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三年級奧數(shù) 方陣問題
【基本知識點(diǎn)】
概念：橫著的排叫行；豎著的排叫列。行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形叫方隊(duì)，也叫方陣。
特點(diǎn)：1、方陣無論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同，每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2.
2、每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：
四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1] ×4
每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4+1
3、整個方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)
【例題】
1、 有一個正方形操場，每邊都載17棵樹，四個角各種1棵，共
2、種多少棵？答案：64
(17-1）×4=64
2、 某校四年級的同學(xué)排成一個方陣，最外層的人數(shù)為80人，問最外一層每邊上有多少人？，這個方陣共有四年級學(xué)生多少人？答案：441
80÷4＋1=21人
21×21=441
3、 媽媽用圍棋子圍成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16個，媽媽擺這個方陣共用了多少個圍棋子？答案;156
(16-1)×4=60 （16-2-1）×4=52 （14-2-1）×4=44 44＋52＋60=156
4、 一堆圍棋子，排成一個實(shí)心方陣，后來又添進(jìn)21只棋子，使橫豎各增加一排
3、，成為一個新的實(shí)心方陣，求原來實(shí)心方陣用了多少只棋子？答案：100
21-1=20
20÷2=10
10×10等于100
5、 有一堆棋子排成實(shí)心方陣多余3只，如果縱、橫各增加一排，則缺8只，問一共有棋子多少？答案：2;8
（3+8+1）÷2=6（枚），
6×6-8，=36-8，=28（枚）；
答：這堆棋子有28只．
【練習(xí)】
1、 用棋子排成一個正方形，共排成9排，每排9個，排成這個正方形共用＿＿81枚棋子。
9×9
2、 有一個正方形池塘，四個角上都栽一棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽20＿＿ 課樹。
（6-1）×4
3、 有一個正
4、方形池塘，四個角上都栽1棵樹，四邊一共栽24 棵樹，每邊栽＿7＿棵樹。
(24＋4)÷4=7
4、 在大樓的正方形場地的四邊豎電線桿，四個角上都是一根，一共豎28根，則場地的每邊豎8＿＿根。
(28＋4)÷4=8
5、 方陣每邊的實(shí)物數(shù)量＿相等＿，相鄰兩層每邊實(shí)物數(shù)量相差＿2＿，相鄰兩層實(shí)物數(shù)量相差＿8＿。
6、 小明用棋子排成一個五層空心方陣，外層每邊有15個棋子，這個空心方陣用有棋子＿＿個。200
（15-1）×4=56 （15-2-1）×4=48 （15-2-2-1）×4=40 （11-2-1）×4=32
（9-2-1）×4=
5、24 56＋48+40＋32＋24=200
7、 向陽小學(xué)有576名學(xué)生，進(jìn)行列隊(duì)訓(xùn)練，若排成三層空心方陣，這個方陣的最外層有＿＿人。51
8、 新華小學(xué)四年級學(xué)生排成一個實(shí)心方陣，還多9人，如果橫豎各增加一排，成為大一點(diǎn)的實(shí)心方陣，又差24人，求四年級學(xué)生共有多少人？256
作業(yè)：
1、169人排成一個實(shí)心方陣，這個方陣每邊有多少人？13
2、有100個少先隊(duì)員參加廣播操比賽，排成了一個正方形隊(duì)，問這個正方形四周站了多少個少先隊(duì)員？36
3、同學(xué)們排練團(tuán)體操，排成兩層空心方陣，最外層每邊12
6、人，排成這樣的方陣共需要多少人？80
4、五一前夕，街心噴水池的周圍用216盆鮮花圍成一個每邊三層的空心方陣，問最外面一層每邊有鮮花多少盆？21
5、福山路小學(xué)三年級同學(xué)排成正方形隊(duì)列共三層，當(dāng)中是空的，知道外面一層每邊有14人，三年級參加隊(duì)列表演用有多少人？132
6、有一隊(duì)學(xué)生，排列成一個空心方陣，最外層人數(shù)共60人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，這對學(xué)生有多少人？220
7、新民小學(xué)五年級學(xué)生120人，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊多少人？13
8、有一隊(duì)學(xué)生排成一個中空方陣，最外層人數(shù)共52人，最內(nèi)層人數(shù)共28人，問這隊(duì)學(xué)生有多少人？160
9、有一個用瓷磚拼成的正方形，要在橫、豎方向分別增加3排瓷磚，拼成一個大正方形，一共需要增加159塊瓷磚，問原來的正方形是由幾塊瓷磚拼成的？625
10、設(shè)計一個團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成6層的中空方陣，已知參加表演的人只有360人，最外層每邊應(yīng)排幾人？21
11、有一批正方形的磚，排成一個大正方形，余下32塊。如果將它改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊，這批磚原來有多少塊？1632
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