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1、 橢圓橢圓一橢圓定義一橢圓定義注意注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定義第一定義: 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)（大于數(shù)（大于 F1F2 ）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距.第二定義第二定義: :到定點的距離和到定直線的距離之比是常到定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)數(shù):e=c/a(0e|F|F1 1F F2 2| |時，點時，點M M的軌跡是的軌跡是_；當當2a=|F|F1 1F F2 2| |時，點時，點M M的軌跡是的軌跡是_；當當
2、2a0 且AB時表示橢圓.焦點在焦點在x x軸上的橢圓軸上的橢圓(-16,4)(-16,4)2.若動點若動點M到到F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為的距離之和為2,則則M的軌跡是的軌跡是_A.橢圓橢圓 B.直線直線F1F2 C.線段線段F1F2 D.直線直線F1F2的中垂線的中垂線復習檢測復習檢測. ._ _ _ _ _ _ 焦焦距距 _ _ _ _ _ _; ;焦焦點點_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _; ;c c _ _ _ _; ;a a則則1 1, ,3 36 6x x1 10 00 0y y 1 1. .已已知知橢橢圓圓2 22 2 _ _ _| |P PF F|
3、|則則距距離離為為6 6, , F F 它它上上點點P P到到1 1, ,3 36 6y y1 10 00 0 x x 2 2. .已已知知橢橢圓圓2 21 12 22 2108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=1414_ _ _ _則則m m1 1的的焦焦距距2 2, ,4 4y ym mx x3 3. .橢橢圓圓2 22 25或34. 求適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程:);2, 0(,159)1(22 Myx且過點且過點共焦點共焦點與橢圓與橢圓).2,3(),1 ,6()2(21 PP經(jīng)過點經(jīng)過點注：注：1.當焦點位置不確定時，應分類討
4、論；當焦點位置不確定時，應分類討論； 2.橢圓的一般方程為橢圓的一般方程為mx2+ny2=1(m,n0,mn)1.若橢圓的兩焦點將長軸三等分，那若橢圓的兩焦點將長軸三等分，那么兩準線間距離是焦距的么兩準線間距離是焦距的( )A18倍倍 B 12倍倍 C 9倍倍 D 4倍倍基礎練習：基礎練習：C 2.若橢圓的焦點在若橢圓的焦點在x軸上，焦點到短軸頂軸上，焦點到短軸頂點的距離為點的距離為2，到相應準線的距離為，到相應準線的距離為3，則橢圓的標準方程為則橢圓的標準方程為 . 13422yx 3.求適合下列條件的橢圓的離心率求適合下列條件的橢圓的離心率 (1)橢圓的兩焦點把橢圓的對稱軸上夾在兩準線間的
5、線段橢圓的兩焦點把橢圓的對稱軸上夾在兩準線間的線段三等分。三等分。（2）橢圓短軸的一個端點看長軸兩個端點的視角為）橢圓短軸的一個端點看長軸兩個端點的視角為1200 .（3）直角）直角ABC 的頂點的頂點A、B在橢圓上，在橢圓上，C為橢圓的一個為橢圓的一個焦點，焦點，AB過橢圓的另一個焦點，且過橢圓的另一個焦點，且AB=AC=1。33364.已知橢圓經(jīng)過原點，并且焦點為已知橢圓經(jīng)過原點，并且焦點為F1(1,0)、F2(3,0)，則，則其離心率為其離心率為_2136 )0,.(),0.()0,.(),0.(A )0(0.522mnDmnCnmBnmnmmnnymx）的焦點坐標是（橢圓10.12.1
6、6.20.)0,()0,(F145.621212222DCBAABFFABcFcyx）的周長是（則的弦，是橢圓的焦點，、的焦點為橢圓C A815.29.625.8.5.21925.722DCBAPPyx到右焦點的距離是（），那么距離等于，到左準線的上有點橢圓_153. 822條件是條件是表示橢圓的充要表示橢圓的充要方程方程 KyKxA)5,4()4, 3(題型題型1.橢圓的定義與方程橢圓的定義與方程例例1.已知動圓已知動圓P過定點過定點A(-3,0),并且在圓并且在圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切的內(nèi)部與其相內(nèi)切,求動圓圓求動圓圓心心P的軌跡方程的軌跡方程.171622yxABP
7、Oyx典例講評：典例講評：題型題型2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題焦三角形中的問題)_,21tan,0)0(1.22121222221則此橢圓的離心率為若上的一點橢圓為焦點的是以已知點例FPFPFPF，babyax，F(xiàn)FP練習練習: 考例考例2的變式的變式; 35_,21tan,2121則此橢圓的離心率為且為直角三角形若FPFFPF21535或例3已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF2600(1)求橢圓離心率的范圍.(2)求證F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關.題型題型2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(焦三角形中的問題焦三角形中的問題)_;,60,142
8、1212122的面積是則且為其上一點點的焦點為練習：橢圓PFFPFFPFFyx121 e2PFF3321bS33例例. 在橢圓在橢圓 上求一點上求一點P，使它到直線使它到直線L:3x+4y-50=0的距離最大或最小，并求出的距離最大或最小，并求出這個最大最小值。這個最大最小值。1 19 9y y1616x x2 22 2變式變式. (1)求求3x+2y的最大值；的最大值； (2)求求x2+y2的最大值的最大值. 小結(jié)小結(jié):1).三角法三角法 2).轉(zhuǎn)為二次函數(shù)轉(zhuǎn)為二次函數(shù)(注意變量范圍注意變量范圍) 3).數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合題型題型3.橢圓中的最值橢圓中的最值9 ,1656小結(jié)：小結(jié)：1 .三角
9、代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；三角代換，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2 .轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值(注意自變量的范圍注意自變量的范圍);3. 數(shù)形結(jié)合求最值：數(shù)形結(jié)合求最值：利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利利用第一或第二定義、利用三角形不等式、利用邊界點或線、利用光線路徑最短（對稱）用邊界點或線、利用光線路徑最短（對稱） 4. 利用隱含的不等關系，如均值不等式，點在利用隱含的不等關系，如均值不等式，點在橢圓內(nèi)，判別式等橢圓內(nèi)，判別式等題型六、最值問題（范圍問題）題型六、最值問題（范圍問題）13422yx 1.已知橢圓已知橢圓 內(nèi)有一點內(nèi)有一點 P(1,-1) ， F是橢圓的右焦
10、點，在橢圓上有一點是橢圓的右焦點，在橢圓上有一點 M，使，使 |MP|+2|MF|的值最小，求的值最小，求M 的坐標的坐標21|MP|-|MF|的值最的值最|MP|+|MF|的值最的值最(4)|MF|的最小值的最小值(5)MA|的最小值的最小值,其中其中A(0.5,0)題型題型3.橢圓中的最值橢圓中的最值的最小值。求是一定點，是此橢圓上的動點，的右焦點，是橢圓已知|23|) 1 , 1 (4595. 122PFPAAPyxF3、設、設p(x,y)是橢圓是橢圓 上的一點，上的一點，F(xiàn)1為左焦點為左焦點,求求 的最大的最大值和最小值值和最小值.1286422yx1PF題型題型3.橢圓中的最值橢圓中的最值
廣西桂林市逸仙中學高二數(shù)學 《橢圓》復習課件
