河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 2.1.2《空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系》課件 新人教B版必修2

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1、2.1.2 2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的 位置關(guān)系位置關(guān)系 第一課時(shí)第一課時(shí) 異面直線(xiàn)的有關(guān)概念和定理異面直線(xiàn)的有關(guān)概念和定理 判斷下列命題對(duì)錯(cuò)：1、如果一條直線(xiàn)上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 （ ）2、將書(shū)的一角接觸課桌面，這時(shí)書(shū)所在平面和課桌所在平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。 （ ）3、四個(gè)點(diǎn)中如果有三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，那么這四個(gè)點(diǎn)必在同一個(gè)平面內(nèi)。 （ ）4、一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。 （ ）5、如果一條直線(xiàn)和另兩條直線(xiàn)都相交，那么這三條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面。 （ ）平面有關(guān)知識(shí)（復(fù)習(xí)平面有關(guān)知識(shí)（復(fù)習(xí) ）思考：1、兩條直線(xiàn)不相交

2、則平行。 （ ）2、無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)一定平行。 （ ）問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有哪幾種位同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有哪幾種位 置關(guān)系置關(guān)系? ?2.2.空間中的兩條不同直線(xiàn)除了平行和空間中的兩條不同直線(xiàn)除了平行和相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位相交這兩種位置關(guān)系外，還有什么位置關(guān)系呢置關(guān)系呢? ?知識(shí)探究（一）：異面直線(xiàn)的概念知識(shí)探究（一）：異面直線(xiàn)的概念思考思考1 1：教室內(nèi)節(jié)能燈上的電線(xiàn)所在的直教室內(nèi)節(jié)能燈上的電線(xiàn)所在的直線(xiàn)與黑板的上下兩邊所在的直線(xiàn)，既不線(xiàn)與黑板的上下兩邊所在的直線(xiàn)，既不相交，也不平行；天安門(mén)廣場(chǎng)上，旗桿相交，也不平行；天安門(mén)廣場(chǎng)上，旗桿所在的直線(xiàn)與長(zhǎng)安街

3、所在的直線(xiàn)，它們所在的直線(xiàn)與長(zhǎng)安街所在的直線(xiàn)，它們既不相交，也不平行既不相交，也不平行.你還能舉出這樣的你還能舉出這樣的例子嗎例子嗎? ? 思考思考2:2:如圖如圖, , 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，線(xiàn)段線(xiàn)段ABAB所在直線(xiàn)分別與線(xiàn)段所在直線(xiàn)分別與線(xiàn)段CDCD所在直線(xiàn)，所在直線(xiàn)，線(xiàn)段線(xiàn)段BCBC所在直線(xiàn)，線(xiàn)段所在直線(xiàn)，線(xiàn)段CDCD所在直線(xiàn)的位置關(guān)所在直線(xiàn)的位置關(guān)系如何系如何? ? CBCADBAD思考思考3:3:我們把上圖中直線(xiàn)我們把上圖中直線(xiàn)ABAB與直線(xiàn)與直線(xiàn)CDCD叫做叫做異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)，一般地，從字面上怎樣理解異面，一般地，從字面上怎樣理解異面直線(xiàn)？直線(xiàn)？

4、 思考思考4:4:為了表示異面直線(xiàn)為了表示異面直線(xiàn)a a，b b不共面的不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托襯托, ,如圖如圖. . baab關(guān)于異面直線(xiàn)的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說(shuō)法關(guān)于異面直線(xiàn)的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說(shuō)法最合適？最合適？ A. A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線(xiàn)；空間中既不平行又不相交的兩條直線(xiàn)； B. B. 平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和這平面外的一條直平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和這平面外的一條直 線(xiàn)；線(xiàn)； C. C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)；分別在不同平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)； D. D. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)；不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)； E.

5、E. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn). . baab思考思考5:5:空間中的直線(xiàn)與直線(xiàn)之間有幾種空間中的直線(xiàn)與直線(xiàn)之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？ 相交直線(xiàn)相交直線(xiàn)平行直線(xiàn)平行直線(xiàn)共面直線(xiàn)共面直線(xiàn)異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒(méi)沒(méi)有公共點(diǎn)有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)同一平面內(nèi),有且有且只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn); 同一平面內(nèi)，沒(méi)同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；有公共點(diǎn)； 空間直線(xiàn)空間直線(xiàn)知識(shí)探究（二）：三線(xiàn)平行公理知識(shí)探究（二）：三線(xiàn)平行公理思考思考1:1:設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)a/ba/b，將直線(xiàn)，將直線(xiàn)a a在空間中作在空

6、間中作平行移動(dòng)，在平移過(guò)程中平行移動(dòng)，在平移過(guò)程中a a與與b b仍保持平仍保持平行嗎行嗎 ?思考思考2:2:如圖如圖, , 在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎 ? ?CBCADBAD思考思考3 3：取一塊長(zhǎng)方形紙板取一塊長(zhǎng)方形紙板ABCDABCD，E E，F(xiàn) F分分別為別為ABAB，CDCD的中點(diǎn)，將紙板沿的中點(diǎn)，將紙板沿EFEF折起，折起，在空間中直線(xiàn)在空間中直線(xiàn)ADAD與與BCBC的位置關(guān)系如何的位置關(guān)系如何 ?AFEDCBABCDEF思考思考4:4:通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？通過(guò)上述

7、實(shí)驗(yàn)可以得到什么結(jié)論？ 公理公理4 4 平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行相平行. . 思考思考5:5:公理公理4 4叫做叫做三線(xiàn)平行公理三線(xiàn)平行公理，它說(shuō)明，它說(shuō)明空間平行直線(xiàn)具有傳遞性，在邏輯推理空間平行直線(xiàn)具有傳遞性，在邏輯推理中公理中公理4 4有何理論作用？有何理論作用？ 知識(shí)探究（三）：等角定理知識(shí)探究（三）：等角定理思考思考1:1:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？角的大小有什么關(guān)系？ 等角定理定理定理2：不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角：不在

8、同一平面內(nèi)的兩個(gè)角，如果其中一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。么這兩個(gè)角相等。思考2：如果兩個(gè)角相等，條件應(yīng)變?yōu)槭裁?三、兩條異面直線(xiàn)所成的角三、兩條異面直線(xiàn)所成的角如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線(xiàn)，異面直線(xiàn)，在空間中任選一點(diǎn)在空間中任選一點(diǎn)O，過(guò)過(guò)O點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作 a，b的平行線(xiàn)的平行線(xiàn) a和和 b，abPabO 則這兩條線(xiàn)所成則這兩條線(xiàn)所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱(chēng)為稱(chēng)為異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)a，b所成的角。所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線(xiàn)所成角為90，則稱(chēng)它們互相垂直。異面直線(xiàn)a

9、與b垂直也記作ab的取值范圍：的取值范圍： （0 0，9090例 3 在正方體ABCDA1B1C1D1中，三、兩條異面直線(xiàn)所成的角練習(xí)：練習(xí)：1、求直線(xiàn)、求直線(xiàn)AD1與與B1C所成的夾角；所成的夾角；2、與直線(xiàn)、與直線(xiàn)BB1垂直的棱有多少條？垂直的棱有多少條？指出下列各對(duì)線(xiàn)段所成的角：1）AB與CC1；2）A1 B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角 = 9 02）A1 B1與AC所成的角= 4 53）A1B與D1B1所成的角= 6 02）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、

10、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線(xiàn)AD1與B1C所成的夾角= 9 0填空：1、空間兩條不重合的直線(xiàn)的位置關(guān)系有_、 _、 _三種。2、沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)可能是_直線(xiàn)，也有可能是 _直線(xiàn)。3、和兩條異面直線(xiàn)中的一條平行的直線(xiàn)與另一條的位置關(guān)系 有_。4 、過(guò)已知直線(xiàn)上一點(diǎn)可以作_條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。5 、過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作_條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。平行平行相交相交異面異面平行平行異面異面無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)相交、異面相交、異面判斷對(duì)錯(cuò)：1、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)。( )2、空間兩條不相交的直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)。 ( )3、垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)

11、必平行。 ( )4、過(guò)一點(diǎn)能引且只能引一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直。( )5、若一條直線(xiàn)垂直于兩條平行直線(xiàn)中的一條，則它一定與另一條直線(xiàn)垂直。 ( ) 思考題：1、a與b是異面直線(xiàn)，且ca，則c與b一定（ ）。 （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方體一條對(duì)角線(xiàn)與正方體的棱可組成的異面直線(xiàn)的對(duì)數(shù) 是（ ）對(duì)。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一條直線(xiàn)和兩條異面直線(xiàn)都相交，則它們可以確定（ ） 平面。 （A）一個(gè) （B）兩個(gè) （C）三個(gè) （D）四個(gè)理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖, ,如果將它還原為正方體，那么如果將它

12、還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有多少對(duì)的有多少對(duì)? ? AFAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (1) (1) 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGHEFGH是什么圖形是什么圖形? ?FGDAEBCH 作業(yè)作業(yè): :P51P51習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組：組：3 3，6.6.