十堰市中考數(shù)學(xué)試卷解析

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1、湖北省十堰市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填在后面的括號里。 1．（3分）（2013?十堰）|﹣2|的值等于（　?。? 　 A． 2 B． ﹣ C． D． ﹣2 考點： 絕對值． 專題： 計算題． 分析： 直接根據(jù)絕對值的意義求解． 解答： 解：|﹣2|=2． 故選A． 點評： 本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=﹣a． 　 2．（3分）（2013?十堰）如圖，AB∥CD，CE平分∠

2、BCD，∠DCE=18，則∠B等于（　?。? 　 A． 18 B． 36 C． 45 D． 54 考點： 平行線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)角平分線的定義求出∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠BCD． 解答： 解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18， ∴∠BCD=2∠DCE=218=36， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BCD=36． 故選B． 點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 3．（3分）（2013?十堰）下列運算中，正確的是（　?。? 　 A． a2+a3=a5 B． a6

3、a3=a2 C． （a4）2=a6 D． a2?a3=a5 考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 分析： 根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解． 解答： 解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、a6a3=a3，故本選項錯誤； C、（a4）2=a8，故本選項錯誤； D、a2?a3=a5，故本選項正確． 故選D． 點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指

4、數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵． 　 4．（3分）（2013?十堰）用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖． 分析： 左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項即可得出答案． 解答： 解：所給圖形的左視圖為C選項說給的圖形． 故選C． 點評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要明白左視圖是從左邊看得到的視圖． 　 5．（3分）（2013?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（　　） 　 A．

5、4 B． ﹣4 C． 1 D． ﹣1 考點： 根的判別式． 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)根的判別式的意義得到△=22﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可． 解答： 解：根據(jù)題意得△=22﹣4?（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故選D． 點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根． 　 6．（3分）（2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則

6、BC的長為（　?。? 　 A． 7cm B． 10cm C． 12cm D． 22cm 考點： 翻折變換（折疊問題）． 分析： 首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長． 解答： 解：根據(jù)折疊可得：AD=BD， ∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm， ∴AD+DC=17﹣5=12（cm）， ∵AD=BD， ∴BD+CD=12cm． 故選：C． 點評： 此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

7、 　 7．（3分）（2013?十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60，則下底BC的長為（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 首先構(gòu)造直角三角形，進而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答： 解：過點A作AF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60， ∴∠B=60，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60===， 解得：

8、BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1.5+5=8． 故選：A． 點評： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵． 　 8．（3分）（2013?十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是（　?。? 　 A． 8 B． 9 C． 16 D． 17 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可． 解答： 解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個．第二圖案有三角形1+3=5個． 第三個圖案有

9、三角形1+3+4=8個， 第四個圖案有三角形1+3+4+4=12 第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16 故選：C． 點評： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)． 　 9．（3分）（2013?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（　?。? 　 A． 加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25 　 B

10、． 途中加油21升 　 C． 汽車加油后還可行駛4小時 　 D． 汽車到達乙地時油箱中還余油6升 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷； B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升； C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷； D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地

11、時油箱中的余油量即可判斷． 解答： 解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b． 將（0，25），（2，9）代入， 得，解得， 所以y=﹣8t+25，正確，故本選項不符合題意； B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21（升），正確，故本選項不符合題意； C、由圖可知汽車每小時用油（25﹣9）2=8（升）， 所以汽車加油后還可行駛：308=3＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意； D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500100=5（小時）， ∴5小時耗油量為：85=40（升）， 又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，

12、∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6（升），正確，故本選項不符合題意． 故選C． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等．仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．（3分）（2013?十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。? 　 A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個

13、考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 分析： 由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定①正確； 由拋物線與x軸有兩個交點得到b2﹣4ac＞0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定②正確； 由拋物線過點（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確； 由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確； 由圖象可知，當自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y＞0，由此判定⑤錯誤．

14、解答： 解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（﹣1，0）， ∴c=1，a﹣b+c=0． ①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x=﹣＞0， ∴a與b異號，∴ab＜0，正確； ②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0， ∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正確； ④∵拋物線開口向下，∴a＜0， ∵ab＜0，∴b＞0． ∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1， ∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1， ∴0＜b＜1，正確； ③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b， ∴a+b+c=2b＞0． ∵b＜1，c=1，a＜0， ∴a+b+c=a+b+1＜a+

15、1+1=a+2＜0+2=2， ∴0＜a+b+c＜2，正確； ⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（﹣1，0），設(shè)另一個交點為（x，0），則x0＞0， 由圖可知，當x0＞x＞﹣1時，y＞0，錯誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④． 故選B． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換． 　 二、填空題（共6小

16、題，每小題3分，滿分18分） 11．（3分）（2013?十堰）我國南海面積約為350萬平方千米，“350萬”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.5106　． 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于350萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6． 解答： 解：350萬=3 500 000=3.5106． 故答案為：3.5106． 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2013?十堰）計算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0=　2?。?

17、 考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 分析： 分別進行二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算，然后合并即可得出答案． 解答： 解：原式=2﹣1+1 =2． 故答案為：2． 點評： 本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則． 　 13．（3分）（2013?十堰）某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為　3.1?。? 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 3 1 2 2 2 考點： 加權(quán)平均數(shù)． 分析： 利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解． 解答

18、： 解：（53+41+32+22+12） =（15+4+6+4+2） =31 =3.1． 所以，這10人成績的平均數(shù)為3.1． 故答案為：3.1． 點評： 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題． 　 14．（3分）（2013?十堰）如圖，?ABCD中，∠ABC=60，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是　1?。? 考點： 平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出

19、AB的長． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB=DE=CD， 即D為CE中點， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60， ∴∠CEF=30， ∵EF=， ∴CE=2， ∴AB=1， 故答案為1． 點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目． 　 15．（3分）（2013?十堰）如圖，在小山的東側(cè)A點有

20、一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30，則小山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為　750　米． 考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題． 分析： 作AD⊥BC于D，根據(jù)速度和時間先求得AC的長，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)∠B=30求出AB的長． 解答： 解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D， 在Rt△ACD中，∠ACD=75﹣30=45， AC=3025=750（米）， ∴AD=AC?sin45=375（米）． 在Rt△ABD中，

21、 ∵∠B=30， ∴AB=2AD=750（米）． 故答案為：750． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中． 　 16．（3分）（2013?十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當≤r＜2時，S的取值范圍是　﹣1≤S＜﹣?。? 考點： 扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)． 分析： 首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍． 解答： 解：如右圖所示，

22、過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=1． 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG==． 設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得： S=2（S扇形CDE﹣S△CDG）=2（﹣1）=﹣， ∴S=﹣． 當r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大． 當r=時，DG==1，∵CG=1，故θ=45， ∴S=﹣=﹣1； 若r=2，則DG==，∵CG=1，故θ=60， ∴S=﹣=﹣． ∴S的取值范圍是：﹣1≤S＜﹣． 故答案為：﹣1≤S＜﹣． 點評： 本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達式，并分析其增減性．

23、　 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17．（6分）（2013?十堰）化簡：． 考點： 分式的混合運算． 分析： 首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可． 解答： 解：原式=+ =+ =1． 點評： 此題主要考查了分式的混合運算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵． 　 18．（6分）（2013?十堰）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE． 考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 專題： 證明題． 分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證

24、得結(jié)論． 解答： 證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD與△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE． 點評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對等角得到∠B=∠C． 　 19．（6分）（2013?十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字．問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？ 考點： 分式方程的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 設(shè)乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，再由甲打一篇1000字

25、的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同，可得出方程，解出即可得出答案． 解答： 解：設(shè)乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字， 由題意得，=， 解得：x=45， 經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解． 答：甲每人每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字． 點評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗． 　 20．（9分）（2013?十堰）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并

26、繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　40　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）扇形統(tǒng)計圖中m=　10　，n=　20　，表示“足球”的扇形的圓心角是　72　度； （3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率． 考點： 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法． 分析： （1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然

27、后補全統(tǒng)計圖即可； （2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360即可； （3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 解答： 解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：1230%=40（人）， 喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人）， 補全統(tǒng)計圖如圖所示； （2）∵100%=10%， 100%=20%， ∴m=10，n=20， 表示“足球”的扇形的圓心角是20%360=72； 故答案為：（1）40；（2）10；20；72； （3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有12種情況，恰好是1

28、男1女的情況有6種， 所以，P（恰好是1男1女）==． 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 21．（6分）（2013?十堰）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4． （1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范圍是　﹣2≤a＜﹣1?。? （2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x． 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 專題： 新定義． 分析：

29、（1）根據(jù)[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可； （2）根據(jù)題意得出3≤[]＜4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解． 解答： 解：（1）∵[a]=﹣2， ∴a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1， （2）根據(jù)題意得： 3≤[]＜4， 解得：5≤x＜7， 則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解． 　 22．（7分）（2013?十堰）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示： 類型 價格 進價（元/盞） 售價（元/盞）

30、 A型 30 45 B型 50 70 （1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？ （2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 專題： 銷售問題． 分析： （1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可； （2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲

31、利的最大值． 解答： 解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞， 根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500， 解得x=75， 所以，100﹣75=25， 答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞； （2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元， 則y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x）， =15x+2000﹣20x， =﹣5x+2000， ∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍， ∴100﹣x≤3x， ∴x≥25， ∵k=﹣5＜0， ∴x=25時，y取得最大值，為﹣525+2000=1875（元） 答：商場購進A型臺

32、燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍； （3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論． 考點： 反比例函數(shù)綜合題． 分析： （1）設(shè)反比例函

33、數(shù)的解析式為y=（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式； （2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍； （3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀． 解答： 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0）， ∵A（m，﹣2）在y=2x上， ∴﹣2=2m， ∴m=﹣1， ∴A（﹣1，﹣2）， 又∵點A在y=上， ∴k=﹣2， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=； （2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的

34、取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1； （3）四邊形OABC是菱形． 證明：∵A（﹣1，﹣2）， ∴OA==， 由題意知：CB∥OA且CB=， ∴CB=OA， ∴四邊形OABC是平行四邊形， ∵C（2，n）在y=上， ∴n=1， ∴C（2，1）， OC==， ∴OC=OA， ∴四邊形OABC是菱形． 點評： 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題． 　 24．（10分）（2013?十堰）如圖1，△ABC中，CA=CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E

35、，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O． （1）求證：⊙O與CB相切于點E； （2）如圖2，若⊙O過點H，且AC=5，AB=6，連接EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值． 考點： 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 計算題． 分析： （1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三線合一得到CH為角平分線，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分線定理得到OE=OD，利用切線的判定方法即可得證； （2）由CA=CB，CH為高，利用三線合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的長，由圓O過H，CH垂直于AB，得到圓O與AB

36、相切，由（1）得到圓O與CB相切，利用切線長定理得到BE=BH，如圖所示，過E作EF垂直于AB，得到EF與CH平行，得出△BEF與△BCH相似，由相似得比例，求出EF的長，由BH與EF的長，利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積；根據(jù)EF與BE的長，利用勾股定理求出FB的長，由BH﹣BF求出HF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan∠BHE的值． 解答： （1）證明：∵CA=CB，點O在高CH上， ∴∠ACH=∠BCH， ∵OD⊥CA，OE⊥CB， ∴OE=OD， ∴圓O與CB相切于點E； （2）解：∵CA=CB，CH是高， ∴AH=BH=AB=3， ∴CH==4，

37、 ∵點O在高CH上，圓O過點H， ∴圓O與AB相切于H點， 由（1）得圓O與CB相切于點E， ∴BE=BH=3， 如圖，過E作EF⊥AB，則EF∥CH， ∴△BEF∽△BCH， ∴=，即=， 解得：EF=， ∴S△BHE=BH?EF=3=， 在Rt△BEF中，BF==， ∴HF=BH﹣BF=3﹣=， 則tan∠BHE==2． 點評： 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 25．（12分）（2013?十堰）已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，

38、點A的坐標為（﹣1，0）． （1）求D點的坐標； （2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)； （3）如圖2，已知點P（﹣4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當∠PMA=∠E時，求點Q的坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （1）將點A的坐標代入到拋物線的解析式求得c值，然后配方后即可確定頂點D的坐標； （2）連接CD、CB，過點D作DF⊥y軸于點F，首先求得點C的坐標，然后證得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根據(jù)∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45； （3）設(shè)直線PQ交y軸于N點

39、，交BD于H點，作DG⊥x軸于G點，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長，從而求得點N的坐標，進而求得直線PQ的解析式， 設(shè)Q（m，n），根據(jù)點Q在y=x2﹣2x﹣3上，得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3，求得m、n的值后即可求得點Q的坐標． 解答： 解：（1）把x=﹣1，y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0 ∴c=﹣3 ∴y=x2﹣2x﹣3=y=（x﹣1）2﹣4 ∴頂點坐標為（1，﹣4）； （2）如圖1，連接CD、CB，過點D作DF⊥y軸于點F， 由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3 ∴B（3，0） 當x=0時，y=x2﹣2x﹣3=﹣3 ∴

40、C（0，﹣3） ∴OB=OC=3 ∵∠BOC=90， ∴∠OCB=45， BC=3 又∵DF=CF=1，∠CFD=90， ∴∠FCD=45，CD=， ∴∠BCD=180﹣∠OCB﹣∠FCD=90． ∴∠BCD=∠COA 又∵ ∴△DCB∽△AOC， ∴∠CBD=∠OCA 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB ∴∠E=∠OCB=45， （3）如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DG⊥x軸于G點 ∵∠PMA=45， ∴∠EMH=45， ∴∠MHE=90， ∴∠PHB=90， ∴∠DBG+∠OPN=90 又∴∠ONP+∠OPN=90

41、， ∴∠DBG=∠ONP 又∵∠DGB=∠PON=90， ∴△DGB=∠PON=90， ∴△DGB∽△PON ∴ 即：= ∴ON=2， ∴N（0，﹣2） 設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b 則 解得： ∴y=﹣x﹣2 設(shè)Q（m，n）且n＜0， ∴n=﹣m﹣2 又∵Q（m，n）在y=x2﹣2x﹣3上， ∴n=m2﹣2m﹣3 ∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3 解得：m=2或m=﹣ ∴n=﹣3或n=﹣ ∴點Q的坐標為（2，﹣3）或（﹣，﹣）． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，難度較大，題目中滲透了許多的知識點，特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合，更是一個難點，同時也是中考中的?？碱}型之一． 　 新課標第一網(wǎng)系列資料 20 / 20文檔可自由編輯打印