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1、+二二一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+ 第 28 課時 矩形、菱形、正方形 (62 分) 一、選擇題(每題 4 分,共 24 分) 12017 益陽下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( C ) A對角線互相平分 B對角線互相垂直 C對角線相等 D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 22016 臺州小紅用次數(shù)最少的對折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形,她對折了 ( B ) A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 3如圖 281,在矩形 ABCD 中,對角線 AC,BD 交于點(diǎn)O,以下說法錯誤的是 ( D ) AABC90 BACBD COAOB DOAAD 42017 南充已知菱形的
2、周長為 4 5,兩條對角線的和為 6,則菱形的面積為 ( D ) A2 B. 5 C3 D4 【解析】 如答圖,四邊形 ABCD 是菱形,ACBD6, AB 5,ACBD,AO12AC,BO12BD,AOBO3,AO2BO2AB2,(AOBO)29,即 AO2BO25,AO22AO BOBO29,2AOBO4,菱形的面積 12ACBD2AO BO4. 圖 281 第 4 題答圖 52017 臨沂如圖 282,在ABC 中,點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B,C 兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn) D 作 DEAC,DFAB,分別交 AB,AC 于 E,F(xiàn) 兩點(diǎn),下列說法正確的是 ( D ) A若 ADBC,則
3、四邊形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形 C若 BDCD,則四邊形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC,則四邊形 AEDF 是菱形 【解析】 根據(jù) DEAC,DFAB,可證明四邊形 AEDF 是平行四邊形,再根據(jù)矩形、菱形的判定方法依次分析即可做出判斷若 ADBC,無法判定四邊形 AEDF 是矩形, A 錯誤; 若 AD 垂直平分 BC, 可以判定四邊形 AEDF是菱形,B 錯誤;若 BDCD,無法判定四邊形 AEDF 是菱形,C 錯誤;若 AD 平分BAC, 則EADFADADF, AFDF, 又四邊形 AEDF是平行四邊形,四邊形 AEDF 是
4、菱形,故 D 正確 6小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件ABBC;ABC90;ACBD;ACBD 中選兩個作為補(bǔ)充條件,使ABCD 成為正方形(如圖 283),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是 ( B ) A B C D 【解析】 此題考查正方形的判定,即在ABCD 的基礎(chǔ)上,需要再同時具備矩形和菱形的特征是菱形的特征;是矩形的特征;是矩形的特征,是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征故選 B. 二、填空題(每題 4 分,共 20 分) 72017 菏澤菱形 ABCD 中,A60,其周長為 24 cm,則菱形的面積為_18_ 3_cm2. 圖 282 圖 283 【解
5、析】 如答圖,四邊形 ABCD 是菱形,ABBCCDDA,ACBD,BAD60 ,ABD是等邊三角形,又周長為 24 cm,即 BDAB6 cm, 在 Rt AOD 中, OD3 cm, AO AD2OD2 62323 3,AC2AO6 3,菱形的面積12AC BD18 3(cm2) 82016 成都如圖 284,在矩形 ABCD 中,AB3,對角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,AE 垂直平分 OB 于點(diǎn) E,則 AD 的長為_3 3_ 【解析】 四邊形 ABCD 是矩形, OBOD,OAOC,ACBD,OAOB, AE 垂直平分 OB,ABAO, OAABOB3,BD2OB6, AD BD2A
6、B2 62323 3. 圖 284 圖 285 92017 黃岡已知:如圖 285,在正方形 ABCD 的外側(cè),作等邊三角形 ADE,則BED_45_. 【解析】 由題意,得 ABAE,BAD90,DAEAED60. BAE150,AEB15.BEDAEDAEB601545. 102017 蘭州在ABCD 中,對角線 AC 與 DB 相交于點(diǎn) O.要使四邊形 ABCD是正方形,還需添加一組條件下列給出了四組條件:ABAD,且 ABAD;ABBD,且 ABBD;OBOC,且 OBOC;ABAD,且 ACBD,其中正確的序號是_. 【解析】 有一個角是直角的平行四邊形是矩形;有一組鄰邊相等的矩形是
7、第 7 題答圖 正方形,即正確;BD 為平行四邊形的對角線,AB 為平行四邊形的其中一條邊,所以 ABBD 時,平行四邊形不可能是正方形,即錯誤;對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形由題意 OBOC,得 ACBD,由OBOC 得 ACBD,即四邊形 ABCD 為正方形,即正確;鄰邊相等的平行四邊形是菱形,對角線相等的菱形是正方形依題意在ABCD 中,由 ABAD,得ABCD 為菱形,又ACBD,四邊形 ABCD 為正方形即正確綜上,正確的是. 11如圖 286,在邊長為 4 的正方形 ABCD 中,E 是 AB 邊上的一點(diǎn),且 AE3,Q 為對角線 AC 上的動點(diǎn),則BEQ 周長的最小值為_6
8、_ 圖 286 第 11 題答圖 【解析】 如答圖,連結(jié) BD,DE. 四邊形 ABCD 是正方形, 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AC 對稱, DE 的長即為 BQQE 的最小值, 在 RtDAE 中,DE AD2AE242325, BEQ 周長的最小值為 DEBE516. 三、解答題(共 18 分) 12 (8 分)2016 廣安如圖 287, 四邊形 ABCD 是菱形,CEAB 交 AB 的延長線于點(diǎn) E,CFAD 交 AD 的延長線于點(diǎn) F.求證:DFBE. 證明:四邊形 ABCD 是菱形, CDBC,ADCABC,CDFCBE. CFAD,CEAB, CFDCEB90, 圖 287 在
9、CFD 和CEB 中,CFDCEB,CDFCBE,CDCB, CFDCEB(AAS),DFBE. 13(10 分)2017 荊州如圖 288,在矩形 ABCD 中,連結(jié)對角線 AC,BD,將ABC 沿 BC 方向平移,使點(diǎn) B 移到點(diǎn) C,得到DCE. (1)求證:ACDEDC; (2)請?zhí)骄緽DE 的形狀,并說明理由 解:(1)證明:四邊形 ABCD 是矩形, ADBC,ADCABC90, 由平移的性質(zhì)得 DEAC,CEBC,DCEABC90,ADEC, 在ACD 和EDC 中, ADEC,ADCECD,CDDC,ACDEDC(SAS); (2)BDE 是等腰三角形理由如下: ACBD,DE
10、AC,BDDE, BDE 是等腰三角形 (24 分) 14(12 分)如圖 289,在 RtABC 中,ABC90,先把ABC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 90至DBE,再把ABC沿射線 AB 平移至FEG,DE,F(xiàn)G 相交于點(diǎn) H. (1)判斷線段 DE,F(xiàn)G 的位置關(guān)系,并說明理由; (2)連結(jié) CG,求證:四邊形 CBEG 是正方形 解:(1)DEFG.理由: 由題意,得AEDBGFE,ABCDBE90, BDEBED90,GFEBED90, FHE90,即 DEFG; (2)證明:ABC 沿射線 AB 平移至FEG, 圖 288 圖 289 CBGE,CBGE. 四邊形 CBEG 是平行四邊
11、形 ABCFEG90,四邊形 CBEG 是矩形 BCBE,四邊形 CBEG 是正方形 15(12 分)2017 青島已知:如圖 2810,在菱形ABCD 中,點(diǎn) E,O,F(xiàn) 分別為 AB,AC,AD 的中點(diǎn),連結(jié) CE,CF,OE,OF. (1)求證:BCEDCF; (2)當(dāng) AB 與 BC 滿足什么關(guān)系時, 四邊形 AEOF 是正方形?請說明理由 解:(1)證明:四邊形 ABCD 是菱形, BD,ABBCDCAD, 點(diǎn) E,O,F(xiàn) 分別為 AB,AC,AD 的中點(diǎn), AEBEDFAFOEOF, 在BCE 和DCF 中, BEDF,BD,BCDC, BCEDCF(SAS); (2)當(dāng) ABBC
12、 時,四邊形 AEOF 是正方形,理由如下: 由(1)得 AEOEOFAF,四邊形 AEOF 是菱形, ABBC,OEBC,OEAB, AEO90,四邊形 AEOF 是正方形 (14 分) 16(14 分)2016 蘭州閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上老師請同學(xué)思考如下問題:如圖 2811,我們把一個四邊形ABCD 的四邊中點(diǎn) E,F(xiàn),G,H 連結(jié)起來得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎? 圖 2810 圖 2811 小敏在思考問題時,有如下所示的思路:連結(jié) AC. 結(jié)合小敏的思路作答: (1)若只改變圖中四邊形 ABCD 的形狀(如圖),則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎?請說明理由; 參考小
13、敏思考問題的方法,解決以下問題: (2)如圖,在(1)的條件下,若連結(jié) AC,BD. 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時,四邊形 EFGH 是菱形,寫出結(jié)論并證明; 當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時,四邊形 EFGH 是矩形,直接寫出結(jié)論 解:(1)四邊形 EFGH 還是平行四邊形 理由:E,F(xiàn) 分別是 AB,BC 的中點(diǎn), EFAC,EF12AC, G,H 分別是 CD,AD 的中點(diǎn), GHAC,GH12AC,EFGH,EFGH, 四邊形 EFGH 是平行四邊形; (2)當(dāng) ACBD 時,四邊形 EFGH 是菱形 證明:由(1)可知四邊形 EFGH 是平行四邊形, 當(dāng) ACBD 時,F(xiàn)G12BD,EF12AC, FGEF,四邊形 EFGH 是菱形; 當(dāng) ACBD 時,四邊形 EFGH 是矩形