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1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版課課 堂堂 精精 講講4圓周角和圓心角的關(guān)系（1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第第三三章章 圓圓課課 前前 小小 測(cè)測(cè)課課 前前 小小 測(cè)測(cè)關(guān)鍵視點(diǎn)關(guān)鍵視點(diǎn) 1.圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的 .2.同弧或等弧所對(duì)的圓周角 .知識(shí)小測(cè)知識(shí)小測(cè)3. 如圖，已知A，B，C在 O上， 為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與AOB相等的是（）A.2CB.4BC.4AD.B+C 一半一半相等相等A課課 前前 小小 測(cè)測(cè)4. 如圖，點(diǎn)A，B，C是 O上的三點(diǎn)，已知AOB=100，那么ACB的度數(shù)是（）A.30B.40C.50D.605. 如圖，AB是 O的直徑，BC是 O
2、的弦，若AOC=80，則B=. C40課課 前前 小小 測(cè)測(cè)6.如圖， O的直徑CD經(jīng)過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，DCF=20，則EOD等于. 40課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)圓周角定理得【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于由于 O的直徑的直徑AB垂直于弦垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以為等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1圓周角定理【例【例1】（2015安順）如圖， O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）課課 堂堂
3、 精精 講講解：解：A=22.5，BOC=2A=45， O的直徑的直徑AB垂直于弦垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，CE= OC=2 ，CD=2CE=4 .故選：故選：C.課課 堂堂 精精 講講類(lèi)類(lèi) 比比 精精 煉煉1.（2016長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，AB是 O的直徑，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 ，那么sinACD的值是 .課課 堂堂 精精 講講【分析】【分析】 （1）根據(jù)同弧所對(duì)的）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得圓周角相等可得C=P，然后根，然后根據(jù)據(jù)1=C，可得，可得1=P，即可判斷，即可判斷CBPD；（2）連接）連接AC，證明，證明A=P，然后利用
4、三角函數(shù)，然后利用三角函數(shù)求出直徑求出直徑AB的長(zhǎng)度，繼而可得出半徑的長(zhǎng)度，繼而可得出半徑.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2 圓周角定理推論圓周角定理推論:同弧或等弧所對(duì)的同弧或等弧所對(duì)的 圓周角相等圓周角相等【例【例2】如圖，AB是 O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在 O上，1=C.（1）求證：CBPD.（2）若BC=5，sinP= ，求 O的半徑.課課 堂堂 精精 講講（2）解：連接）解：連接AC.AB為為0D的直徑的直徑ACB=90.又又CDAB， = ，A=P，sinA=sinP= ，在在RtABC中，中，BC=5，sinA= = ，AB=13，則則 O的半徑為的半徑為6.5.（1）證明：）證明：C與與
5、P是是 所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，BCD=P，又，又1=C，1=P，CBPD；課課 堂堂 精精 講講類(lèi)類(lèi) 比比 精精 煉煉2. 如圖，ABC內(nèi)接于 O，AB是直徑，BC=4，AC=2，CD平分ACB，則弦AD長(zhǎng)為.課課 后后 作作 業(yè)業(yè)3.（2015蘭州）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的 P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則ACB=（）A.80B.90C.100D.無(wú)法確定4.（2016安徽模擬）如圖， O是ABC的外接圓，弦AC的長(zhǎng)為3，sin B= ，則 O的半徑為（）A.4B.3C.2D.BC課課 后后 作作 業(yè)業(yè)5.如圖，圖中相等的圓周角有（）組.A.1B.2C.3D.46.
6、（2016安徽模擬）若圓的一條弦把圓分成度數(shù)比為1：4的兩段弧，則弦所對(duì)的圓周角等于（）A.36 B.72C.36或144 D.72或1087.（2016重慶模擬）如圖，ABC是 O的內(nèi)接三角形，AD是 O的直徑，ABC=50，則CAD=.CD40課課 后后 作作 業(yè)業(yè)8.（山西）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，AB為 O的直徑，點(diǎn)C為 的中點(diǎn).若A=40，則B= 度.9.（番禺區(qū)一模）如圖，若AB是 O的直徑，CD是 O的弦，ABD=58，則BCD=.703210.（鄭州一模）如圖，在 O中，AC與BD是圓的直徑，BEAC，CFBD，垂足分別為E、F.（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？
7、請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；（2）求證：BE=CF.能能 力力 提提 升升（1）解：四邊形）解：四邊形ABCD是矩形是矩形.理由如下：理由如下：AC與與BD是圓的直徑，是圓的直徑，ABC=ADC=90，BAD=BCD=90，四邊形四邊形ABCD是矩形；是矩形；（2）證明：）證明：BO=CO，又又BEAC于于E，CFBD于于F，BEO=CFO=90.在在BOE和和COF中，中， ，BOE COF（AAS）.BE=CF.能能 力力 提提 升升11. （2016廣東）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓 O上任意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重合，若AD是 O的直徑，AB=BC=CD，連接PA，PA，PC，若PA=a，求點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF= . 挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考謝謝！
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