《三角形的邊》參考教案1

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1、11.1.1 三角形的邊 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能： 理解三角形的表示法，分類法以及三邊存在的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。 2、過程與方法： ⑴經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過程，認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)最簡(jiǎn)單，最基本的幾何圖形，提高推理能力。 ⑵ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論的思想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： ⑴培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力，體會(huì)三角形知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。 ⑵通過師生共同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。 【重點(diǎn)】掌握三角形三邊關(guān)系 【難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用 【課型】 新授課 【學(xué)習(xí)方法】

2、自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法 【學(xué)習(xí)過程】 一、目標(biāo)導(dǎo)入 課件展示圖片，學(xué)生欣賞并從中抽象出三角形。三角形是一種最常見的幾何圖形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 問題：你能舉出日常生活中三角形的實(shí)際例子嗎？ 二、自主學(xué)習(xí)(1)： 1.自學(xué)內(nèi)容：教材第2頁(yè)第4―10行文字. 2.自學(xué)要求：學(xué)生理解邊、角、頂點(diǎn)的意義而不是背其定義；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性，嚴(yán)密性。 三、交流展示(1)： 1：三角形定義：__________________________________________________

3、__ 2：怎樣用幾何符號(hào)表示你所畫的三角形？什么是三角形的頂點(diǎn)、邊、角？ 3、現(xiàn)實(shí)生活中，你看到一些形狀不同的三角形，你能畫出嗎？ 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。 注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。 a b c 組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。 三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示. 四、自主學(xué)習(xí)(2)： 1.自學(xué)內(nèi)容：課本第2頁(yè)第11行到第3頁(yè)

4、‘探究‘上； 2.自學(xué)要求：學(xué)生會(huì)對(duì)三角形分類；學(xué)生明白對(duì)于同一事物可采用幾種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)． 五、交流展示(2) 1. 三角形可采用幾種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)？如何分類？ 2.如何給你所畫的這些形狀各異的？ 我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。 按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形； 有兩條邊相

5、等的三角形叫做等腰三角形； 三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 腰 腰 底邊 頂角 底角 底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 按邊分類: 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 六、自主學(xué)習(xí)(3)： 1.自學(xué)內(nèi)容：課本第3頁(yè)探究到例題上； 2.自學(xué)要求：學(xué)生理解三角形三邊之間的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單說理． 七、交流展示(3) 探究：[投影7]任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇

6、?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？ 有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣， AB+AC＞BC ①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。 同樣地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 由式子①②③我們可以知道什么？ 1、三角形三邊之間的關(guān)系定理：三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 理論依據(jù)是__________________________. 2、記?。喝切稳呏g的關(guān)系定理的推論：三角形的兩邊之差大于第三邊； 3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否圍成三角形？為什么？ ⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13 4、現(xiàn)有兩根木棒，它

7、們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架 （不計(jì)接頭），則在下列四根木棒中應(yīng)選?。? ） A．10cm長(zhǎng)的木棒 B．40cm長(zhǎng)的木棒 C．90cm長(zhǎng)的木棒 D．100cm長(zhǎng)的木棒 5、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是____．若x是奇數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形有______個(gè)；若x是偶數(shù)，則x的值是______；這樣的三角形又有________個(gè)． 八、自主學(xué)習(xí)(4)： 1.自學(xué)內(nèi)容：課本第3頁(yè)例題； 2.自學(xué)要求：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。 1能否利用代數(shù)中方程思想解決幾何問題。 2能否

8、用分類討論方法解決問題。 3求出三邊后還需用三角形三邊之間關(guān)系檢驗(yàn)。 例 用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？ 分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4cm”是什么意思？ 解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，則腰長(zhǎng)2x cm。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. （2）如果長(zhǎng)為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，則 4+2x=18 解得x=7 如果長(zhǎng)為4 cm的邊為

9、腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，則 2×4+x=18 解得x=10 因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形。 由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形。 九、交流展示(4) 1、已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和9cm，求它的周長(zhǎng)？ 2、已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和9cm，求它的周長(zhǎng)？ 十、鞏固練習(xí) 課本：第4頁(yè)練習(xí) 十一、小結(jié) 1、三角形定義：_________________________ 2、三角形進(jìn)行分類： 3、三角形三邊之間的關(guān)系定理：_____________________,理論依據(jù)

10、是___________________.三角形三邊之間的關(guān)系定理的推論：_______________。 十二、拓展與探究 已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，b、c滿足（b-2）2+│c-3│=0， 且a為方程│x-4│=2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀． 十三、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1．下圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形． 2．下列說法： （1）等邊三角形是等腰三角形； （2）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； （3）三角形的兩邊之差大于第三邊； （4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和

11、鈍角三角形． 其中正確的有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm 4、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)等于（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．15或18 5、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5，周長(zhǎng)為16，求另一邊長(zhǎng)． 十四、布置作業(yè)：課本第8頁(yè)1、2、6、7。 6 / 6