高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 階段復(fù)習(xí)課課件 新人教A版選修12

階段復(fù)習(xí)課第 三 章【核心解讀【核心解讀】1.1.復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)的分類對(duì)復(fù)數(shù)對(duì)復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )，當(dāng)當(dāng)b b0 0時(shí)，時(shí)，z z為實(shí)數(shù)；當(dāng)為實(shí)數(shù)；當(dāng)b0b0時(shí)，時(shí)，z z為虛數(shù)；為虛數(shù)；當(dāng)當(dāng)a a0 0，b0b0時(shí)，時(shí)，z z為純虛數(shù)為純虛數(shù)2.2.復(fù)數(shù)中的兩種思想復(fù)數(shù)中的兩種思想(1)(1)函數(shù)思想：求復(fù)數(shù)模的最值時(shí)，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù)函數(shù)思想：求復(fù)數(shù)模的最值時(shí)，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )的實(shí)部的實(shí)部x x或虛部或虛部y y的二次函數(shù)討論求最值的二次函數(shù)討論求最值. .(2)(2)方程思想：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用復(fù)數(shù)相等的條件得到方程思想：由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用復(fù)數(shù)相等的條件得到方程方程( (組組) )，解決問(wèn)題，解決問(wèn)題. .3.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)(1)化復(fù)為實(shí)化復(fù)為實(shí): :設(shè)設(shè)z za abi(abi(a，bRbR) )，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法質(zhì)將復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的常用方法(2)(2)類比實(shí)數(shù)：在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)類比實(shí)數(shù)：在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化4.4.復(fù)數(shù)中的兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系復(fù)數(shù)中的兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng). .(2)(2)復(fù)數(shù)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)與以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的對(duì)應(yīng). .利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題、向量問(wèn)題. .主題一主題一 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013陜西高考陜西高考) )設(shè)設(shè)z z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù), ,則下列命題中的則下列命題中的假命題是假命題是( )( )A.A.若若z z2 20,0,則則z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) B.B.若若z z2 20,0,則則z z是虛數(shù)是虛數(shù)C.C.若若z z是虛數(shù)是虛數(shù), ,則則z z2 20 D.0 D.若若z z是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,則則z z2 200(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z zloglog3 3(x(x2 23x3x3)3)ilogilog2 2(x(x3),3),當(dāng)當(dāng)x x為何實(shí)數(shù)時(shí)為何實(shí)數(shù)時(shí), ,zR.zR.z z為虛數(shù)為虛數(shù). .【解題指南【解題指南】(1)(1)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題求解，進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確的答案實(shí)數(shù)問(wèn)題求解，進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出正確的答案. .(2)(2)利用復(fù)數(shù)分類求利用復(fù)數(shù)分類求x.x.【自主解答【自主解答】(1)(1)選選C.C.設(shè)設(shè)z=a+bi,a,bRz=a+bi,a,bR z z2 2=a=a2 2b b2 2+2abi.+2abi.對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)A:A:若若z z2 20,0,則則b=0b=0 z z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,所以所以z z為實(shí)數(shù)正確為實(shí)數(shù)正確. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)B:B:若若z z2 20,0,則則a=0,a=0,且且b0b0z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,所以所以z z為虛數(shù)正確為虛數(shù)正確. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)C:C:若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,則則a=0,a=0,且且b0b0z z2 20,0,所以所以z z2 200錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)D:D:若若z z為純虛數(shù)為純虛數(shù), ,則則a=0,a=0,且且b0b0z z2 20,0,所以所以z z2 203x3所以當(dāng)所以當(dāng) 且且x4x4時(shí)，時(shí)，z z為虛數(shù)為虛數(shù). .321321xx.22或321x2【延伸探究【延伸探究】若把題若把題(2)(2)結(jié)論改為結(jié)論改為z z為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則x x的范圍的范圍如何如何? ?【解析【解析】因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實(shí)部為因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是其實(shí)部為0 0，且虛部不為且虛部不為0 0，所以所以此方程組無(wú)解此方程組無(wú)解所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z z不可能是純虛數(shù)不可能是純虛數(shù)2322logx3x30,x3x3 0logx30,x30,【方法技巧【方法技巧】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)(1)正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念正確確定復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部是準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念( (如如實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模) )的的前提前提(2)(2)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的依據(jù)依據(jù)提醒：提醒：求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義求字母的范圍時(shí)一定要關(guān)注實(shí)部與虛部自身有意義. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2013(2013上海高考上海高考) )設(shè)設(shè)mRmR，m m2 2+m+m2+(m2+(m2 21)i1)i是純虛數(shù)，其中是純虛數(shù)，其中i i是虛數(shù)單位，則是虛數(shù)單位，則m=_.m=_.【解析【解析】m m2 2+m+m2+(m2+(m2 21)i1)i是純虛數(shù)是純虛數(shù)答案：答案：-2-222mm20m2.m10，主題二主題二 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【典例【典例2 2】(1)(1)已知已知i i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)b b的值為的值為( )( )A.-2 B.- C. D.2A.-2 B.- C. D.2(2)(2)已知已知z z是純虛數(shù)是純虛數(shù), , 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,那么那么z z等于等于( )( )A.2i B.iA.2i B.i C.-i D.-2i C.-i D.-2i1212z21 i【自主解答【自主解答】(1)(1)選選D.D.因復(fù)數(shù)因復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)(1+bi)(2+i)2-b+(2b+1)i2-b+(2b+1)i是是純虛數(shù)，所以純虛數(shù)，所以2-b=0,2-b=0,且且2b+10,2b+10,得得b=2.b=2.(2)(2)選選D.D.設(shè)純虛數(shù)設(shè)純虛數(shù)z=bi(bRz=bi(bR),),代入代入由于其為實(shí)數(shù)，所以由于其為實(shí)數(shù)，所以b=-2.b=-2.所以所以z=-2i.z=-2i. bi2 1 i2bb2 iz2bi2,1 i1 i1 i 1 i2【方法技巧【方法技巧】復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，復(fù)數(shù)加減乘運(yùn)算可類比多項(xiàng)式的加減乘運(yùn)算，注意把注意把i i看作一個(gè)字母看作一個(gè)字母(i(i2 2=-1),=-1),除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)除法運(yùn)算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)z z 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù). .z【拓展延伸【拓展延伸】復(fù)數(shù)運(yùn)算的考查點(diǎn)復(fù)數(shù)運(yùn)算的考查點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法、除法是高考的熱復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，復(fù)數(shù)的乘法、除法是高考的熱點(diǎn)，考題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：點(diǎn)，考題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)(1)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算. .(2)(2)與復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義相結(jié)合與復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的幾何意義相結(jié)合. .(3)(3)與兩復(fù)數(shù)相等的充要條件結(jié)合與兩復(fù)數(shù)相等的充要條件結(jié)合【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014(2014大同高二檢測(cè)大同高二檢測(cè)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) =( )=( )【解析【解析】選選C.C.依題意得依題意得 選選C.C.1111A.i B.i22221111C.i D.i2222234iii1 i2341i1iii1 i1 i i 1 ii1 i11i1 i1 i 1 i222，主題三主題三 共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷) =( ) =( )(2)(2013(2)(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足(3(34i)z=|4+3i|4i)z=|4+3i|，則則z z的虛部為的虛部為( )( )【解題指南【解題指南】(1)(1)先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn) 然后計(jì)算模然后計(jì)算模. .(2)(2)首先設(shè)首先設(shè)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR),),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn), ,然后利用復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于然后利用復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于a,ba,b的方程組，求出的方程組，求出b b的值的值. .2|1 iA.2 2 B.2 C. 2 D.144A. 4 B. C.4 D.5521 i，【自主解答【自主解答】(1)(1)選選C. C. 所以所以 選選C.C.(2)(2)選選D.D.設(shè)設(shè)z=a+bi(a,bRz=a+bi(a,bR) )，則，則(3(34i)z=(34i)z=(34i)(a+bi)=54i)(a+bi)=5，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得3a+4b+(3b3a+4b+(3b4a)i=54a)i=5，所以，所以解得解得即即 所以所以z z的虛部為的虛部為2 1 i2 1 i21 i1 i1 i 1 i2 ，2|21 i，3a4b53b4a0，3a54b5，34zi.554.5【方法技巧【方法技巧】化復(fù)為實(shí)化復(fù)為實(shí)利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想；根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，可一種復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想；根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義，結(jié)合圖形，可利用平面幾何知識(shí)解答本題利用平面幾何知識(shí)解答本題【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】把復(fù)數(shù)把復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)記作的共軛復(fù)數(shù)記作 已知已知(1+2i)+ =4+3i(1+2i)+ =4+3i，則，則【解析【解析】(1+2i)+ =4+3i(1+2i)+ =4+3i 3+i3+i，從而有，從而有z=3z=3i i，所以所以答案：答案：z，zz.z_zzz43i.55z43i55主題四主題四 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【典例【典例4 4】(1)(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(1+2i)z=i(1+2i)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限(2)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足|z|=5|z|=5，且，且(3+4i)z(3+4i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z z【自主解答【自主解答】(1)(1)選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閦=i(1+2i)=i+2iz=i(1+2i)=i+2i2 2=-2+i=-2+i，所以復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-2,1)(-2,1)，故選，故選B.B.(2)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR).).又又|z|=5|z|=5，所以，所以x x2 2+y+y2 2=25.=25.因?yàn)橐驗(yàn)?3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)=3x4y+(4x+3y)i4y+(4x+3y)i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以它的實(shí)部與虛部互為的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，所以它的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，相反數(shù)，3x3x4y+(4x+3y)=04y+(4x+3y)=0 y=7xy=7x，由由所以所以22xy2527 2x,y22y7x ，27 227 2zizi.2222或【方法技巧【方法技巧】數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法(1)(1)復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)z za abi(abi(a，bRbR) )可以用復(fù)平可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)面內(nèi)的點(diǎn)Z(aZ(a，b)b)來(lái)表示此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部來(lái)表示此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程應(yīng)滿足的條件，通過(guò)解方程( (組組) )或不等式或不等式( (組組) )求解求解(2)(2)復(fù)數(shù)的向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它復(fù)數(shù)的向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量表示的復(fù)數(shù)等于它的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但平移前后起點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變平移前后起點(diǎn)、終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014(2014蘭州高二檢測(cè)蘭州高二檢測(cè)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)m(3+i)-(2+i)(mR(mR，i i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于( )( )A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D(zhuǎn).D.第四象限第四象限【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閙(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)im(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i，設(shè)復(fù)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)(mR,im(3+i)-(2+i)(mR,i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M M的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x,y(x,y),),則則消去消去m m得：得：x-3y-1=0,x-3y-1=0,因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€x-3y-1=0 x-3y-1=0經(jīng)過(guò)第一、三、四經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以，復(fù)數(shù)象限，所以，復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)(mR,im(3+i)-(2+i)(mR,i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限，故選平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第二象限，故選B.B.x3m2ym 1，【強(qiáng)化訓(xùn)練【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.(20141.(2014青島高二檢測(cè)青島高二檢測(cè)) )關(guān)于復(fù)數(shù)關(guān)于復(fù)數(shù) 下列說(shuō)法中下列說(shuō)法中正確的是正確的是( )( )A.A.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.B.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) =1-i=1-iC.C.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z1 1=z+b(bR=z+b(bR) )為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則b=1b=1D.D.設(shè)設(shè)a,ba,b為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)z z的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)(a,b(a,b) )在以原點(diǎn)為圓心，在以原點(diǎn)為圓心，半徑為半徑為1 1的圓上的圓上21 iz,1 iz【解析【解析】選選C.C.由題可知由題可知 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1(-1，1),1),在第二象限，故在第二象限，故A A錯(cuò)；錯(cuò)； =-1-i,=-1-i,故故B B錯(cuò)；若錯(cuò)；若z+b(bRz+b(bR) )為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則b=1,b=1,故故C C正確；正確；(a,b(a,b) )為為(-1(-1，1)1)，在以原點(diǎn)為圓，在以原點(diǎn)為圓心心, ,半徑為半徑為 的圓上，故的圓上，故D D錯(cuò)錯(cuò). .21 i2iz1 i1 i1 i ，z22.(20142.(2014江西高考江西高考) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足z(1+i)=2i(iz(1+i)=2i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，則則|z|=( )|z|=( )A.1 B.2 C. D.A.1 B.2 C. D.【解題指南【解題指南】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則及模的公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則及模的公式進(jìn)行計(jì)算. .【解析【解析】選選C. C. 232i 1 i2iz1 i z2.1 i1 i 1 i ，3.(20143.(2014湖南高考湖南高考) )滿足滿足 (i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z=( )z=( )【解題指南【解題指南】先解關(guān)于先解關(guān)于z z的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算的方程，再用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算. .【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以z+i=zi,zz+i=zi,z= =ziiz1111A.i B.i22221111C.i D.i2222ziiz ，i1 ii(1 i)(1 i)(1 i)i111i.2224.(20134.(2013廣東高考廣東高考) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z z滿足滿足iziz=2+4i=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，則在復(fù)平面內(nèi)，z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )( )A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D.(4,2)A. (2,4) B.(2,-4) C. (4,-2) D.(4,2)【解題指南【解題指南】本題考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，既可以將本題考查復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，既可以將z z作為未知數(shù)作為未知數(shù)解出來(lái)，也可以利用解出來(lái)，也可以利用i i的乘方的性質(zhì)，在等式兩端乘以因式的乘方的性質(zhì)，在等式兩端乘以因式i.i.【解析【解析】選選C. C. 解方程解方程iziz=2+4i,z= =4=2+4i,z= =42i2i，z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是坐標(biāo)是(4,(4,2).2).24ii【一題多解【一題多解】在在iziz=2+4i=2+4i兩端乘以因式兩端乘以因式i i可得可得( (i)izi)iz= =( (i)(2+4i),z=4i)(2+4i),z=42i2i，z z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,(4,2).2).5.(20145.(2014北京高考北京高考) )若若(x+i)i(x+i)i=-1+2i(xR)=-1+2i(xR)，則，則x=_.x=_.【解題指南【解題指南】展開(kāi)后利用復(fù)數(shù)相等列式求解展開(kāi)后利用復(fù)數(shù)相等列式求解. .【解析【解析】由已知得由已知得-1+xi=-1+2i -1+xi=-1+2i ，所以，所以x=2.x=2.答案：答案：2 26 6設(shè)設(shè)(1+i)sin -(1+icos )(1+i)sin -(1+icos )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+1=0 x+y+1=0上，上，則則tan tan 的值為的值為_(kāi)._.【解析【解析】由題意，得由題意，得sin sin 1 1sin sin coscos 1 10 0，所以所以tan tan 答案：答案：1.2127.7.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m m分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別取什么數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)mz=(1+i)m2 2+(5+(52i)m+62i)m+615i15i是：是：(1)(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù).(2).(2)虛數(shù)虛數(shù).(3).(3)純虛數(shù)純虛數(shù).(4).(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.(5).(5)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線x+y+5=0 x+y+5=0上上.(6).(6)共軛復(fù)數(shù)的虛部為共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.12.【解析【解析】z=(1+i)mz=(1+i)m2 2+(5+(52i)m+62i)m+615i15i=(m=(m2 2+5m+6)+(m+5m+6)+(m2 22m2m15)i.15)i.因?yàn)橐驗(yàn)閙RmR, ,所以所以z z的實(shí)部為的實(shí)部為m m2 2+5m+6,+5m+6,虛部為虛部為m m2 22m2m15.15.(1)(1)若若z z是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則(2)(2)若若z z是虛數(shù)，則是虛數(shù)，則m m2 22m2m150150 m5m5且且mm3.3.(3)(3)若若z z是純虛數(shù)，則是純虛數(shù)，則(4)(4)若若z z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，則(5)(5)若若z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+5=0 x+y+5=0上，則上，則(m(m2 2+5m+6)+(m+5m+6)+(m2 22m2m15)+5=015)+5=0(6)(6)若若z z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1212，則，則(m(m2 22m2m15)=1215)=12m=m=1 1或或m=3.m=3.2m2m 150,m5m3.mR或22m5m60,m2.m2m 15022m5m60,3m2.m2m 150341m.4