高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修四配套活頁訓(xùn)練 第一章 三角函數(shù)1.4.3 Word版含解析

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1、 1．下列函數(shù)中，同時滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以π為最小正周期的函數(shù)是( )． A．y＝tan x B．y＝cos x 解析 經(jīng)驗(yàn)證，選項B、D中所給函數(shù)都是偶函數(shù)，不符合；選項C中所給的函數(shù)的周期為2π. 答案 A 2．與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的一條直線是( )． A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析 當(dāng)x＝時，2x＋＝，而的正切值不存有，所以直線x＝與函數(shù)的圖象不相交．故選D. 答案 D 3．方程tan＝在區(qū)間[0,2π)上的解的個數(shù)是( )． A．5 B．4 C．3 D．2 解析 由tan＝解得2x＋＝＋kπ

2、(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，又x∈[0,2π)，∴x＝0，，π，.故選B. 答案 B 4．若函數(shù)y＝tan(a≠0)的最小正周期為，則a＝________. 解析 ∵＝，∴|a|＝，∴a＝±. 答案 ± 5．比較大小：tan 222°________tan 223°. 解析 因?yàn)閠an 222°＝tan(180°＋42°)＝tan 42°，tan 223°＝tan(180°＋43°)＝tan 43°，而tan 42°

3、>1或tan x<－1.解得x∈∪(k∈Z)．∵定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f(－x)＋f(x)＝0，∴f(x)是奇函數(shù)． 答案　奇函數(shù) 7．已知函數(shù)y＝tan. (1)作此函數(shù)在一個周期開區(qū)間上的簡圖； (2)求出此函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間． 解　(1)列表： x … － π … x－ … － 0 … tan … －1 0 1 … 描點(diǎn)、連線、畫圖如圖． (2)因?yàn)閤－≠＋kπ，k∈Z，所以x≠π＋2kπ， 從而函數(shù)的定義域是. 函數(shù)的周期是T＝＝2π. 又因?yàn)椋玨π

4、 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z；無減區(qū)間． 8．(2012·銀川二模)下列關(guān)于函數(shù)y＝tan的說法正確的是(　　)． A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．最小正周期是π C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對稱 解析　令kπ－0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝所得線段長

5、為，則f的值為________． 解析　∵f(x)的圖象的相鄰兩支與y＝所截得線段的長度即為f(x)＝tan ωx的一個周期，∴＝，ω＝4，因此f＝tan＝tan π＝0. 答案　0 10．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式≤，x2－3(tan θ＋1)x＋2(3tan θ＋1)≤0的解集分別為M，N，且M∩N＝?，則這樣的θ存在嗎？若存在，求出θ的取值范圍． 解　假設(shè)θ存在．由≤， 得2tan θ≤x≤tan2θ＋1， ∴M＝{x|2tan θ≤x≤tan2θ＋1}． ∵x2－3(tan θ＋1)x＋2(3tan θ＋1)≤0， ∴當(dāng)tan θ≥時，2≤x≤3tan θ＋1. 當(dāng)tan θ<時，3tan θ＋1≤x≤2. ∵M(jìn)∩N＝?， ∴當(dāng)tan θ≥時，有3tan θ＋1<2tan θ或tan2θ＋1<2， 即tan θ<－1或－1tan2θ＋1， 即tan θ>1或0