精編【課堂坐標】高中數(shù)學北師大版必修三學業(yè)分層測評：第3章 2.2 建立概率模型 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學資料 學業(yè)分層測評 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．從裝有兩個白球和一個紅球的袋中逐個不放回地摸兩個球，則摸出的兩個小球中恰有一個紅球的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　不放回地摸出兩球共有6種情況．即(白1，紅)，(白2，紅)，(白1，白2)，(白2，白1)，(紅，白1)，(紅，白2)，而恰有一個紅球的結(jié)果有4個，所以P＝. 【答案】　B 2．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從5張卡片中任取2

2、張的基本事件總數(shù)為10，而恰好按字母順序相鄰的基本事件共有4個，故此事件的概率為＝. 【答案】　B 3．在5張卡片上分別寫1,2,3,4,5，然后將它們混合，再任意排列成一行，則得到的數(shù)能被2或5整除的概率是(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【解析】　一個數(shù)能否被2或5整除取決于個位數(shù)字，故可只考慮個位數(shù)字的情況，因為組成的五位數(shù)中，個位數(shù)共有1,2,3,4,5，五種情況，其中個位數(shù)為2,4時能被2整除，個位數(shù)為5時能被5整除，故所求概率為P＝＝0.6. 【答案】　C 4．從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30

3、的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　從1,2,3,4這四個數(shù)字中，任取兩個不同的數(shù)字，可構(gòu)成12個兩位數(shù)：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有31,32,34,41,42,43共6個，所以所得兩位數(shù)大于30的概率為P＝＝. 【答案】　A 5．從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　假設正六邊形的6個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個頂點共有15種結(jié)果．以所取4個點作為頂點的四邊形是矩形有3種

4、結(jié)果．故所求概率為. 【答案】　D 二、填空題 6．在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下的兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________． 【解析】　在五個數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下的兩個數(shù)字有10種結(jié)果{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，其中兩個數(shù)字都是奇數(shù)包含3個結(jié)果，{1,3}，{1,5}，{3,5}，故所求的概率為. 【答案】　 7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的

5、長度恰好相差0.3 m的概率為________． 【解析】　從5根竹竿中任取2根有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種取法．其中長度恰好相差0.3 m的情況有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)共2種，故所求概率為P＝＝. 【答案】　 8．將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中恰有三個面涂有顏色的概率是________． 【解析】　如圖，每層分成9個小正方體，共分

6、成了三層，其中8個頂點處的小正方體三個面涂有顏色，概率為. 【答案】　 三、解答題 9．某乒乓球隊有男乒乓球運動員4名、女乒乓球運動員3名，現(xiàn)要選一男一女兩名運動員組成混合雙打組合參加某項比賽，試列出全部可能的結(jié)果；若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少？ 【解】　由于男運動員從4人中任意選取，女運動員從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結(jié)果，我們設男運動員為A，B，C，D，女運動員為1,2,3，我們可以用一個“有序數(shù)對”來表示隨機選取的結(jié)果．如(A,1)表示：第一次隨機選取從男運動員中選取的是男運動員A，從女運動員中選取的是女運動員1，可用列表法列出所有可能的結(jié)果．

7、如下表所示，設“國家一級運動員參賽”為事件E. 女 結(jié) 果 男 1 2 3 A (A,1) (A,2) (A,3) B (B,1) (B,2) (B,3) C (C,1) (C,2) (C,3) D (D,1) (D,2) (D,3) 由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個．設女運動員1為國家一級運動員，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝＝. 10．某校高一年級開設研究性學習課程，(1)班和(2)班報名參加的人數(shù)分別是18和27.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學生組成研究性學習小組，已知從(2)班抽取了3名

8、同學． (1)求研究性學習小組的人數(shù)； (2)規(guī)劃在研究性學習的中、后期各安排1次交流活動，每次隨機抽取小組中1名同學發(fā)言．求2次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的概率． 【解】　(1)設從(1)班抽取的人數(shù)為m， 依題意，得＝，所以m＝2. 研究性學習小組的人數(shù)為m＋3＝5. (2)設研究性學習小組中(1)班的2人為a1，a2，(2)班的3人為b1，b2，b3. 2次交流活動中，每次隨機抽取1名同學發(fā)言的基本事件為： (a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1

9、，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)，(b3，b3)，共25種． 2次發(fā)言的學生恰好來自不同班級的基本事件為： (a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b3，a1)，(b3，a2)共12種． 所以2次發(fā)言的學生恰好來自不同的班級的概率為P＝. [能力提升] 1．從集合A＝{－1,1,2}

10、中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　從集合A，B中分別選取一個數(shù)記為(k，b)，則共有9個基本事件，設直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限為事件M，則k＜0，b≥0，從而M包含的基本事件是(－1,1)，(－1,2)，共有2個基本事件，則P(M)＝. 【答案】　A 2．古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為(　　) A. B. C

11、. D. 【解析】　從5種物質(zhì)隨機抽取兩種出現(xiàn)的情況有(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，火)，(木，水)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)共10種情況，根據(jù)相克原理相克的有5種，不相克的有5種，所以不相克的概率為. 【答案】　C 3．盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________． 【解析】　紅色球分別用A、B、C表示，黃色球分別用D、E表示，取出兩球的所有可能結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)

12、，(C，E)，(D，E)共10種．從中取兩球顏色不同的結(jié)果有(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)共6種，取出兩球顏色不同的概率P＝＝. 【答案】　 4．一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n≥m＋2的概率． 【解】　(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個，從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個．因此所求事件的概率P＝＝. (2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P＝.