生活中的優(yōu)化問題舉例教案導(dǎo)學(xué)案有答案(共7頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第三章第4節(jié) 生活中的優(yōu)化問題舉例 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 了解解決優(yōu)化問題的思路和步驟 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1.概念: 優(yōu)化問題:_______________________________________________________ 2.回顧相關(guān)知識: (1)求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程. (2)若曲線y=x3上某點切線的斜率為3,求此點的坐標(biāo)。 3:生活中的優(yōu)化問題,如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小(大)值? 4.解決優(yōu)化問題的基本思路是什么? 三、提出疑惑 同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有

2、哪些疑惑,請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.要細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系,正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即列出函數(shù)解析式,根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域; 2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟,細(xì)心運算,正確合理地做答. 重點:求實際問題的最值時,一定要從問題的實際意義去考察,不符合實際意義的理論值應(yīng)予舍去。 難點:在實際問題中,有常常僅解到一個根,若能判斷函數(shù)的最大(小)值在的變化區(qū)間內(nèi)部得到,則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(?。┲?。 二、學(xué)習(xí)過程 1.

3、汽油使用效率最高的問題 閱讀例1,回答以下問題: (1) 是不是汽車速度越快,汽油消耗量越大? (2) “汽車的汽油使用效率最高”含義是什么? (3) 如何根據(jù)圖3.4-1中的數(shù)據(jù)信息,解決汽油的使用效率最高的問題? 2. 磁盤最大存儲量問題 閱讀背景知識,思考下面的問題: 問題:現(xiàn)有一張半徑為的磁盤,它的存儲區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)形區(qū)域。 (1)是不是r越小,磁盤的存儲量越大? (2)r為多少時,磁盤具有最大存儲量(最外面的磁道不存儲任何信息)? 3飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 閱讀背景知識,思考下面的問題: (1)請

4、建立利潤y與瓶子半徑r的函數(shù)關(guān)系。 (2)分別求出瓶子半徑多大時利潤最小、最大。 (3)飲料瓶大小對飲料公司利潤是如何影響的? 三、反思總結(jié) 通過上述例子,我們不難發(fā)現(xiàn),解決優(yōu)化問題的基本思路是: 四、當(dāng)堂檢測 已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是20000元,每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量是400頭。每養(yǎng)1頭豬,成本增加100元,如果收入函數(shù)是R(q)= (q是豬的數(shù)量),每年養(yǎng)多少頭豬可使總利潤最大?總利潤是多少?(可用計算器) 課后練習(xí)與提高 1.打印紙型號設(shè)計原理 某種打印紙的面積為623.7cm2,要求上下頁邊距分別為2.54cm,左右頁邊

5、距分別為3.17cm,如果要求縱向打印,長與寬分別為多少時可使其打印面積最大(精確到0.01cm)?收集一下各種型號打印紙的數(shù)據(jù)資料,并說明其中所蘊(yùn)含的設(shè)計原理。 【資料】打印紙型號數(shù)據(jù)(單位:厘米) 型號 A5 A4 A3 Legal 16開 32開 大32開 B4 B5 寬 14.8 21 29.7 21.59 18.4 13 14 25.7 18.2 高 21 29.7 42 35.56 26 18.4 20.3 36.4 25.7 2.圓柱形金屬飲料罐容積一定時,它的高與半徑應(yīng)怎樣選擇,才能時所用

6、材料最?。? 圓柱形金屬飲料罐的表面積一定時,應(yīng)怎樣制作,其容積最大? 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 教學(xué)目標(biāo): 1.要細(xì)致分析實際問題中各個量之間的關(guān)系,正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即列出函數(shù)解析式,根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域; 2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟,細(xì)心運算,正確合理地做答. 重點:求實際問題的最值時,一定要從問題的實際意義去考察,不符合實際意義的理論值應(yīng)予舍去。 難點:在實際問題中,有常常僅解到一個根,若能判斷函數(shù)的最大(?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到,則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大(?。┲怠?

7、教學(xué)方法:嘗試性教學(xué) 教學(xué)過程: 前置測評: (1)求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程. (2)若曲線y=x3上某點切線的斜率為3,求此點的坐標(biāo)。 【情景引入】 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí),我們知道,導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具.這一節(jié),我們利用導(dǎo)數(shù),解決一些生活中的優(yōu)化問題 例1.汽油的使用效率何時最高 材料:隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,能源短缺的矛盾突現(xiàn),建設(shè)節(jié)約性社會是眾望所歸?,F(xiàn)實生活中,汽車作為代步工具,與我們的生活密切相關(guān)。眾所周知,汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關(guān)系。如何使汽車的

8、汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少)呢? 通過大量統(tǒng)計分析,得到汽油每小時的消耗量 g(L/h)與汽車行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系g=f(v) 如圖3.4-1,根據(jù)圖象中的信息,試說出汽車的速度v 為多少時,汽油的使用效率最高? 解:因為G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v 這樣,問題就轉(zhuǎn)化為求g/v的最小值,從圖象上看,g/v 表示經(jīng)過原點與曲線上點(v,g)的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)直線與曲線相切時,其斜率最小,在此點處速度約為90km/h,從樹枝上看,每千米的耗油量就是途中切線的斜率,即f’(90),約為0.67L.

9、 例2.磁盤的最大存儲量問題 【背景知識】計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤,并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道,扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元,根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1,這個基本單元通常被稱為比特(bit)。 為了保障磁盤的分辨率,磁道之間的寬度必需大于,每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利,磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。 問題:現(xiàn)有一張半徑為的磁盤,它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域. 是不是越小,磁盤的存儲量越大? 為多少時,磁盤具有最大存儲量(最外

10、面的磁道不存儲任何信息)? 解:由題意知:存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。 設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與R之間,由于磁道之間的寬度必需大于,且最外面的磁道不存儲任何信息,故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特數(shù)相同,為獲得最大存儲量,最內(nèi)一條磁道必須裝滿,即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)。所以,磁盤總存儲量 (1)它是一個關(guān)于的二次函數(shù),從函數(shù)解析式上可以判斷,不是越小,磁盤的存儲量越大. (2)為求的最大值,計算. 令,解得 當(dāng)時,;當(dāng)時,. 因此時,磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為 例3. 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 (1)你是否注意過,市場上等量的小包裝的

11、物品一般比大包裝的要貴些? (2)是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大? 【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是 分,其中 是瓶子的半徑,單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料,制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題:(1)瓶子的半徑多大時,能使每瓶飲料的利潤最大?    (2)瓶子的半徑多大時,每瓶的利潤最??? 【引導(dǎo)】 先建立目標(biāo)函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,然后利用導(dǎo)數(shù)求最值. (1)半徑為cm 時,利潤最小,這時,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本,此時利潤是負(fù)值. (2)半徑為cm時,利潤最大. 【思考】根據(jù)以上三個例題,總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟. 【總結(jié)】(1)認(rèn)真分析問題中各個變量之間的關(guān)系,正確設(shè)定最值變量與自變量,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,并確定函數(shù)的定義區(qū)間; 關(guān)鍵細(xì)節(jié) 由問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時,如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點,那么這個極值就是所求最值,不必再與端點值比較. (2)求,解方程,得出所有實數(shù)根; (3)比較函數(shù)在各個根和端點處的函數(shù)值的大小, 根據(jù)問題的實際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。 作業(yè):P114習(xí)題3.4第2、4題 專心---專注---專業(yè)

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