《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 階段復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 階段復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修12（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段復(fù)習(xí)課第 三 章【核心解讀【核心解讀】1.1.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類對(duì)復(fù)數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )，當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，時(shí)，z z為實(shí)數(shù)；當(dāng)為實(shí)數(shù)；當(dāng)b0b0時(shí)，時(shí)，z z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當(dāng)當(dāng)a a0 0，b0b0時(shí)，時(shí)，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)2.2.復(fù)數(shù)中的兩種思想復(fù)數(shù)中的兩種思想(1)(1)函數(shù)思想：求復(fù)數(shù)模的最值時(shí)，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù)函數(shù)思想：求復(fù)數(shù)模的最值時(shí)，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )的實(shí)部的實(shí)部x x或虛部或虛部y y的二次函數(shù)討論求最值的二次函數(shù)討論求最值. .(2)(2)方程思想：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用復(fù)數(shù)相等的條件
2、得到方程思想：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用復(fù)數(shù)相等的條件得到方程方程( (組組) )，解決問(wèn)題，解決問(wèn)題. .3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)(1)化復(fù)為實(shí)化復(fù)為實(shí): :設(shè)設(shè)z za abi(abi(a，bRbR) )，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法(2)(2)類比實(shí)數(shù)：在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)類比實(shí)數(shù)：在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化4.4.復(fù)數(shù)中的兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)中的兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1
3、)(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng). .(2)(2)復(fù)數(shù)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng). .利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題. .主題一主題一 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013陜西高考陜西高考) )設(shè)設(shè)z z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù), ,則下列命題中的則下列命題中的假命題是假命題是( )( )A.A.若若z z2 20,0,則則z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) B.B.若若z z2 20,0,則則z z是虛數(shù)是虛數(shù)C.C.若若z z是虛數(shù)是虛數(shù), ,則則z z2 2
4、0 D.0 D.若若z z是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,則則z z2 200(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zloglog3 3(x(x2 23x3x3)3)ilogilog2 2(x(x3),3),當(dāng)當(dāng)x x為何實(shí)數(shù)時(shí)為何實(shí)數(shù)時(shí), ,zR.zR.z z為虛數(shù)為虛數(shù). .【解題指南【解題指南】(1)(1)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解，進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確的答案實(shí)數(shù)問(wèn)題求解，進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確的答案. .(2)(2)利用復(fù)數(shù)分類求利用復(fù)數(shù)分類求x.x.【自主解答【自主解答】(1)(1)選選C.C.設(shè)設(shè)z=a+bi,a,bRz=a+bi,a,bR z z2
5、 2=a=a2 2b b2 2+2abi.+2abi.對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)A:A:若若z z2 20,0,則則b=0b=0 z z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,所以所以z z為實(shí)數(shù)正確為實(shí)數(shù)正確. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)B:B:若若z z2 20,0,則則a=0,a=0,且且b0b0z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,所以所以z z為虛數(shù)正確為虛數(shù)正確. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)C:C:若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,則則a=0,a=0,且且b0b0z z2 20,0,所以所以z z2 200錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)D:D:若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,則則a=0,a=0,且且b0b0z z2 20,0,所以所以z z2 203x3所
6、以當(dāng)所以當(dāng) 且且x4x4時(shí)，時(shí)，z z為虛數(shù)為虛數(shù). .321321xx.22或321x2【延伸探究【延伸探究】若把題若把題(2)(2)結(jié)論改為結(jié)論改為z z為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則x x的范圍的范圍如何如何? ?【解析【解析】因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實(shí)部為因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實(shí)部為0 0，且虛部不為且虛部不為0 0，所以所以此方程組無(wú)解此方程組無(wú)解所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z不可能是純虛數(shù)不可能是純虛數(shù)2322logx3x30,x3x3 0logx30,x30,【方法技巧【方法技巧】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念正確確
7、定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念( (如如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模) )的的前提前提(2)(2)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的依據(jù)依據(jù)提醒：提醒：求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2013(2013上海高考上海高考) )設(shè)設(shè)mRmR，m m2 2+m+m2+(m2+(m2 21)i1)i是純虛數(shù)，其中是純虛數(shù)，其中i i是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則m=_.m=_.【解析【
8、解析】m m2 2+m+m2+(m2+(m2 21)i1)i是純虛數(shù)是純虛數(shù)答案：答案：-2-222mm20m2.m10，主題二主題二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【典例【典例2 2】(1)(1)已知已知i i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)b b的值為的值為( )( )A.-2 B.- C. D.2A.-2 B.- C. D.2(2)(2)已知已知z z是純虛數(shù)是純虛數(shù), , 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,那么那么z z等于等于( )( )A.2i B.iA.2i B.i C.-i D.-2i C.-i D.-2i1212z21
9、 i【自主解答【自主解答】(1)(1)選選D.D.因復(fù)數(shù)因復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)(1+bi)(2+i)2-b+(2b+1)i2-b+(2b+1)i是是純虛數(shù)，所以純虛數(shù)，所以2-b=0,2-b=0,且且2b+10,2b+10,得得b=2.b=2.(2)(2)選選D.D.設(shè)純虛數(shù)設(shè)純虛數(shù)z=bi(bRz=bi(bR),),代入代入由于其為實(shí)數(shù)，所以由于其為實(shí)數(shù)，所以b=-2.b=-2.所以所以z=-2i.z=-2i. bi2 1 i2bb2 iz2bi2,1 i1 i1 i 1 i2【方法技巧【方法技巧】復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，注意把注
10、意把i i看作一個(gè)字母看作一個(gè)字母(i(i2 2=-1),=-1),除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)z z 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù). .z【拓展延伸【拓展延伸】復(fù)數(shù)運(yùn)算的考查點(diǎn)復(fù)數(shù)運(yùn)算的考查點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法、除法是高考的熱復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法、除法是高考的熱點(diǎn)，考題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：點(diǎn)，考題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)(1)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算. .(2)(2)與復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義相結(jié)合與復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義相結(jié)合. .(3)(3)與兩復(fù)數(shù)相等的充要條件結(jié)合與兩復(fù)數(shù)相等的充要條件結(jié)合【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014(2014
11、大同高二檢測(cè)大同高二檢測(cè)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) =( )=( )【解析【解析】選選C.C.依題意得依題意得 選選C.C.1111A.i B.i22221111C.i D.i2222234iii1 i2341i1iii1 i1 i i 1 ii1 i11i1 i1 i 1 i222，主題三主題三 共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的?！镜淅镜淅? 3】(1)(2013(1)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) =( ) =( )(2)(2013(2)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足(3(34i)z=|4+3i|4i)z=|4+3i|，則則z z的虛部為的虛部為( )( )【
12、解題指南【解題指南】(1)(1)先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn) 然后計(jì)算模然后計(jì)算模. .(2)(2)首先設(shè)首先設(shè)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR),),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn), ,然后利用復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于然后利用復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于a,ba,b的方程組，求出的方程組，求出b b的值的值. .2|1 iA.2 2 B.2 C. 2 D.144A. 4 B. C.4 D.5521 i，【自主解答【自主解答】(1)(1)選選C. C. 所以所以 選選C.C.(2)(2)選選D.D.設(shè)設(shè)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )，則，則(3(34i)z=(34i)z=(3
13、4i)(a+bi)=54i)(a+bi)=5，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得3a+4b+(3b3a+4b+(3b4a)i=54a)i=5，所以，所以解得解得即即 所以所以z z的虛部為的虛部為2 1 i2 1 i21 i1 i1 i 1 i2 ，2|21 i，3a4b53b4a0，3a54b5，34zi.554.5【方法技巧【方法技巧】化復(fù)為實(shí)化復(fù)為實(shí)利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想；根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，可一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想；根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，可利用平面幾何知識(shí)解答本題利用平面幾何知識(shí)解答本題
14、【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作 已知已知(1+2i)+ =4+3i(1+2i)+ =4+3i，則，則【解析【解析】(1+2i)+ =4+3i(1+2i)+ =4+3i 3+i3+i，從而有，從而有z=3z=3i i，所以所以答案：答案：z，zz.z_zzz43i.55z43i55主題四主題四 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【典例【典例4 4】(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(1+2i)z=i(1+2i)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限
15、(2)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|=5|z|=5，且，且(3+4i)z(3+4i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z z【自主解答【自主解答】(1)(1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閦=i(1+2i)=i+2iz=i(1+2i)=i+2i2 2=-2+i=-2+i，所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1)(-2,1)，故選，故選B.B.(2)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR).).又又|z|=5|z|=5，所以，所以x x2 2+y+y2 2=25.=25.因?yàn)橐驗(yàn)?3
16、+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x4y+(4x+3y)i4y+(4x+3y)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以它的實(shí)部與虛部互為的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以它的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，相反數(shù)，3x3x4y+(4x+3y)=04y+(4x+3y)=0 y=7xy=7x，由由所以所以22xy2527 2x,y22y7x ，27 227 2zizi.2222或【方法技巧【方法技巧】數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法(1)
17、(1)復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )可以用復(fù)平可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)面內(nèi)的點(diǎn)Z(aZ(a，b)b)來(lái)表示此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部來(lái)表示此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組) )求解求解(2)(2)復(fù)數(shù)的向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它復(fù)數(shù)的向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但平移前后起點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變平移前后起點(diǎn)、
18、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014(2014蘭州高二檢測(cè)蘭州高二檢測(cè)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)m(3+i)-(2+i)(mR(mR，i i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )( )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象限【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閙(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)im(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，設(shè)復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)(mR,im(3+i)-(2+i)(mR,i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位
19、) )在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M M的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x,y(x,y),),則則消去消去m m得：得：x-3y-1=0,x-3y-1=0,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€x-3y-1=0 x-3y-1=0經(jīng)過(guò)第一、三、四經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以，復(fù)數(shù)象限，所以，復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)(mR,im(3+i)-(2+i)(mR,i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限，故選平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限，故選B.B.x3m2ym 1，【強(qiáng)化訓(xùn)練【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(20141.(2014青島高二檢測(cè)青島高二檢測(cè)) )關(guān)于復(fù)數(shù)關(guān)于復(fù)數(shù) 下列說(shuō)法中下列說(shuō)法中正確的是正確的
20、是( )( )A.A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.B.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) =1-i=1-iC.C.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 1=z+b(bR=z+b(bR) )為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則b=1b=1D.D.設(shè)設(shè)a,ba,b為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z z的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)(a,b(a,b) )在以原點(diǎn)為圓心，在以原點(diǎn)為圓心，半徑為半徑為1 1的圓上的圓上21 iz,1 iz【解析【解析】選選C.C.由題可知由題可知 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1(-1，1),1),在第二象限，故在第二象限，故A A錯(cuò)；錯(cuò)； =-1-i,=-1-i,故故B
21、 B錯(cuò)；若錯(cuò)；若z+b(bRz+b(bR) )為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則b=1,b=1,故故C C正確；正確；(a,b(a,b) )為為(-1(-1，1)1)，在以原點(diǎn)為圓，在以原點(diǎn)為圓心心, ,半徑為半徑為 的圓上，故的圓上，故D D錯(cuò)錯(cuò). .21 i2iz1 i1 i1 i ，z22.(20142.(2014江西高考江西高考) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z(1+i)=2i(iz(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，則則|z|=( )|z|=( )A.1 B.2 C. D.A.1 B.2 C. D.【解題指南【解題指南】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則及模的公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則
22、及模的公式進(jìn)行計(jì)算. .【解析【解析】選選C. C. 232i 1 i2iz1 i z2.1 i1 i 1 i ，3.(20143.(2014湖南高考湖南高考) )滿足滿足 (i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z=( )z=( )【解題指南【解題指南】先解關(guān)于先解關(guān)于z z的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算. .【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以z+i=zi,zz+i=zi,z= =ziiz1111A.i B.i22221111C.i D.i2222ziiz ，i1 ii(1 i)(1 i)(1 i)i111i.2224.(20134.(2
23、013廣東高考廣東高考) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足iziz=2+4i=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，則在復(fù)平面內(nèi)，z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )( )A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D.(4,2)A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D.(4,2)【解題指南【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，既可以將本題考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，既可以將z z作為未知數(shù)作為未知數(shù)解出來(lái)，也可以利用解出來(lái)，也可以利用i i的乘方的性質(zhì)，在等式兩端乘以因式的乘方的性質(zhì)，在等式兩端乘以因式i.i.【解析【解析】選選C. C. 解方程解方程iziz=2+4i,z= =4=2
24、+4i,z= =42i2i，z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是坐標(biāo)是(4,(4,2).2).24ii【一題多解【一題多解】在在iziz=2+4i=2+4i兩端乘以因式兩端乘以因式i i可得可得( (i)izi)iz= =( (i)(2+4i),z=4i)(2+4i),z=42i2i，z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,(4,2).2).5.(20145.(2014北京高考北京高考) )若若(x+i)i(x+i)i=-1+2i(xR)=-1+2i(xR)，則，則x=_.x=_.【解題指南【解題指南】展開(kāi)后利用復(fù)數(shù)相等列式求解展開(kāi)后利用復(fù)數(shù)相等列式求解. .【解析【解析】由已知得由已知得-1+xi=
25、-1+2i -1+xi=-1+2i ，所以，所以x=2.x=2.答案：答案：2 26 6設(shè)設(shè)(1+i)sin -(1+icos )(1+i)sin -(1+icos )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+1=0 x+y+1=0上，上，則則tan tan 的值為的值為_(kāi)._.【解析【解析】由題意，得由題意，得sin sin 1 1sin sin coscos 1 10 0，所以所以tan tan 答案：答案：1.2127.7.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)mz=(1+i)m2 2+(5+(52i)m+62i)m+615i15i是：是：(1)(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù).(
26、2).(2)虛數(shù)虛數(shù).(3).(3)純虛數(shù)純虛數(shù).(4).(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.(5).(5)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線x+y+5=0 x+y+5=0上上.(6).(6)共軛復(fù)數(shù)的虛部為共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.12.【解析【解析】z=(1+i)mz=(1+i)m2 2+(5+(52i)m+62i)m+615i15i=(m=(m2 2+5m+6)+(m+5m+6)+(m2 22m2m15)i.15)i.因?yàn)橐驗(yàn)閙RmR, ,所以所以z z的實(shí)部為的實(shí)部為m m2 2+5m+6,+5m+6,虛部為虛部為m m2 22m2m15.15.(1)(1)若若z z是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則(2)(
27、2)若若z z是虛數(shù)，則是虛數(shù)，則m m2 22m2m150150 m5m5且且mm3.3.(3)(3)若若z z是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則(4)(4)若若z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則(5)(5)若若z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0 x+y+5=0上，則上，則(m(m2 2+5m+6)+(m+5m+6)+(m2 22m2m15)+5=015)+5=0(6)(6)若若z z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1212，則，則(m(m2 22m2m15)=1215)=12m=m=1 1或或m=3.m=3.2m2m 150,m5m3.mR或22m5m60,m2.m2m 15022m5m60,3m2.m2m 150341m.4
高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 階段復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修12
