高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第9節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版

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1、第九節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布1了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念；理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問題2借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義XB(n，p) 二、兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差1若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) 2若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) pp(1p)npnp(1p)x(，) 2正態(tài)曲線的特點(diǎn)3正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(ab)，隨機(jī)變量X滿足P(aXb) ，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作 F(b)F(a)XN(，2)4正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值(1)P(X) ；(2)P(2X2)

2、；(3)P(3X3) 0.6830.9540.997參數(shù)、在正態(tài)分布中的實(shí)際意義是什么？提示：是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差解析：反映正態(tài)分布的平均水平，x是正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，由圖知12，反映正態(tài)分布的離散程度，越大，曲線越“矮胖”，表明越分散，越小，曲線越“高瘦”，表明越集中，由圖知12.答案：A4有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_5(2012皖南八校聯(lián)考)某班有50名學(xué)生，一次考試后的數(shù)學(xué)成績(jī)(N)服從正態(tài)分布N(100，102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_1.判斷一個(gè)隨機(jī)變

3、量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；(2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列0123P0.0010.0270.2430.729【活學(xué)活用】 1.(全國(guó)高考)如圖，由M到N的電路中有

4、4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1、T2、T3、T4，電流能通過(guò)T1、T2、T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1、T2、T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求的期望解：記Ai表示事件：電流能通過(guò)Ti，i1，2，3，4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)(3)由于電流能通過(guò)各元件的概率都是0.9，且電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立，所以B(4，0.9)，E()40.93.6.求正態(tài)總體X在某區(qū)間內(nèi)取值的概

5、率的基本方法有：1利用P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4；這三個(gè)概率值是已知的，把所求的問題轉(zhuǎn)到這三個(gè)區(qū)間內(nèi)解決2充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及面積為1的性質(zhì)正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，從而在關(guān)于直線x對(duì)稱的區(qū)間上，概率相等 設(shè)XN(5，1)，求P(6X7)【自主解答】由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4，P(3X4)P(6X7)P(3X7)P(4X6)0.954 40.682 60.271 8.如圖，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得 【活學(xué)活用】 2.若保持題目條件不變，如何求P(X7)及P(5X6)的值 (12分)在某次數(shù)學(xué)考試中，

6、考生的成績(jī)服從正態(tài)分布，即N(100，100)，已知滿分為150分(1)試求考試成績(jī)位于區(qū)間(80，120)內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)題眼：概率與統(tǒng)計(jì)、正態(tài)分布與回歸分析的綜合應(yīng)用 (12分)(2012?？跍y(cè)試)某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理(數(shù)學(xué)與物理)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從10000名學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)(6分制)作為樣本，分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表：等級(jí)得分(0，1(1，2(2，3(3，4(4，5(5，6人數(shù)3173030173(1)如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于4分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽取2名學(xué)生，求恰有1名

7、學(xué)生為良好的概率(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間(1，2的中點(diǎn)值為1.5)作為代表；據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.1)；若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該市這10000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在(1.9，4.1)范圍內(nèi)的人數(shù)(3)從這10000名學(xué)生中任意抽取5名同學(xué)，他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)如下表：x(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力)23456y(物理學(xué)習(xí)能力)1.534.556【審題】(1)100名學(xué)生中，數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力為良好的有20人，從這100名學(xué)生中任意抽取2名，求恰有1名為良好的概率可借助排列組合知識(shí)確定基本事件的個(gè)數(shù)；(2)求這100名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望和標(biāo)準(zhǔn)差可按公式計(jì)算，總體xN(，2)，求10 000名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在(1.9，4.1)范圍內(nèi)的人數(shù)，可先按“3原則”求出數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在(1.9，4.1)范圍內(nèi)的概率；