生活中的優(yōu)化問題舉例教案導(dǎo)學(xué)案有答案(共7頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第三章第4節(jié) 生活中的優(yōu)化問題舉例 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 了解解決優(yōu)化問題的思路和步驟 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．概念： 優(yōu)化問題：_______________________________________________________ 2.回顧相關(guān)知識： （1）求曲線y=x2+2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程. （2）若曲線y=x3上某點(diǎn)切線的斜率為3，求此點(diǎn)的坐標(biāo)。 3：生活中的優(yōu)化問題，如何用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小(大)值？ 4.解決優(yōu)化問題的基本思路是什么？ 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有

2、哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.要細(xì)致分析實(shí)際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域； 2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答. 重點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值時，一定要從問題的實(shí)際意義去考察，不符合實(shí)際意義的理論值應(yīng)予舍去。 難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（小）值在的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（小）值。 二、學(xué)習(xí)過程 1.

3、汽油使用效率最高的問題 閱讀例1，回答以下問題： （1） 是不是汽車速度越快，汽油消耗量越大？ （2） “汽車的汽油使用效率最高”含義是什么？ （3） 如何根據(jù)圖3.4-1中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油的使用效率最高的問題？ 2. 磁盤最大存儲量問題 閱讀背景知識，思考下面的問題： 問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)形區(qū)域。 （1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？ （2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 3飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 閱讀背景知識，思考下面的問題： （1）請

4、建立利潤y與瓶子半徑r的函數(shù)關(guān)系。 （2）分別求出瓶子半徑多大時利潤最小、最大。 （3）飲料瓶大小對飲料公司利潤是如何影響的？ 三、反思總結(jié) 通過上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是： 四、當(dāng)堂檢測 已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是20000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量是400頭。每養(yǎng)1頭豬，成本增加100元，如果收入函數(shù)是R(q)= (q是豬的數(shù)量)，每年養(yǎng)多少頭豬可使總利潤最大？總利潤是多少？（可用計算器） 課后練習(xí)與提高 1.打印紙型號設(shè)計原理 某種打印紙的面積為623.7cm2，要求上下頁邊距分別為2.54cm，左右頁邊

5、距分別為3.17cm，如果要求縱向打印，長與寬分別為多少時可使其打印面積最大(精確到0.01cm)？收集一下各種型號打印紙的數(shù)據(jù)資料，并說明其中所蘊(yùn)含的設(shè)計原理。 【資料】打印紙型號數(shù)據(jù)（單位：厘米） 型號 A5 A4 A3 Legal 16開 32開 大32開 B4 B5 寬 14.8 21 29.7 21.59 18.4 13 14 25.7 18.2 高 21 29.7 42 35.56 26 18.4 20.3 36.4 25.7 2.圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高與半徑應(yīng)怎樣選擇，才能時所用

6、材料最??？ 圓柱形金屬飲料罐的表面積一定時，應(yīng)怎樣制作，其容積最大？ 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例 教學(xué)目標(biāo)： 1.要細(xì)致分析實(shí)際問題中各個量之間的關(guān)系，正確設(shè)定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實(shí)際問題確定函數(shù)的定義域； 2.要熟練掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細(xì)心運(yùn)算，正確合理地做答. 重點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值時，一定要從問題的實(shí)際意義去考察，不符合實(shí)際意義的理論值應(yīng)予舍去。 難點(diǎn)：在實(shí)際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。

7、教學(xué)方法：嘗試性教學(xué) 教學(xué)過程： 前置測評： （1）求曲線y=x2+2在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程. （2）若曲線y=x3上某點(diǎn)切線的斜率為3，求此點(diǎn)的坐標(biāo)。 【情景引入】 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題 例1.汽油的使用效率何時最高 材料：隨著我國經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，能源短缺的矛盾突現(xiàn)，建設(shè)節(jié)約性社會是眾望所歸。現(xiàn)實(shí)生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關(guān)。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關(guān)系。如何使汽車的

8、汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？ 通過大量統(tǒng)計分析，得到汽油每小時的消耗量 g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系g=f(v) 如圖3.4-1，根據(jù)圖象中的信息，試說出汽車的速度v 為多少時，汽油的使用效率最高？ 解：因?yàn)镚=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v 這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v 表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)（v,g）的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點(diǎn)處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.

9、 例2.磁盤的最大存儲量問題 【背景知識】計算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。 為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。 問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域． 是不是越小，磁盤的存儲量越大？ 為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外

10、面的磁道不存儲任何信息）？ 解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。 設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)。所以，磁盤總存儲量 （1）它是一個關(guān)于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大． （2）為求的最大值，計算． 令，解得 當(dāng)時，；當(dāng)時，． 因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為 例3. 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 （1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的

11、物品一般比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm 問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ 　　 （２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？ 【引導(dǎo)】 先建立目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值. （1）半徑為cm 時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負(fù)值． （2）半徑為cm時，利潤最大． 【思考】根據(jù)以上三個例題，總結(jié)用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟. 【總結(jié)】（1）認(rèn)真分析問題中各個變量之間的關(guān)系，正確設(shè)定最值變量與自變量，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間； 關(guān)鍵細(xì)節(jié) 由問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點(diǎn)，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較． （2）求，解方程，得出所有實(shí)數(shù)根； （3）比較函數(shù)在各個根和端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小， 根據(jù)問題的實(shí)際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。 作業(yè)：P114習(xí)題3.4第2、4題 專心---專注---專業(yè)