2022秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十五章 分式15.3 分式方程 2解分式方程教案（新版）新人教版

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1、精品文檔 解分式方程 一、教學(xué)目標(biāo) 〔一〕、知識與能力目標(biāo) 1． 使學(xué)生了解分式的概念，使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件，明確分母不得為零是分式概念的組成局部。 2．分式方程的解法及化歸思想。 3、理解分式方程必須驗根的原因。 〔二〕、 過程與方法目標(biāo) 　　能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步開展符號感，通過類比分?jǐn)?shù)研究分式的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究解決問題。 （3） 情感與價值目標(biāo) 在土地沙化問題中，體會保護(hù)人類生存環(huán)境的重要性。 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。 在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培

2、養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 二、教學(xué)重點 分式方程的解法及其應(yīng)用。 三、教學(xué)難點 1、準(zhǔn)確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點，又是本節(jié)的難點．教學(xué)方法:分組討論。 2、理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因，分式方程的應(yīng)用。 四、教學(xué)方法 啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)分組討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法與應(yīng)用 五、教學(xué)過程 〔一〕、組織教學(xué)：檢查學(xué)生進(jìn)班情況 〔二〕、復(fù)習(xí)穩(wěn)固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎樣解一元一次方程？ 〔三〕、引入新課： 1、情境引入：面對日

3、益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程方案在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原方案任務(wù)，原方案每月固沙造林的面積是多少公頃? (1)、這一問題有哪些等量關(guān)系？ 〔2〕、如果設(shè)原方案每月固沙造林X公頃，那么原方案完成一期工程需要___________個月，實際完成___________公頃。 2、課本例題：一首輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，將水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，填空： 輪船順流

4、速度為___________千米/時，逆流航行速度為___________千米/時，順溜航行100千米所用時間為___________小時，逆流航行60千米所用時間為___________小時。 完成上面的填空后，根據(jù)“兩次航行所用時間相等〞這一等量關(guān)系，可以得到方程 ? 1、 與 是整式？還是分式？ 2、 它們?yōu)槭裁词欠质剑? 方程?的分母中含有未知數(shù)v，像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。我們以前學(xué)習(xí)的分式方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不

5、在分母中。 （4） 、講解新課： 1、分式方程的意義：〔比照講解整式方程的意義〕 2、判斷以下各式哪些是分式方程？ （1） 、x+y=1 〔2〕、 〔3〕、 （4） 、 〔5〕、 〔6〕、 3、可化為一元一次方程的分式方程解法討論： 舉例：〔1〕、解方程1〕、 2〕、 ? 解：1〕、原分式方程中各分母的最簡公分母是〔20+x〕〔20-x〕 因此給方程兩邊同乘〔20+x〕〔20-x〕，得 100〔20-x〕=60〔20+x〕 解得

6、 x=5 檢驗：將x=5代入1〕中，左邊=4=右邊，因此x=5是分式方程1〕的解。 由上可知，江水的流速為5千米/時。 歸納：解分式方程1〕的根本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母〞，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。 2） 、討論：方法相同，為什么一個是方程的解，一個卻不是？ 原因：方程兩邊同乘以最簡公分母〔含未知數(shù)的式子〕，如1〕中〔20+v〕〔20-v〕,2)中〔x+5〕〔x-5〕。由等式的根本性質(zhì)，兩邊只能同時乘以不為零的數(shù)，故〔20+v〕〔20-v〕0，即v20。由〔x+5〕〔x-5

7、〕0可以得知x5時，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，兩個條件缺一不可，否那么，原分式方程無解。如2〕，只有x=5時。整式方程成立，但分式方程無解，即原分式方程不可能成立，即無解。 原因分析：如2〕中， 通分得到 同分母分式值相等的條件知： =0 解之得x=5和x5 所以：兩個條件不可能同時成立，即原分式方程左邊不可能等于右邊。 并且：檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母中，最簡公分母為0，無解，不為0，它是原分式方程的解。 （3） 、歸納解分式方程的步驟〔三步〕： 第一步，找

8、出分式方程的最簡公分母； 第二步，通分，解出得數(shù)； 第三步，檢驗分式的根。 （4） 、范例講解： 解：原分式方程中各分母的最簡公分母是x(x-3) 因此給方程兩邊同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9 （5） 、課外練習(xí)：1、P29解方程； 2、P32 1、5〕、6〕。 〔六〕、小結(jié)：分式方程及其解法 〔七〕、作業(yè)：P32 1、1〕—4〕 〔八〕、板書設(shè)計：小黑板 §14 分式方程及其解法 1、 分式方程的定義 2、

9、 分式方程的意義 3、 歸納解分式方程的步驟 4、 例題： 〔九〕、作業(yè)問題記錄：略 〔十〕、教學(xué)反思： 分式是有理式的一個重要組成局部。在整式的概念、變形、四那么運算及因式分解的根底上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式，它既是對整式的運用和穩(wěn)固，也是對整式的延伸。分式的學(xué)習(xí)那么需要類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)、運算法那么等知識來完成。 在這一章的教學(xué)中，我首先從實際問題出發(fā)，類比分?jǐn)?shù)，引出分式的概念；其次類比分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)和四那么運算，學(xué)習(xí)相應(yīng)分式的根本性質(zhì)和四那么運算；再次學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的求解；最后引入整數(shù)指數(shù)冪，把分式與負(fù)整

10、數(shù)指數(shù)冪的互化有機(jī)地聯(lián)系起來，同時又把科學(xué)記數(shù)法推廣到絕對值小于1的數(shù)的表示。 結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題： 1、類比分?jǐn)?shù)的概念性質(zhì)，如分母不為零、零除以任何不為零的數(shù)都得零、一個數(shù)除以它本身都得1〔零除外〕、分子分母同號為正、異號為負(fù)等，可以幫助學(xué)生正確理解當(dāng)分式中字母取何值時，分式有意義、分式無意義、分式值為零、分式值為1、分式值為正、分式值為負(fù)。 2、在進(jìn)行分式的運算時，要強(qiáng)調(diào)運算順序，要讓學(xué)生體會到在運算的過程中，凡遇多項式要先因式分解再約分或通分，最后結(jié)果必須化為最簡分式或整式。 3、在將分式方程化為整式方程求解的過程中，要滲透“轉(zhuǎn)化思想〞，要讓學(xué)生知道可能產(chǎn)生增根，從而使學(xué)生認(rèn)識到檢驗的目的和必要性。 4、學(xué)生容易出現(xiàn)提取負(fù)號后，括號里面各項不全變號的錯誤；容易將分式方程去分母的方法挪用到分式計算中去，出現(xiàn)隨意去分母的錯誤等。 總的來說，聯(lián)系舊知，比照新知，及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生的錯誤，可以使分式的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行。?八年級數(shù)學(xué) 歡迎下載