問題簡單化、直觀化,使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化,解決起來更加簡捷;而平面向量基本定

3、理是把幾何問題向量化的理論基礎(chǔ),這一定理說明了同一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個不共線向量的線性組合.定理本身蘊(yùn)涵著嚴(yán)謹(jǐn)、條理的數(shù)學(xué)思維方式,通過合理引導(dǎo),可以培養(yǎng)學(xué)生良好的個性心理品質(zhì)和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 3.本節(jié)課的重點(diǎn)是平面向量基本定理,也是本節(jié)課的難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在充分理解向量加法的平行四邊形法則和向量共線的充要條件的基礎(chǔ)上,多方位、多角度設(shè)計有關(guān)訓(xùn)練題,從而加深對該定理的理解. 4.本課之后要研究向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算.本課要從向量的線性運(yùn)算中得出平面向量基本定理，為下一課定義向量的坐標(biāo)提供理論基礎(chǔ)，從而徹底實現(xiàn)“向量運(yùn)算的代數(shù)化”.所以本課具有承前啟后的作用. 課標(biāo)分析 向

4、量不僅是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，還是解決許多實際問題的重要工具。從問題中抽象出向量模型，再通過向量的代數(shù)運(yùn)算獲得問題的解決方案或結(jié)果，是利用向量解決問題的基本特征。（平面向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示是平面向量的主要內(nèi)容。）平面向量基本定理是向量進(jìn)行坐標(biāo)表示，進(jìn)而將向量的運(yùn)算（向量的加、減法，向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積等）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的數(shù)量運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時，它還是用基本要素（基底、元）表達(dá)和研究事物（向量空間、具有某種性質(zhì)的對象的集合）的典型范例，對于人們掌握認(rèn)識事物的方法，提高研究事物的水平，有著難以替代的重要作用。把向量放在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面是學(xué)

5、習(xí)向量需要三角函數(shù)做準(zhǔn)備，另一方面是為了利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式。在具體的課程中要做到 1．理解平面向量的基底的意義與作用，利用平面向量的幾何表示，正確地將平面上的向量用基底表示出來。 2．通過不同向量用同一基底表示的探究過程，得出并證明平面向量基本定理。 3．通過平面向量基本定理，認(rèn)識平面向量的“二維”性，并由此進(jìn)一步體會“某一方向上的向量的一維性”，培養(yǎng)“維數(shù)”的基本觀念。 4．平面向量基本定理建立了平面上的向量集合與二元有序數(shù)組的集合之間的對應(yīng)關(guān)系（這種對應(yīng)關(guān)系建立了非數(shù)對象與數(shù)（或數(shù)組）之間的一種映射），通過這種對應(yīng)關(guān)系，我們可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，由此達(dá)到

6、簡化向量的運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)的一種基本方法。 5．體會用基本要素（元）表示事物，或?qū)⑹挛锓纸獬苫疽兀ㄔ?，由此達(dá)到將對事物的研究轉(zhuǎn)化為對基本要素（元）的研究，通過對基本要素的內(nèi)在聯(lián)系的研究達(dá)到理解并把握事物的思想方法（例如全等）。 平面向量基本定理導(dǎo)學(xué)案 編寫人： 劉興波 審核人： 張建良 班級： 小組： 姓名： 小組評價： 教師評價： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握

7、平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量； 或一個向量分解為兩個向量. 重難點(diǎn)：平面向量的基本定理及應(yīng)用。 教學(xué)過程 自主預(yù)習(xí) 問題1.平面內(nèi)向量共線的條件及向量運(yùn)算的三角形、平行四邊形法則是怎樣的？ 問題2.現(xiàn)實生活與學(xué)習(xí)中有關(guān)向量（矢量）合成的事例有哪些？ 問題3：平面向量基本定理與前面所學(xué)的平行向量基本定理,在內(nèi)容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系?（預(yù)習(xí)課本P96-P98）完成教材，理解平面向量基本定理及其相關(guān)應(yīng)用。 預(yù)習(xí)疑惑： 網(wǎng)

8、wxc] 課內(nèi)探究 探究一 平面向量基本定理及其證明 思考 1.一組平面向量的基底有多少對？ 2. 若基底選取不同，則表示同一向量的實數(shù)是否相同？ 3.如何運(yùn)用該定理解決具體問題。 例1 平行四邊形的兩條對角線交于點(diǎn)，且，試用基底表示。 思考： 1.解題要點(diǎn)： 2.要注意的問題： 變式 在△ABC中，＝， ＝，點(diǎn)G是△ABC的重心，試用，表示．

9、 P B A O 例2已知是直線上任意兩點(diǎn)，是外一點(diǎn)，求證：對于直線上任意一點(diǎn)，存在唯一的實數(shù)，使關(guān)于基底的分解式為①。并且滿足①式的點(diǎn)一定在上。 思考： 1.證明要點(diǎn)： 2.要記住哪些結(jié)論，在具體問題中應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用？ 課堂小結(jié) 補(bǔ)充深化 當(dāng)堂檢測 1.設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量，不能作為基底的是 A.和 B.和 C.和 D.和 2.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( ) A.e1、e

10、2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+μe2(λ、μ∈R) D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) 3.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一組基底，且a =λ1e1+λ2e2，則a與e1_____，a與e2_________(填共線或不共線). A E B D F C 4．已知如圖所示，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為三等分點(diǎn)，若，，用表示,,。 學(xué)生總結(jié) 教學(xué)設(shè)計 設(shè)計本環(huán)節(jié)意在鍛煉生自主學(xué)習(xí)、合

11、作探究的能力。通過自主預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的困惑，使聽講更有針對性，學(xué)習(xí)效果會更好。 效果分析： 1.按照新課程的理念，從以學(xué)生發(fā)展為本出發(fā)，在教學(xué)中應(yīng)對教材進(jìn)行二次開發(fā)。對教材中的內(nèi)容領(lǐng)會和把握的同時，對內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的，個性化的運(yùn)用。以生成豐富多樣的教學(xué)內(nèi)容。將課程，教材，教學(xué)內(nèi)容，典型例題等從不同的層面貫通聯(lián)系起來，尋求最佳教學(xué)效果。 2.從實際授課的情況看，多數(shù)學(xué)生對知識的理解基本到位，但在運(yùn)用的熟練程度上還有所欠缺，對一些細(xì)節(jié)問題，如向量的表示中箭頭的問題，向量符號的問題等等還需加強(qiáng)，解題的規(guī)范性需要進(jìn)一步提升。 3.在小組合作環(huán)節(jié)，個別學(xué)生投入程度不夠，過分依賴小組內(nèi)的其它

12、成員，自己不主動思考，回答問題不夠積極，學(xué)習(xí)動力不足，導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)氛圍不濃。該部分同學(xué)對應(yīng)的評測練習(xí)出現(xiàn)問題較多。 課后反思： 1.本節(jié)課一開始，通過火箭助推器分離，結(jié)合物理學(xué)中力和位移的分解提出問題，試圖快速集中學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的有效思考.課堂結(jié)尾可以幫助學(xué)生理清脈絡(luò)，抓住重點(diǎn)，鞏 固知識，激發(fā)探求新知的興趣.小結(jié)通過三個問題，引導(dǎo)學(xué)生反思回顧本節(jié)課的內(nèi)容—平面向量基本定理，感受知識間的關(guān)系，體會平面內(nèi)一個向量和兩個不共線向量間的相互轉(zhuǎn)化. 2. 分層次教學(xué)是為了滿足不同學(xué)生的需要，本課開始的問題情境，研究速度可以分解成 豎直向上和水平向前的兩個分速度，類似的，平面內(nèi)

13、任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示呢?這一問題可以把不同層次的學(xué)生引人課堂.讓學(xué)生作圖是一種學(xué)生自主嘗試.在例1前的一個小問題—觀察下圖的平行四邊形，試從中找出一組基底，使得例1的求解變得輕而易舉. “建構(gòu)知識”部分，在學(xué)生得到了平面內(nèi)任一向量都可以用兩個不共線的向量來表示的結(jié)論后，教師提出用代數(shù)表達(dá)式來表示這一結(jié)論的任務(wù)，請同學(xué)們分組討論.這要求學(xué)生洞察知識間的聯(lián)系，自覺提取向量共線定理這一知識.。 3.本節(jié)課在具體的教學(xué)實施過程中，讓學(xué)生動手、討論的力度還不夠，應(yīng)當(dāng)讓更過的同學(xué)參與其中，這樣效果可能會更好。從實際診斷練習(xí)的情況看，部分學(xué)生理解的還不是很到位，還不夠熟練，在知識的前后練習(xí)方面還需加強(qiáng)認(rèn)識。 最新精品資料